1.6.2 科学记数法 课件- 2025--2026学年湘教版数学七年级上册

湘教版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.6.2 科学记数法 生活中你见过哪些大数呢？ 有简单的表示方法吗？ 地球表面积约为 511 000 000 km2 中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃ 5.11 亿 1.6 亿 # 1.6.2 科学记数法（初中七年级数学） ## 一、导入新课（5分钟） 1. **情境展示+问题引发思考**：展示一组生活中的大数，如地球表面积约511000000平方千米，中国“人造太阳”等离子体运行温度达160000000摄氏度，光的传播速度约300000000米/秒。让学生试着抄写这些数，随后提问“这些数位数多，抄写和读数时容易出错，有没有简洁又准确的表示方法？”。再引导学生回忆10的乘方规律，如\(10^2 = 100\)、\(10^3 = 1000\)，发现10的n次幂就是1后面有n个0，为后续知识铺垫。 2. **引出课题**：告知学生利用10的乘方可以简化大数的表示，这种特殊的记数方法就是科学记数法，引出本节课的学习内容，说明其在科研、工程等领域的实用价值。 ## 二、探究新知（20分钟） 从定义入手，逐步拆解核心要素，再拓展到特殊情况和逆向运算，构建完整知识框架： 1. **科学记数法的定义** 把一个**绝对值大于10**的数表示成\(a×10^n\)的形式，就是科学记数法。其中有两个关键限制条件：一是\(1≤|a|＜10\)，当原数为正数时，\(1≤a＜10\)；当原数为负数时，\(-10＜a≤-1\)；二是\(n\)是正整数。比如511000000可表示为\(5.11×10^8\)，-32000000000可表示为\(-3.2×10^{10}\)。 2. **a和n的确定方法** - 确定\(a\)：将原数的小数点向左（正数）或向右（负数）移动，直到移动后数的整数位只有一位，这个数就是\(a\)。例如处理696000000时，小数点向左移8位得6.96，即\(a = 6.96\)；处理-2180000000时，小数点向右移9位得-2.18，即\(a=-2.18\)。 - 确定\(n\)：有两种简便方法。方法一，\(n\)等于原数的整数位数减1，如1390000是7位整数，\(n=7 - 1=6\)；方法二，\(n\)等于小数点移动的位数，刚才696000000的小数点移了8位，\(n\)就等于8。 3. **科学记数法与原数的互化** - 大数转科学记数法：按上述确定\(a\)和\(n\)的方法，直接写成\(a×10^n\)的形式即可。 - 科学记数法还原原数：把\(a\)的小数点向与确定\(a\)时相反的方向移动\(n\)位，位数不够就用0补足。例如还原\(3.05×10^5\)，将3.05的小数点向右移5位，得到305000。 ## 三、例题讲解（12分钟） ### 例题1：用科学记数法表示大数 - 题目：（1）160000000；（2）-2180000000 - 解答： （1）将160000000的小数点左移8位得\(a=1.6\)，整数位数9位，\(n=9 - 1=8\)，故表示为\(1.6×10^8\)； （2）将-2180000000的小数点右移9位得\(a=-2.18\)，整数位数10位，\(n=10 - 1=9\)，故表示为\(-2.18×10^9\)。 - 小结：负数的科学记数法只是在正数表示结果前加负号，\(a\)和\(n\)的确定方式与正数一致。 ### 例题2：含单位换算的科学记数法 - 题目：将5500万千米换算成米，并用科学记数法表示 - 解答：先统一单位，5500万千米=55000000千米=55000000×1000米=55000000000米；再确定\(a=5.5\)，\(n=10\)，最终表示为\(5.5×10^{10}\)米。 - 小结：遇到含单位的题目，先完成单位换算得到具体数值，再用科学记数法表示。 ### 例题3：还原科学记数法表示的数 - 题目：（1）\(1.7×10^5\)；（2）\(-6.09×10^9\) - 解答： （1）将1.7的小数点右移5位，得170000； （2）将-6.09的小数点右移9位，得-6090000000。 - 小结：还原时注意小数点移动方向和位数，负数还原后依然保留负号。 ## 四、课堂练习（8分钟） 1. **基础题**：用科学记数法表示86000000；还原\(4.8×10^6\)（答案：\(8.6×10^7\)；4800000）。 2. **中档题**：用科学记数法表示-315000000；还原\(-1.39×10^9\)（答案：\(-3.15×10^8\)；-1390000000）。 3. **拓展题**：将1230.5万转化为科学记数法（答案：\(1.2305×10^7\)，提示：先将1230.5万化为12305000，再确定\(a\)和\(n\)）。 练习后重点纠正学生确定\(n\)时少减1、移动小数点位数错误，以及还原时补0出错等问题。 ## 五、课堂小结（2分钟） 1. 核心定义：牢记\(a×10^n\)的形式及\(1≤|a|＜10\)、\(n\)为正整数的限制； 2. 关键技巧：确定\(a\)看小数点移动后整数位为1位，确定\(n\)可通过整数位数减1或数小数点移动位数； 3. 核心运算：熟练掌握大数与科学记数法的相互转化，注意负数和含单位的特殊情况； 4. 强调科学记数法是解决大数读写麻烦的重要工具，是后续学习数据处理相关知识的基础。 情景导入 1 科学记数法 合作探究 问题1：下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数？ 102 =____， 103 =_______， 104 =_______， 105 =_______， 100 1000 10000 100000 108 =____________， 100000000 10n =______________. 1000···0 (n 个 0) 问题2：把下列各数写成 10 的幂的形式. 合作探究 1000 =____， 1000000 =_____， 10000000 =_____， 1000···0 (n 个 0) =_______. 103 10n 106 探究：(1) 等号左边整数中 0 的个数与右边 10 的指数有什么关系？ 107 10 ··· 0 = 10n，n 恰好是 1 后面 0 的个数. n 个 0 中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃. 我们可以借用乘方的形式表示大数. 160 000 000 = 1.6×108 地球表面积约为 511 000 000 km2. 511 000 000＝5.11×100 000 000 ＝5.11×108 读作 5.11 乘 10 的 8 次方 (幂). 对于小于 -10 的数能否用类似的方法表示？ -511 000 000 = × = . -5.11 100 000 000 -5.11×108 想一想 把一个大于 10 (小于 -10) 的数表示成 a×10n 的形式， 其中 a 大于或等于 1 且小于 10 (a 大于 -10 且小于等于 -10 )，n 是正整数)，这种记法就是科学记数法. 科学记数法： 知识要点 如何用科学记数法来表示数： 6 4 0 0 0 0 0 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数向左移动了 6 次 6 400 000 = 6.4×106 方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几； 方法归纳 典例精析 例1 用科学记数法表示下列各数： (1) 160 000 000； (2) －32 000 000 000. 解 (1) 160 000 000 = 1.6×108. (2) －32 000 000 000 = －3.2×1010. 位数 科学记数法 10 的指数 160 000 000 1.6×108 -32 000 000 000 -3.2×1011 6 400 000 6.4×106 9 6 12 11 7 方法二：用科学记数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______. n - 1 8 合作探究 1. (徐州中考)“五一”假期我市共接待游客约 4 370 000人次，将 4 370 000 用科学记数法表示为__________. 4.37×106 2. (湖南中考) 据共青团中央 2023 年 5 月 3 日发布的中国共青团团内统计公报，截至 2022 年 12 月底，全国共有共青团员 7358 万，数据 7358 万用科学记数法表示为 ( ) A. 7.358×107 B. 7.358×103 C. 7358×104 D. 7.358×106 A 链接中考 2 科学记数法的计算 例2 2020 年 7 月 23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于 2021 年2月进入环绕火星轨道. 2021 年 5 月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面. 截至 2022 年 3 月 24 日，“天问一号”环绕器在轨运行 609 天，距离地球 2.77 亿千米，请用 科学记数法表示这一距离 (单位：m). 解 由于 2.77 亿 = 277 000 000，1 km = 1 000 m， 所以 2.77 亿千米 = 277 000 000×1000 m = 2.77×1011 m. 3 还原用科学记数法表示的数 例3 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1) 2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了 14 圈，行程约为 6×105 千米； 典例精析 分析： 指数是 5 6×105 原数位数是 6 位 6×105 = 600000 （3）1972 年 3 月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至 2003 年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011 千米. 1.22×1011 = 122 000 000 000 总结 反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 (n + 1) 位整数位. （2）一套《辞海》大约有 1.7×107 个字； 1.7×107 = 17 000 000 下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？与同学交流你的结果. (1) 1.7×105； (2) -6.09×109. 议一议 解：(1) 1.7×105 = 170 000. (2) -6.09×109 = -6 090 000 000. 1. “染色体”是人类“生命之书”中最 长也是最后被破解的一章，据报道，第一号染色体中共有 223 000 000个碱基对， 用科学记数法可表示为 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 16 2. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一 酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心.据统计，我 国每年被损耗和浪费的粮食约3 500万吨.将数据3 500万用科 学记数法表示为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 17 3. 我国大力发展新质生产力，推动了新能 源汽车产业的快速发展.据中国汽车工业协会发布的消息显示. 2024年1至3月，我国新能源汽车完成出口30.7万辆.将30.7万 用科学记数法表示为.则 的值是( ) B A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 返回 考试考法 18 4. 废旧电池含有少量重金属，随意丢弃 会污染环境，有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会 污染水.数据 可表示为( ) C A. 6 000 B. 6万 C. 60万 D. 600万 返回 考试考法 19 5. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于 进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有 人在此平台上学习，用科学记数法表示的数 的原 数中0的个数为( ) A A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 返回 考试考法 20 6. 2025年4月24日，神舟二十号载人飞 船发射成功.按任务计划，3名航天员随后将从神舟二十号载 人飞船进入空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为 ,则中国空间站绕地球运行 走过的路程 （单位： ）用科学记数法可表示为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 21 7. 《孙子算经》卷上说：“十圭为抄，十抄 为撮，十撮为勺，十勺为合.”说明“抄、撮、勺、合”均为十 进制，则九十合等于( ) D A. 圭 B. 圭 C. 圭 D. 圭 【点拨】由题意，得90合圭 圭. 返回 考试考法 22 8. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内 走过的路程，约等于 ，下列正确的是( ) D A. B. C. 是一个十二位数 D. 是一个十三位数 返回 考试考法 23 一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 . n 等于原数整数位数减 1. 这种记数方法叫作科学记数法 科学记数法 概念 应用 表示绝对值大于 10 的数 根据科学记数法写原数 n 等于整数位数减 1 原数整数位数等于指数 n 加 1 课堂小结 谢谢观看！ $