必修第一册前三章期末复习测试卷-2025-2026学年高一上学期数学人教A版

高一上必修一前三章期末复习测试卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题：，的否定为（       ） A．， B．， C．， D．， 2．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(    ) A. B. C. D. 4．下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是(    ) A. B. C. D. 5．若函数的定义域为，则的范围是（       ） A． B． C． D． 6．定义在上的奇函数和偶函数满足，则(    ) A. B. C. D. 7．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，．记，，，则（       ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 10.下列命题正确的是(    ) A. 的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的单调增区间为 11.已知定义域为的函数满足，，且当时，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 的图象关于直线对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．设函数，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________. 13.已知实数a､b满足，则的最大值为___________. 14.已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为          ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设集合， ． (1)当m=4时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 16.（本小题15分）设函数的图象过点． 若，，求的最小值； 解关于的不等式． 17．（本小题15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式：. 18.（本小题17分） 某电动车企业计划在年投资生产一款高端电动车．经市场调研测算，生产该款电动车需投入设备改造费万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，，该款电动车售价为单位：元台，且当年内生产的该款电动车能全部销售完． 求该款电动车的年利润单位：万元关于年产量单位：万台的函数解析式； 当该款电动车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？ 年利润销售所得投入资金设备改造费 19．（本小题13分） 若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，． 1求证：为奇函数； 2判断在上的单调性，并说明理由； 3若，解不等式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上必修一第一至第三章期末复习卷 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题：，的否定为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】，的否定为：，， 故选：D 2．已知集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由， ， 所以. 故选：C 3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】：函数是奇函数，不满足条件； 函数是偶函数又在单调递增，满足条件； 函数是偶函数，但在单调递减，不满足条件； 函数是非奇非偶函数，不满足条件； 故选：． 4．下面四个条件中，使成立的充分不必要的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】：； 反之，例如，满足，但，即推不出， 故是成立的充分不必要的条件． 易判断不符合题意． 故选：．   5．若函数的定义域为，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，可得，再分类讨论求解作答. 【详解】依题意，，成立，当时，成立，即， 当时，，解得，因此得， 所以的范围是. 故选：A 6．定义在上的奇函数和偶函数满足，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：根据题意，，则， ， 又由为奇函数，为偶函数，则，， 联立可得：，， 则， 故选：． 7．函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，所以函数在上也单调递增， 又因为，所以，不等式等价于或， 即或，得到． 故选：D． 8．已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，．记，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意判断出函数的单调性以及奇偶性，由此即可判断的大小，即可判断出答案. 【详解】依题意，，，， 即，所以函数在上单调递增． 又，，所以函数是R上的偶函数， 所以,则有，所以， 故选：B． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 答案：BD． 【详解】：因为，所以，故A错误； 因为，所以，，所以，故B正确； 因为，所以不成立，故C错误； 因为，所以，即，所以成立，故D正确． 故选BD． 10.下列命题正确的是(    ) A. 的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数的单调增区间为 【答案】AB  【详解】：对于，函数的定义域为， 所以，解得， 所以的定义域为， 故选项A正确； 对于，函数，  令，则， 所以， 则函数的值域为， 故选项B正确； 对于，函数，但是等号取不到， 故选项C错误； 对于，函数的定义域为， 所以函数的单调递增区间为，， 故选项D错误． 故选：． 11.已知定义域为的函数满足，，且当时，，则下列说法正确的是(    ) A. B. 的图象关于直线对称 C. 当时，函数的最小值为 D. 当时，函数的最大值为 答案：AB  【详解】：对于选项A，因为，则，所以函数的周期为，则， 因为当时，，所以，故选项A正确； 对于选项B，因为，所以函数关于直线对称，故选项B正确； 对于选项C，因为函数关于直线对称，则函数在上的最小值与在上的最小值相同，当时，， 因为，，所以的最小值为，故选项C错误； 对于选项D，因为函数的周期为，所以在上的值域与上的值域相同，当时，，所以在上单调递减， 则的最大值为，故选项D错误． 故本题选AB．    第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12．设函数，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【详解】解：由题意得： 函数在上是减函数 在上单调递减，则 当时， 当时， 故，解得，所以的取值范围为 13.已知实数a､b满足，则的最大值为___________. 【答案】 【分析】利用基本不等式计算可得； 【详解】解：因为，所以， 所以， 即，即，当且仅当， 即，时取等号， 故的最大值为. 故答案为： 14.已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为          ． 答案：  【详解】：函数，当时，，记， 当时，，满足对，，使成立，所以； 当时，在上单调递增，所以， 记，由题意可得，，则，解得； 当时，在上单调递减，所以， 记，由题意可得，，则，解得． 综上所述，实数的取值范围为． 故答案为． 四、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）设集合， ． (1)当m=4时，求； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式可得到集合A,B,根据集合的交集运算即可求得答案； （2）由题意可推得，分类讨论，确定集合B，列出不等式，可求得实数m的取值范围． （1） 由解得．∴． 当m＝4时，, ∴． （2） ∵，∴． 即． 当时，m＝－1,符合题意； 当时，若，，则 , 显然，不符合题意； 若，即，则, ∵，∴，解得,∴． 综上，实数m的取值范围为 ． 16.（本小题15分）设函数的图象过点． 若，，求的最小值； 解关于的不等式． 【详解】：函数， 由，可得， 所以 ， 当且仅当时等号成立， 因为，，， 解得，， 所以的最小值为； 由，得，即， 即， 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为； 当时，，不等式的解集为．  17．（本小题15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式：. 【答案】(1)； (2)函数在上单调递增，证明见解析； (3). 【详解】：（1）因为函数是定义在上的奇函数，则， 即，可得，则， 所以，，则，因此，. （2）证明：函数在上是增函数，证明如下： 任取、且，则 ， 因为，则，，故，即. 因此，函数在上是增函数. （3）因为函数是上的奇函数且为增函数， 由得， 由已知可得，解得. 因此，不等式的解集为. 18.（本小题17分） 某电动车企业计划在年投资生产一款高端电动车．经市场调研测算，生产该款电动车需投入设备改造费万元，生产该款电动摩托车万台需投入资金万元，，该款电动车售价为单位：元台，且当年内生产的该款电动车能全部销售完． 求该款电动车的年利润单位：万元关于年产量单位：万台的函数解析式； 当该款电动车的年产量为多少时，年利润最大？最大年利润是多少？ 年利润销售所得投入资金设备改造费 【详解】：当时，， 当时，， 综上所述，． 当时， ， 当且仅当，即时，等号成立，故当时，取得最大值， 当时，，故当时，取得最大值， 综上所述，当该款电动车的年产量为万台时，年利润最大，最大年利润是万元．  19．（本小题17分） 若定义在上的函数对任意实数，，都有成立，且当时，． 1求证：为奇函数； 2判断在上的单调性，并说明理由； 3若，解不等式． 【详解】：Ⅰ证明：对任意实数，，都有成立， 则， 令，则， 令，则，解得， 令，，则，所以， 因为的定义域为，则的定义域为，关于原点对称， 所以为奇函数，即为奇函数； Ⅱ函数在上单调递增．理由如下： 设，所以，则， 由Ⅰ可知，， 则， 所以函数在上单调递增，故函数在上单调递增； Ⅲ因为，由Ⅰ可知，所以， 故， 因为，则，即， 因为函数在上单调递增，所以，即，解得，所以不等式的解集为．  1 学科网（北京）股份有限公司 $