精品解析：重庆市永川区双竹初级中学校2024-2025学年下学期八年级数学第一次学情调研试卷

双竹初中2024-2025学年（下）期第一次学情调研八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≠5 C. x≥5 D. x＞5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 计算4＋×的结果估计在（ ） A. 10与11之间 B. 9与10之间 C. 8与9之间 D. 7与8之间 5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 6. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在等腰中，，点P是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④，其中正确结论有是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①② D. ②③④ 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 12. 如果y＝+2，那么xy的值是__． 13. 如图，□中，对角线、相交于点，若，，则的周长为_____． 14. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 15. 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______．（取3） 16. 如图，点在线段上，，点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，，则的长是________． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值：，其中x＝． 19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 20. 如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 21. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 22. 如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H． （1）求证：AE＝AF； （2）若AB＝4，BC＝8，求△ABE的面积． 23. 某村有两条笔直公路和相交于点O，，在公路路边有学校A，与点O距离长为1200米；有一移动广告宣传车B在笔直公路上移动宣讲，宣传车B周围1000米以内因为广播噪音会影响学校，宣讲车B在公路上匀速行驶． （1）学校A到公路的最短距离是多少米？ （2）请问学校能否被宣传声音影响到？请说明理由； （3）如果能影响到，已知宣讲车的速度是400米/分钟，那么学校总共能影响多长时间？ 24. 如图1，在中，．以为一边，在外作等边三角形是的中点，连接并延长交于E． （1）求点B的坐标； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 双竹初中2024-2025学年（下）期第一次学情调研八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（ ） A. x≥0 B. x≠5 C. x≥5 D. x＞5 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式，解不等式即可求出x的取值范围． 【详解】由题意可知：x-5≥0， ∴x≥5， 故选C． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式的被开方数为非负数. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简成最简二次根式，二次根式加减法的法则，乘除法法则对各选项进行计算判断即可． 【详解】A.，故A错误； B.与不能合并，故B错误； C.×=，故C正确； D.，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：解决问题的关键是熟练掌握二次根式的性质化简二次根式，二次根式加减乘除运算的法则． 3. 在平行四边形中，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的两个对角相等，邻角互补求解即可． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4. 计算4＋×的结果估计在（ ） A. 10与11之间 B. 9与10之间 C. 8与9之间 D. 7与8之间 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式，进而估算即可． 【详解】解：， ， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是将原式进行计算，得出． 5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理，可求出、的长，则即为橡皮筋拉长的距离． 【详解】解：，，； 根据勾股定理，得：； ∴； ∴橡皮筋被拉长了2. 故选：A． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，理解被拉长部分并转化为几何线段计算是解题的关键． 6. 如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理等知识．解题的关键是勾股定理的灵活运用． 先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是长方形， ， ， ∵以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于表示的数为， ， ， ∴点表示的数为， 故选：D． 7. 如图，在▱ABCD中，AD＝6，AB=4，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，得∠ADE=∠DEC，又由DE平分∠ADC，可得∠CDE=∠DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得BE=BCEC=2． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC， ∴∠ADE=∠DEC， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠DEC， ∴EC=CD=4， ∴BE=BCEC=2． 故选：A 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理．注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形． 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先逆用同底数幂相乘法则，变形为，再逆用积的乘方法则变形为，然后用平方差公式计算底数，继而即可求解． 【详解】解： = = =（3-4）2020 =1× =， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练运用同底数幂相乘法则和积的乘方法则的逆耳用是解题的关键． 9. 如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法，对每个选项进行筛选可得答案． 【详解】A、∵OA=OC，OB=OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意； B、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵AD//BC，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故C选项不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°， 又∵∠BAD=∠BCD， ∴∠ABC=∠ADC， ∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意， 故选B. 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形． 平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 10. 如图，在等腰中，，点P是内一点，且，，，以为直角边，点C为直角顶点，作等腰，下列结论：①点A与点D的距离为；②；③；④，其中正确结论有是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①② D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】连结AD，由等腰 ，可得AC=BC，等腰，可得CD=CP，由余角性质可∠DCA=∠PCB，可证△ADC≌△BPC（SAS）可判断①，由勾股定理DP=，再由，可证△ADP为等腰直角三角形，可判断②，由PB与PD可求BD=2，由勾股定理AB=，可判断③，由面积可判断④即可 【详解】连结AD， 在等腰中，， ∴AC=BC， ∵是等腰三角形， ∴CD=CP， ∴∠ACD+ACP=90°，∠ACP+∠PCB=90°， ∴∠DCA=∠PCB， 在△ADC和△BPC中， AC=BC， ∠DCA=∠PCB， DC=PC， ∴△ADC≌△BPC（SAS）， ∴， ①点A与点D的距离为正确， 在Rt△DCP中，由勾股定理DP=， 在△ADP中，， ∴△ADP为等腰直角三角形， ∴AD⊥DP， ②正确； BD=BP+PD=2， 在Rt△ADB中，由勾股定理， AB=， ③不正确； ， ④不正确． 故选择：C． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形面积，勾股定理的应用，掌握等腰直角三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，三角形面积，勾股定理的应用是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，共24分． 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，先比较的大小，再根据两个负数，绝对值大的反而小即可求解，掌握二次根式的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故选：． 12. 如果y＝+2，那么xy的值是__． 【答案】10 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件可得x＝5，进而可得y的值，再计算出xy的值即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：x＝5， 则y＝2， ∴xy＝10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件,解不等式组,求代数式的值,掌握二次根式有意义的条件,解不等式组,求代数式的值是解题关键． 13. 如图，□中，对角线、相交于点，若，，则的周长为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得出，再根据即可求出的周长． 【详解】解：∵ABCD是平行四边形，∴ ∴的周长=OA+OB+AB=7+5=12． 故答案为：12 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对角线互相平分的性质． 14. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据题意得到，据此化简二次根式和化简绝对值即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质和化简二次根式，正确得到是解题的关键． 15. 如图所示，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是_______．（取3） 【答案】15厘米## 【解析】 【分析】要想求得最短路程，首先要把和展开到一个平面内．根据两点之间线段最短、勾股定理求出蚂蚁爬行的最短路程即可． 【详解】解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，则即为最短路程（两点之间线段最短）． 由题意可知，这个矩形中，等于圆柱的底面周长的一半，即为厘米，等于圆柱的高，即为12厘米， 则（厘米）， 即沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米， 故答案为：15厘米． 【点睛】本题主要考查了最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内是解题关键． 16. 如图，点在线段上，，点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质；先证明是等边三角形，再证明求得，过点作于点，进而根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得进而求得，在中求得的长，即可求解． 【详解】解：， ，， ， 在和中， ， )， ，， ∵是等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， 是等边三角形． ∵和、均为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵ ∴ 设交于点，如图 ∵ ∴ ∴ 在中， ∴ ∴，， ∴ ∴ 过点作于点 ∴ 在中， ∵ ∴ ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的化简，熟练掌握二次根式的化简与运算规则是解题的关键． （1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）把二次根式化为最简形式，再合并同类二次根式； （3）依次计算二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，最后合并； （4）先化简二次根式、计算二次根式乘法、展开完全平方公式，再合并同类二次根式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中x＝． 【答案】，． 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 19. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长； （2）求△ADB的面积． 【答案】（1）DE=3；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积. 【详解】（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：， ∴△ADB的面积为. 20. 如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键，直接证明四边形是平行四边形，进而根据平行四边形的对角相等即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ，分别是，的中点， ，， ，． 四边形是平行四边形． ． 21. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金购买草皮？ 【答案】7200元 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，在直角三角形中可求得的长，由、、的长度关系可得三角形为一直角三角形，为斜边；由此得四边形由和构成，即可求解． 【详解】解：连接， 在 中，， 在中，，且， 即， ， ， ， 所以需费用（元）． 22. 如图，在矩形ABCD中，沿EF将矩形折叠，使A、C重合，AC与EF交于点H． （1）求证：AE＝AF； （2）若AB＝4，BC＝8，求△ABE的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD矩形， ∴ADBC， ∴∠AFE=∠FEC， 由折叠的性质得：∠AEF=∠FEC， ∴∠AFE=∠AEF， ∴AE=AF． （2）6 【解析】 【分析】（1）依据平行线的性质以及矩形的性质，即可得到∠AFE=∠AEF，进而得出AE=AF． （2）设BE=x，则AE=EC=8-x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得方程，即可得到BE的长，再根据三角形面积计算公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据折叠的性质可得AE=EC， 设BE=x，则AE=EC=8-x， 在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：， 即， 解得：x=3， ∴BE=3， ∴AB•BE=×4×3=6． 【点睛】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，解题的方法是设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 23. 某村有两条笔直公路和相交于点O，，在公路路边有学校A，与点O距离长为1200米；有一移动广告宣传车B在笔直公路上移动宣讲，宣传车B周围1000米以内因为广播噪音会影响学校，宣讲车B在公路上匀速行驶． （1）学校A到公路的最短距离是多少米？ （2）请问学校能否被宣传声音影响到？请说明理由； （3）如果能影响到，已知宣讲车的速度是400米/分钟，那么学校总共能影响多长时间？ 【答案】（1）600米； （2） 解：学校能被宣传声音影响到， 理由如下： ， ∴学校能被宣传声音影响到； （3）4分钟 【解析】 【分析】（1）直接过A作于点C，根据直角三角形的性质求出的长，即为学校A到公路的最短距离； （2）根据(1)中的的长，比较与1000米的大小，即可判断学校能否被宣传声音影响到； （3）利用勾股定理求得在上距离A点1000米到离开A点1000米的之间的距离，再除以宣讲车的速度即为影响学校的时间． 【小问1详解】 解：如图，过点A作于点C，则即为最短距离， ，， ， 在中，， 又米， 米， 即学校A到公路的最短距离是600米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，影响路段的长为线段的长， 在中，， 又米，米， （米）， 又，， (米)， ∵宣讲车的速度是400米/分钟， ∴学校总共能影响时间(分钟) 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理，作出直角三角形是关键． 24. 如图1，在中，．以为一边，在外作等边三角形是的中点，连接并延长交于E． （1）求点B的坐标； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）如图2，将图1中的四边形折叠，使点C与点A重合，折痕为，求的长． 【答案】（1） （2） 证明：， 轴， 轴轴， 轴，即， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 即， 四边形是平行四边形； （3） 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识． （1）由在中，，，，根据勾股定理即可求得与的长，即可求得点的坐标； （2）首先可得，根据是的中点，可证得，，又由是等边三角形，可得，根据内错角相等，两直线平行，可证得，继而可得四边形是平行四边形； （3）首先设的长为，由折叠的性质可得：，然后根据勾股定理可得方程，解此方程即可求得的长． 【小问1详解】 解：在中，，，， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设的长为， ， ， 由折叠的性质可得：， 在中，， 即， 解得：， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $