1.6第1课时　认识乘方课件2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘方的意义、定义、性质及运算，通过阿基米德麦粒故事导入激发兴趣，从小学平方立方旧知过渡，借助自主学习、合作探究、练一练和填空搭建支架，帮助学生理解底数、指数、幂的概念。 其亮点在于以故事导入培养数学眼光的创新意识，通过对比(-2)^4与-2^4、练一练区分底数指数发展数学思维的推理意识和运算能力，用表格总结a^n等形式区别强化数学语言的符号意识。例2强调负数分数乘方加括号规范表达，学生能从具体到抽象理解概念，教师可借层次化练习和小结提升教学效率。

　第1章　有 理 数 1.6　有理数的乘方 第1课时　认识乘方 1 导入新课 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了． 你觉得国王能兑现诺言吗？ 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 探究新知 有理数乘方的意义 (一)自主学习 在小学我们就学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23，那么2×2×2×2可以简记为24；2×2×2×2×2可以简记为25.类似地， (－2)×(－2)可以简记为_______ ； (－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______； (－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为_______； (－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简记为______． (－2)2 (－2)3 (－2)4 (－2)5 一般地，a 是有理数，n 是正整数，则把 a × a × a ×…×a 简记为 an ，即规定 n 个a an = a × a × a ×…×a n 个a 其中，an 读作“a 的 n 次方” 或“a 的 n 次幂”. 求 n 个相同因数的乘积的运算，叫做乘方. 在 an 中， a 叫做底数，n 叫做指数. an 幂 底数(相同的因数) 指数(因数的个数) a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方. 一个数 a 可以看作 a1 ，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. 把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数. (1) (-6)×(-6)×(-6)； (2) × × × . (1) (-6)3，底数是-6，指数是3； (2) ()4，底数是，指数是4. 练一练 底数a -1 2 - 指数n 3 5 4 幂 填空： (-1)3 25 3 -4 0.3 4 (－)4 (二)合作探究 填空： (1)(－3)×(－3)×(－3)＝______，×××=_____; (2)在中，指数是3，底数是_______，幂是_______,. (－3)3 (3)(－2)4读作－2的4次方，结果是_____； (4)－24读作2的4次方的相反数，结果是_____． 16 －16 ()4 有理数的乘方运算 (-2)4 与 -24 的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)4 表示 “-2 的 4 次方”,它的结果为16 . -24 表示“2 的 4 次方的相反数”,它的结果为-16. (-2)4 与-24的含义不同，结果也不同. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 10 (-2)3 与-23 的含义相同吗？它们的结果相同吗？ (-2)3 表示 “-2 的 3 次方”,它的结果为-8 . -23 表示“2 的 3 次方的相反数”,它的结果为-8. (-2)4 与-24的含义不同，结果相同. （1） 07 ； （2） 16 ； （3） 34 ； （4）43 . 计算： 解 (1) 07＝0×0×0×0×0×0×0 ＝0 . (2) 16＝1×1×1×1×1×1 ＝1 . (3) 34＝3×3×3×3 ＝81 . (4) 43＝4×4×4 ＝64 . 43与34的含义有何不同？ 计算： （1） 0.23； （2） (-3)3 ； （3） ( )3 ； （4） (- )4. 解 (1) 0.23＝0.2×0.2×0.2 ＝0.008 . (2) (-3)3＝(-3)× (-3)× (-3) ＝-27 . (3) ( )3＝ × × ＝ . (4) (- )4＝(- )×(- )××(- ) ＝ . 在书写负数和分数的乘方时，一定要把负数、分数用括号括起来. 结合例1、例2，你认为底数为正数的任何正整数次幂是正数吗？ 底数为负数呢？ 底数为0呢？ 16 ＝1；34 ＝81 ； 43 ＝64 ； 0.23 ＝0.008 . (-3)3＝-27 ； (- )4＝ . 正数的任何正整数次幂都是正数； 07＝0. 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0． 想一想 课堂小结 有理数的乘方 性质 定义 注意 正数的任何正整数次幂都是正数； 求n个相同因数的乘积的运算叫作乘方 在书写负数、分数的乘方时, 一定要把整个负数、分数用括号括起来 乘方运算的结果叫作幂 an 幂 底数 指数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0 的任何正整数次幂都是 0． 一、 选择题 1. 计算（－1）2025的结果是（　C　） A. －2025 B. 2025 C. －1 D. 1 2. 下列数或式子：23， ，－52，0，m2＋1在数轴上所对应的点一定在原点右边的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 甲、乙、丙、丁四名同学在学了有理数的乘方之后，各自发表了以下观点.甲：25是2个5相加；乙：－ 与 是不同的结果；丙：（－6）5的底数是－6，指数是5；丁：m7是m个7相乘.其中，观点正确的有（　B　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 下列各对数中，互为相反数的是（　C　） A. －23与－32 B. （－2）3与－32 C. （－3）2与－32 D. － 与 5. 有下列算式：① －（－2）4＝16；② －5÷ ＝－5；③ ＝ ；④ －43＝－12；⑤ （－3）2× ＝－3.其中，错误的个数为（　C　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 C C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 13世纪数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘只数为（　C　） A. 42 B. 49 C. 76 D. 77 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题 7. 把 × × 写成乘方的形式为 　 　，其结果是 　－ 　. 　 － 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8. 填空： 底数a －2 0.5 8 － 指数n 3 6 7 4 幂an （－2）3 0.56 87 0.5 － 6 4 （－2）3 87 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9. （－2）3，（－2）4，（－2）5的大小关系用“＜”连接可表示为 　（－2）5＜（－2）3＜（－2）4　. 10.  　±9　的平方是81， 　－4　的立方是－64. 11. ★1根1米长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，…，如此截下去，则第8次剩下的木棒的长为 　 　米. （－2）5＜（－2）3＜（－2）4　 ±9　 －4　 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题 12.计算： （1） 53； 解：125 （2） （－4）3； 解：－64 （3） －（－6）3； 解：216 （4） ； 解： （5） （－5）2× ； 解：1 （6） （－16）3× . 解：64 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 某校七年级的“数学晚会”上，立了8块牌子，每块牌子的前面都写了一个算式.老师告诉大家，计算结果为正数的牌子后面涂的是红色；计算结果为负数的牌子后面涂的是黄色.这8块牌子如图所示，则红色牌子、黄色牌子各有几块？ 第13题 解：计算结果为正数的有 ， ｜－8｜，（－1）2026， ， 计算结果为负数的有（－30）31，－210，4×（－2），（－2）3， 所以红色牌子有4块，黄色牌子有4块 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14. 新考法·探究题 （1） 填空： ① （2×3）2＝ 　36　，22×32＝ 　36　； ② ＝ 　16　， ×82＝ 　16　； ③ ＝ 　－1　， ×23＝ 　－1　. 36　 36　 16　 16　 －1　 －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 （2） 想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ 解：（2） 由（1）可知，每组中的两个算式的结果相等 （3） 当n为正整数时，（a×b）n＝an×bn （4） × ＝［ × ］2025＝（－1）2025＝－1 （3） 猜一猜：当n为正整数时，（a×b）n等于什么？ （4） 试一试： × 的结果是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $