文海大联考2026届G20高三上学期起点考试数学试题

文海大联考·2026届G20高三起点考试

数学试卷

组织命题：黄冈市文海教科院

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡指定位置上.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知一组数据为：，则这组数据（    ）

A. 中位数为 B. 众数为

C. 百分位数为 D. 平均数为

2. 已知复数（是虚数单位），则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 不等式的解集为（    ）

A. 或 B.  C.  D.

5. 在△ABC中，a＝2，b＝5，c＝6，则cos B等于（     ）

A.  B.  C.  D.

6. 设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，，A为垂足，如果直线的斜率为，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 在等差数列中，若，则此数列前30项和等于（     ）

A. 810 B. 840 C. 870 D. 900

8. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 设公比为的等比数列，若则（    ）

A.  B. 当时，

C. 和的等比中项为4 D.

10. 已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（    ）

A. 曲线在点处的切线方程为

B. 的极大值为

C. 函数的极小值点为

D. 不等式的解集为

11. 已知双曲线的右焦点为，左､右顶点分别为，一条渐近线为，则下列结论正确的是（    ）

A. 当时，的离心率为

B. 当时，直线与仅有一个公共点

C. 到的距离为1

D. 若在上的射影为则经过三点的圆的方程为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知向量，在方向上的投影为3，则________．

13. 已知，则________.

14. 已知棱长为1的正方体，在其内部放入两个相外切的球和球（可与正方体表面相切），半径分别为，则的最大值为______．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证阴过程或演算步骤.

15. 已知函数的最小正周期为．

（1）求的值，并求的单调递减区间；

（2）求在上的值域．

16. 设椭圆经过点，其离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于、两点，求的面积.

17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，，．求二面角的大小．

18. 已知函数，为自然对数的底数.