精品解析：陕西省汉中市洋县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

洋县2024-2025学年度第二学期期末考试卷 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； B．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．该图形是中心对称图形，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 多项式的公因式是（ ） A. m B. C. n D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查公因式的确定，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低次幂，然后即可确定公因式． 【详解】解：多项式的公因式是n， 故选：C． 3. 如图，点Q在的内部，且点Q到的距离与点Q到的距离相等，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，与角平分线有关的计算，先理解题意，得出是的平分线，结合，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵点Q在的内部，且点Q到的距离与点Q到的距离相等， ∴是的平分线， ∴， 故选：B． 4. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．根据n边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可． 【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， 则五边形的内角和为： 六边形的内角和为：， ， 五边形六边形的外角和都是， 将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变， 故选：D． 5. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握这些性质是解题的关键． 利用旋转得出，再利用等边对等角和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：由旋转可得，， ． 故选：D． 6. 图，已知直线（为常数，且）与直线（为常数，且）交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据两直线的交点求不等式的解集，由图象找出正比例函数图象位于一次函数图象上方部分的点的横坐标的取值范围即可求解． 【详解】解：∵直线与直线交于点， ∴不等式的解集为， 故选：B． 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分计算括号内的减法，再利用除法的性质转换为乘法，约分后化简即可． 【详解】解：原式 ； 故选：C． 8. 如图，E是的边上的点，连接是的中点，连接并延长交于点F，连接与相交于点P，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的四部分． 连接，如图，先根据平行四边形的性质得到，再证明得到，则可判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，接着证明四边形为平行四边形，所以，然后计算得到阴影部分的面积． 【详解】解：连接，如图， ∵四边形为平行四边形， ， ， ∵是中点， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 即， ， ∴四边形为平行四边形， ， ∴阴影部分的面积． 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握分解因式的方法是关键；原多项式根据完全平方公式因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10. 命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题主要考查了命题之间的关系，解决问题的关键是掌握原命题与逆命题的关系； 原命题的逆命题是“如果两个角互余，那么这两个角的和等于90°”，根据互余角的定义，该逆命题成立． 【详解】解：命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是：“如果两个角互余，那么这两个角的和等于”，逆命题是真命题． 故答案为：真． 11. 如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，通过解不等式得到x的取值范围，并利用解的最大值建立方程求解m． 【详解】解：解不等式，得． 由于不等式的解的最大值是4， 因此， 解得：． 故答案为：20． 12. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为______cm． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，将线段和转为已知线段求阴影部分周长即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又， ∴图中阴影部分的周长为， 故答案为：15； 13. 如图，在中，E是的中点，连接是的中点，连接与交于点G，若，则的值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】该题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的性质和判定，取的中点，连接，，利用三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理证明四边形为平行四边形即可得出结论． 【详解】解：取的中点，连接，， ∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，是解题的关键．先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 方程两边都乘得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的根是． 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，先把原式整理得，再运用提公因式法进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ． 16. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】， 在数轴上表示如下 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集是． 17. 如图，有一个四边形小区，点分别是小区的超市和快递驿站（点E在边上），现小区管理人员打算在边上修建一处居民健身中心P，使得，请你帮小区管理人员找出居民健身中心P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 解：如图，点P为所作． ． 【解析】 【分析】本题考查的是作线段的垂直平分线，连接，作线段的垂直平分线交于． 【详解】略 18. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：， ，即， ，， ，， ． ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的性质找出是解题的关键．由、利用平行线的性质可得出、，由可得出，进而可证出，根据全等三角形的性质可得出，再结合，即可证出四边形是平行四边形． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为． （1）平移，使点C移到点，画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）将绕原点旋转，得到，画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点） 【答案】（1） 如图所示： （2）如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）点移到点，得出平移的规律是向右平移4个单位长度，向上平移个单位长度，据此先找到，再依次连接，即可作答． （2）根据旋转的性质，找到点，再依次连接，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 数学兴趣小组在完成一道数学题：如图，，，，求证：．小贾说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．”你认为他的办法可行吗？并说明理由． 【答案】 解：可行．理由如下： 连接， ，， ． 在和中， ， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定与性质，是解题的关键． 连接，由．证明，即可作答． 【详解】略 21. 如图，中，分别是和的平分线，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， ， 又分别是和的平分线， ， ， ． （2）16 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合平行四边形的性质，得，故，又因为分别是和的平分线，得，即可作答． （2）先结合平行四边形的性质，得，则的周长，把代入计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形． ， 的周长． ， 的周长为16． 22. 若分式方程有增根，求m的值． 【答案】或6 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的增根．首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到或，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】解：方程两边都乘，得， 原方程有增根， 或， 当时，， 当时，． 或6． 23. 阅读材料： 用配方法因式分解：． 解：原式． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：________． （2）用配方法因式分解：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，配方法，因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，结合，即添上一个常数项为； （2）理解题意，模仿做题过程，得，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 故是完全平方式， 即添上一个常数项为； 【小问2详解】 解：依题意， ． 24. 如图，在中，点B，E分别在AC，DF上，分别交于点M，N． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2）的长为6． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的判定与性质、角平分线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由平行线四边形的性质可以得出，，再利用线段和差证明，即可得出结论；（2）由（1）得：，，再由平分，得到，再得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，，四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴的长为6． 25. 中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利． （1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费元、元 购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元? （2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨、，乙公司预算不超过元为名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽? 【答案】（1）一盒咸粽的价格为元，一盒甜粽的价格为元 （2）乙公司最多购买盒咸粽 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据题意列出等量关系． （1）设一盒甜粽的价格为元，则一盒咸粽的价格为元，根据“爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的倍”，列出分式方程即可求解； （2）设乙公司购买盒咸粽，则购买盒甜粽，根据题意列出不等式即可求解． 【小问1详解】 解：设一盒甜粽的价格为元，则一盒咸粽的价格为元， 解得：， 经检验， 是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：一盒咸粽的价格为元，则一盒甜粽的价格为元； 【小问2详解】 设乙公司购买盒咸粽，则购买盒甜粽， 根据题意得：， 解得：， 答：乙公司最多购买盒咸粽． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，是的中线，M是上的动点，E是边上一点，，连接交于点F，连接． ①求证：； ②求的最小值； 【拓展应用】 （2）如图2，是某地的“农业试验基地”，由土壤与环境监测区域、智能灌溉设备区域、智能农机集群区域和油菜试验田四部分组成（点分别在边上），已知均为基地道路，且于点于点于点M，点N为无人机起飞和降落充电站点，现科研人员计划在道路上再建立一个无人机充电站点Q以满足无人机往返播种的电量需要，且点Q到起飞和降落充电站点N的距离最短，请你找出无人机充电站点Q的位置，并求出的最短长度．（道路宽度忽略不计，写明验证过程） 【答案】 （1）①证明：， 是等边三角形， ． 是的中线， 是的垂直平分线， ． ② （2）如图，Q为无人机充电站点的位置， 【解析】 【分析】（1）①先证明是等边三角形，再根据垂直平分线的性质即可得证； ②连接，根据垂直平分线的性质可得，进而可知当点三点共线时，最小，即当动点M与点F重合时，的值最小．再根据等边三角形的性质和勾股定理求出即可得解． （2）过点C作于点F，过点N作于点Q，则Q为无人机充电站点的位置．根据平行四边形的性质可得，根据平行线间的距离处处相等可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据勾股定理可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，根据勾股定理即可得解． 【详解】（1）①略 ②解：如图1，连接， 是的垂直平分线， ， ， 当点三点共线时，最小，即当动点M与点F重合时，的值最小． 是等边三角形， ， ， ， ， ， 的最小值为． （2）解：如图2，过点C作于点F，过点N作于点Q， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ∴点Q为无人机充电站点的位置，的最短长度是． 【点睛】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识点，解题的关键是综合运用以上知识点，正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洋县2024-2025学年度第二学期期末考试卷 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的公因式是（ ） A. m B. C. n D. 9 3. 如图，点Q在的内部，且点Q到的距离与点Q到的距离相等，连接，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A. 外角和减少 B. 外角和增加 C. 内角和减少 D. 内角和增加 5. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，当点落在边上时，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 图，已知直线（为常数，且）与直线（为常数，且）交于点，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，E是的边上的点，连接是的中点，连接并延长交于点F，连接与相交于点P，若，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 因式分解：______． 10. 命题“如果两个角的和等于，那么这两个角互余”的逆命题是______命题．（填“真”或“假”） 11. 如果关于x的不等式的解的最大值是4，则m的值是_____． 12. 如图，在三角形中，，，，将三角形沿方向向右平移，得到三角形，连接，则图中阴影部分的周长为______cm． 13. 如图，在中，E是的中点，连接是的中点，连接与交于点G，若，则的值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解分式方程：． 15. 因式分解：． 16. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 17. 如图，有一个四边形小区，点分别是小区的超市和快递驿站（点E在边上），现小区管理人员打算在边上修建一处居民健身中心P，使得，请你帮小区管理人员找出居民健身中心P的位置．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，与的边，在同一条直线上，，且，求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为． （1）平移，使点C移到点，画出平移后的；（点A、B、C的对应点分别为点） （2）将绕原点旋转，得到，画出旋转后的．（点A、B、C的对应点分别为点） 20. 数学兴趣小组在完成一道数学题：如图，，，，求证：．小贾说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘’证明两个三角形全等，从而得到．”你认为他的办法可行吗？并说明理由． 21. 如图，中，分别是和的平分线，相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的周长． 22. 若分式方程有增根，求m的值． 23. 阅读材料： 用配方法因式分解：． 解：原式． 请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使这个多项式成为完全平方式：________． （2）用配方法因式分解：． 24. 如图，在中，点B，E分别在AC，DF上，分别交于点M，N． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 25. 中华民族的传统节日一端午节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸粽和甜粽两种口味的粽子礼盒作为节日福利． （1）已知一盒咸粽比一盒甜粽贵元，甲公司工会统计得出，喜爱咸粽的员工人数是喜爱甜粽的员工人数的倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花费元、元 购买咸粽和甜粽，求一盒咸粽和一盒甜粽的价格各为多少元? （2）乙公司由于订购较晚，在（1）的基础上，一盒咸粽和一盒甜粽的价格分别上涨、，乙公司预算不超过元为名员工购买粽子礼盒，则乙公司最多购买多少盒咸粽? 26. 【问题探究】 （1）如图1，在中，是的中线，M是上的动点，E是边上一点，，连接交于点F，连接． ①求证：； ②求的最小值； 【拓展应用】 （2）如图2，是某地的“农业试验基地”，由土壤与环境监测区域、智能灌溉设备区域、智能农机集群区域和油菜试验田四部分组成（点分别在边上），已知均为基地道路，且于点于点于点M，点N为无人机起飞和降落充电站点，现科研人员计划在道路上再建立一个无人机充电站点Q以满足无人机往返播种的电量需要，且点Q到起飞和降落充电站点N的距离最短，请你找出无人机充电站点Q的位置，并求出的最短长度．（道路宽度忽略不计，写明验证过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $