文海大联考2026届G20高三上学期起点考试数学试题

文海大联考·2026届G20高三起点考试 数学试卷 组织命题：黄冈市文海教科院 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一组数据为：，则这组数据（ ） A. 中位数为 B. 众数为 C. 百分位数为 D. 平均数为 2. 已知复数（是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. 或 B. C. D. 5. 在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cos B等于（ ） A. B. C. D. 6. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的斜率为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 在等差数列中，若，则此数列前30项和等于（ ） A. 810 B. 840 C. 870 D. 900 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设公比为的等比数列，若则（ ） A. B. 当时， C. 和的等比中项为4 D. 10. 已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（ ） A. 曲线在点处的切线方程为 B. 的极大值为 C. 函数的极小值点为 D. 不等式的解集为 11. 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，一条渐近线为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的离心率为 B. 当时，直线与仅有一个公共点 C. 到的距离为1 D. 若在上的射影为则经过三点的圆的方程为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，在方向上的投影为3，则________． 13. 已知，则________. 14. 已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证阴过程或演算步骤. 15. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值，并求的单调递减区间； （2）求在上的值域． 16. 设椭圆经过点，其离心率. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，求的面积. 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若，，．求二面角的大小． 18. 已知函数，为自然对数的底数. （1）试判断函数的零点个数并说明理由； （2）证明：. 19. 甲同学与乙同学进行如下游戏：在个白色小方格中，甲同学将从上往下数的第i行，从左往右数的第j列涂黑，而乙同学从除黑色方格以外的任意一格出发，只能往前、后、左、右四个方向移动，且不能经过黑色方格.若乙可以不重复的一次性经过所有白色方格，则乙获胜，否则甲获胜，记甲涂黑的方格为. （1）若，甲同学随机涂黑一个方格，求甲获胜的概率. （2）若甲将涂黑，求证：当m为奇数时，甲一定获胜. （3）若m为奇数，乙从出发，甲将涂黑，其中i，j不同时为1，求证：甲获胜的概率. 文海大联考·2026届G20高三起点考试 数学试卷 组织命题：黄冈市文海教科院 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证阴过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，取中点，连接，， 在中，，分别为，的中点，所以且， 在菱形中，因为且， 所以，， 所以四边形为平行四边形，所以， 又因为平面，且平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）两个，理由见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）我们为格子标号： 1 黑格 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 乙不妨从1出发，则乙的路线必定是1→2→1→2…， 若乙要获胜，则标号为1的格子数与标号为2的格子数之差的绝对值不大于1， 若最后是2，则说明1的数量和2的数量相同，若最后是1，则说明1比2多一个， 由于m为奇数，则第1,3，5，7…m列，1的数量比2的数量多1个， 这样的列数一共有个，也就是1比2的数量多， 同理，第2，4，6，…列，2的数量比1的数量多一个（不考虑黑格），这样的列一共有列， 因此1的数量比2的数量多个， 但实际情况是第二列中1的数量和2的数量一样多，因此1的数量比2的数量多两个， 这说明乙无法不重复地一次性经过所有白色方格，因此当m为奇数时，甲一定获胜. （3）受到（2）的启发，我们仍然为格子标号： 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 乙的路线仍然是1→2→1→2→…,乙获胜只需要使1和2一样多，或1比2多一个， 我们考虑1比2多两个的情况： 若不考虑涂黑的格子，由（2）可知：1比2的数量多1个 当且仅当涂黑2时，1比2的数量多两个，此时甲一定获胜， 第1，3，5…m列每列个2，第2，4，6…列每列有个2，因此一共有个2， 又因为甲可以涂黑除了共个方格，因此甲获胜的概率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $