精品解析：宁夏育才中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试题

宁夏育才中学2025-2026-01高一年级第二次月考 数 学 试 卷 (试卷满分 150分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若幂函数为奇函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义，求出的值，再根据函数为奇函数确定的值. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，，，是奇函数， 当时，，，是偶函数， 所以. 故选：C 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式的运算性质、根式与分数指数幂的互化、指数的运算性质逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D错. 故选：B. 3. 若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为，面积之比为，则甲与乙的半径之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形面积公式进行求解即可. 【详解】根据扇形面积公式， 因为， 所以，解得， 故选：A. 4. 已知指数函数的图象经过点，则（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的性质判断即可. 【详解】由于，所以, 故选：C 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分子分母同除以，弦化切代入即可. 【详解】由可得， 则原式分子分母同除以，可得， 故选：A. 7. 已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数图象，根据函数图象得出4个零点的关系及范围，进而得出结论. 【详解】函数的四个不同的零点，，，，就是函数与两个图象四个交点的横坐标， 作出函数的图象， 对于A，， 当时，，令，解得， 结合图象可知，故A错误； 结合图象可知，解得，故B正确； 又，且， 所以，即， 所以，故C错误； 根据二次函数的性质和图象得出，所以，故D错误； 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.） 8. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】直接根据对数的运算性质以及换底公式即可求解． 【详解】在A选项中， ，故A错误 在B选项中，，故 B错误． 在C选项中，，故C正确． 在D选项中，，故D正确． 故选：CD 9. （多选）下面说法正确的是（ ） A. 角与角终边相同 B. 终边在直线上的角α的取值集合可表示为 C. 若角α的终边在直线上，则cosα的取值为 D. 化成弧度是 【答案】AD 【解析】 【分析】利用两角的差是否是的倍数，判断A的真假；根据终边在过原点的直线上的角的表示方法判断B的真假；根据角的终边所在的位置求的值，确定C的真假；利用角度与弧度的互化判断D的真假. 【详解】对A：因为，所以角与角终边相同，故A正确； 对B：终边在直线上的角α的取值集合可表示为，故B错误； 对C：若角α的终边在直线上，设（）为角终边上一点， 当时，；当，，故C错误； 对D：因为，故D正确． 故选：AD 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】对A，将条件式平方化简得解；对B，利用与的关系，结合求解判断；对C，由选项B，结合条件求出得解；对D，由平方差公式结合选项B求解. 【详解】对于A，由，则，化简得，故A正确； 对于B，由，，则，即， ，，故B正确； 对于C，由，解得，所以，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：ABD. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 11. 若角的终边上有一点，且，则______； 【答案】 【解析】 【分析】根据公式,即可得解. 【详解】，即，解得. 由于,故，则. 故答案为：-1 12. 用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过__________次二分后精确度达到0.1. 【答案】4 【解析】 【分析】利用二分法定义判断零点所在区间，并确定精确度. 【详解】，，，所以，满足， 开区间的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n此操作后，区间长度变为， 故有，即，则， 所以至少需要操作4次. 故答案为：4. 13. 函数的单调递增区间是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出的定义域，利用换元法，设，，则是由和复合而成的， 利用复合函数的单调性的求解方法求解即可得到所求. 【详解】的真数大于，即， 或， 的定义域为， 设，， 则是由和复合而成的， 为上的单调递减函数， 要求的单调递增区间， 就是求在和范围内的单调递减区间， 的开口向上，对称轴为， 在范围内是单调递减函数， 的单调递增区间为. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解每小题，即得答案. 【小问1详解】 原式   ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 15. 已知函数的定义域为M. (1)求M； (2)当x∈M时，求的值域. 【答案】(1) ；(2) . 【解析】 【分析】(1)根据二次根式被开方数为非负数,对数的真数大于零,列出不等式组,解这个不等式组,这样可以求出集合； (2)令,利用换元法和二次函数的单调性可以求出函数的值域. 【详解】(1)由题意可知：； (2) 令,因为x∈M,所以 . ,因为,当时, 函数有最小值,值为0, 当时, 函数有最大值,值为9,所以函数 的值域为. 【点睛】本题考查了具体函数的定义域,考查了用换元法求函数的值域,考查了数学运算能力. 16. 已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R． （1）若，求扇形的面积； （2）若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； （3）若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 【答案】（1）； （2）； （3）,. 【解析】 【分析】（1）利用扇形的面积公式直接计算即可； （2）利用扇形的弧长公式及面积公式建立方程组计算即可； （3）利用扇形的弧长公式、面积公式结合基本不等式计算即可. 【小问1详解】 由题意可知扇形圆心角的弧度为， 则该扇形的面积为； 【小问2详解】 设扇形圆心角的弧度为， 则该扇形的弧长为，所以有， 解方程得（舍去）或， 所以扇形圆心角的弧度数为； 【小问3详解】 设扇形圆心角的弧度为，则，则 扇形的周长为， 当且仅当时，周长可取得最小值，此时， 故此时扇形的圆心角. 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以为偶函数； （3）或 【解析】 【分析】（1）由且求解； （2）利用函数奇偶性的定义判断； （3）将转化为求解. 【小问1详解】 由题意得：且， 解得，所以函数定义域为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 则，化简得 ， 解得或， 故实数的取值范围为或. 18. 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年． （1）求森林面积的年增长率； （2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？ （参考数据：，） 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）设年增长率为，根据题意可得出关于的等式，进而可解得的值，即可得解； （2）设已植树造林年，根据题意可得出关于的等式，解出的值，即可得解； （3）设至少需要植树造林年，列出关于的不等式，结合指数与对数的转换关系以及换底公式可求得结果. 【详解】（1）设年增长率为，则，即，解得， 因此，森林面积的年增长率为； （2）设已植树造林年，则，即，，解得， 因此，该地已经植树造林年； （3）设至少需要植树造林年，则，可得， 所以，，， 因此，至少需要植树造林年. 【点睛】思路点睛：解函数应用题的一般程序： 第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：求模——求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义； 第五步：反思回顾——对于数学模型得到的数学结果，必须验证这个数学解对实际问题的合理性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏育才中学2025-2026-01高一年级第二次月考 数 学 试 卷 (试卷满分 150分，考试时间 120 分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将信息填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡指定位置. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草搞纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回，试卷保留. 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若幂函数为奇函数，则实数（ ） A. 4 B. 3 C. D. 或4 2. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若扇形甲与扇形乙的圆心角之比为，面积之比为，则甲与乙的半径之比为（ ） A. B. C. D. 4. 已知指数函数的图象经过点，则（ ） A. 4 B. 1 C. 2 D. 5. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.） 8. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. （多选）下面说法正确的是（ ） A. 角与角终边相同 B. 终边在直线上的角α的取值集合可表示为 C. 若角α的终边在直线上，则cosα的取值为 D. 化成弧度是 10. 已知，，则下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 11. 若角的终边上有一点，且，则______； 12. 用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过__________次二分后精确度达到0.1. 13. 函数的单调递增区间是______． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 已知函数的定义域为M. (1)求M； (2)当x∈M时，求的值域. 16. 已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R． （1）若，求扇形的面积； （2）若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数； （3）若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角． 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断奇偶性，并加以证明； （3）若，求实数的取值范围. 18. 某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年． （1）求森林面积的年增长率； （2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？ （3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？ （参考数据：，） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $