14.2三角形全等的判定-- 用 SAS判定三角形全等 同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册

用 SAS判定三角形全等 A分点训练 知识点一 用 SAS判定三角形全等 1.如图,AB=AC,添加下列条件,能用 SAS 判断△ABE≌△ACD的是 ( ) A.∠B=∠C B.∠AEB=∠ADC C. AE=AD D. BE=DC 2.如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DE,BC=EF,根据SAS判定△ABC≌△DEF,还需的条件是( ) A.∠A=∠D B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.以上三个均可以 3.如图，a、b、c 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是 ( ) 4.如图,已知:∠A=∠D,AB=DE,要用 SAS证明△ABC≌△DEF,还需添加条件 (答案不唯一，只需填一个). 5.如图,AC与BD 相交于点O,且OA=OC,OD=OB,则AD与BC 的位置关系是 . 6.如图,AB 是∠DAC的平分线,且AD=AC.求证:BD=BC. 7.如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE 的数量关系，并证明你的结论. 知识点二 SAS的实际应用 8.茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24 cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的长度为（ ） A.51 cm B.48 cm C.45 cm D.54 cm 9.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD.如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD的长.你能说明其中的道理吗? B运用积累 10.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 11.如图,已知AB⊥BD,垂足为 B,ED⊥BD,垂足为 D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE= 度. 12.如图，在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC 于点D,在AB上截取AE=AC,则△BDE 的周长为 . 13.如图,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:DE=AB. 14.如图，已知线段AC、BD相交于点 E，AE=DE,BE=CE. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)当AB=5时,求CD的长. 综合探究 15.两个大小不同的等腰直角三角板如图1放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC. (1)请找出图2中的全等三角形，并说明理由(结论中不得含有未标识的字母)； (2)试判断DC与BE 是否垂直，并说明理由. 1. C 2. B 3. B 4.如 AC=DF 5.平行 6.证明:∵AB 是∠DAC 的平分线,∴∠DAB =∠CAB. 又∵AD= AC,AB=AB,∴△ABD≌△ABC(SAS),∴BD=BC. 7.证明:DF=AE.理由:∵AB∥CD,∴∠C=∠B.∵CE=BF,∴CF=BE.又∵CD=AB,∴△CDF≌△BAE,∴DF=AE. 8. C 9.解:连接AB、CD.在△ABO和△DCO中,OA=OD,∠AOB=∠DOC,OB=OC,∴△ABO≌△DCO(SAS),∴AB=CD. 10. B 11.90 12.7 13.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA,即∠BCA=∠ECD.在△ECD 和△BCA 中,CD=CA,∠ECD=∠BCA,EC=BC,∴△ECD≌△BCA(SAS),∴DE=AB. 14. (1) 证 明: 在 △ABE 和 △DCE 中, (2)解:∵△ABE≌△DCE,∴AB=DC.∵AB=5,∴CD=5. 15.解:(1)∵△ABC 和△ADE是等腰直角三角形,∴AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC,∴∠BAE=∠CAD. 在△ABE和 △AC 中， (2)DC⊥BE.设 AE 与 DC 相交于点F.∵△ABE≌△ACD,∴∠AEB=∠ADC.∵∠ADC+∠AFD=90°,∴∠AEB+∠AFD= 90°.∵∠AFD =∠CFE,∴∠AEB+∠CFE=90°,∴∠FCE=90°,∴DC⊥BE. 学科网（北京）股份有限公司 $