第14章 3.第3课 全等三角形的判定(2)(3)(4)——ASA(角边角)、AAS(角角边)、SSS(边边边）（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第3课全等三角形的判定(2)(3 A组基础练 1.(2024·广州期中)如图，AB和CD相交于点0，AC∥ BD,AO=BO.求证：△ACO≌△BDO. 1D 2.(2024·房山区期末)如图，B是线段AD上一点，BC∥ DE,AB=ED,∠A=∠E.求证：△ABC≌△EDB. B D 3.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE= ∠ACD=90°，∠BAC=∠D,BC=EC. 求证：△ABC≌△DEC. 数学·八上·RJ1 一ASA(角边角)、AAS(角角边) B组能力练 4.如图，∠AOD=∠BOC,∠B=∠D,0是AC的中点. 求证：△AOB≌△COD. 5.（新教材P45T16)如图，△ABC≌△A'B'C',AD,A'D' 分别是△ABC,△A'B'C'的对应角的平分线.求证： AD=A'D'. C组拓展练 6.(新教材P44T6)如图，从C地看A,B两地的视角 ∠C是锐角，C地与A,B两地的距离相等.A地到路 段BC的距离AD与B地到路段AC的距离BE相等 吗？为什么？ 1LZA·作业本 第4课全等三角形的 A组基础练 1.(2024·东莞期中)如图，AB=AC,BD=CD.求证： (1)△ADB≌△ADC; (2)AD平分∠BAC. 0 2.(2024·广州期中)如图，点B,E,C,F在同一条直 线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. (1)求证：∠A=∠D; (2)若BF=13,EC=7,则BC的长为 3.(2024·番禺区校级月考)如图，点D在AB上，点E在 AC上，BE=CD,AD=AE,BD=CE.求证：∠B=∠C. 数学·八上·RJ1 1定(4)—SSS(边边边) B组能力练 4.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且点B,D,E 在同一条直线上.求证：∠3=∠1+∠2. 3 D C组拓展练 5.（新教材P44T8)如图，在一个平分角的仪器中， AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是 这个角的平分线.你能说明它的道理吗？ E 2LZA·作业本=120° 7.D8.(1)1(2)(n-3) 9.解：(1)依题意，得三角形第三边长为 (18-4-x)米， ∴.x-4<18-4-x<4+x, 解得5<x<9. (2)当x=6时，三边长分别为4米， 6米，8米； 当x=7时，三边长分别为4米，7米， 7米； 当x=8时，三边长分别为4米，8米， 6米. 围成的三角形是等腰三角形， x取7 10.(1)证明：.AB⊥BC, .∠ABC=90 ∴.∠BAC+∠C=90°. .∠PDC=∠BAC, ..∠PDC+∠C=90° .∴.∠DPC=90°. .PD⊥AC. (2)解：如图，过点C作CE⊥AD交AD 的延长线于点E,则CE即为所求 E ·SAc=2CD·AB=AD·CE, 1 1 六2×6×4=2×5CB. CE-em 第十四章全等三角形 第1课全等三角形及其性质 1.相等相等 2.(1)≌(2)E(3)DE(4)EF 3.D4.35.①②③ 6.解：(1)AE∠D (2).·△ABC≌△ADE, ∴.∠BAC=∠DAE. 又.·∠DAE=∠BAE-∠BAD =120°-40°=80°， .∴.∠BAC=80° 7.80 8.证明：(1).·△AEC≌△BFD, ∴.AC=BD .AC +CD BD +CD, 即AD=BC. (2)△AEC≌△BFD, .∠A=∠B.AE∥BF. 9.解：(1)其他对应边： EF和NM,EG和NH: 其他对应角： ∠E和LN,∠EGF和∠NHM. (2)NM=EF=2.1, HG =EG-EH=HN-EH =3.3-1.1=2.2 第2课全等三角形的 判定(1)—SAS(边角边) 1.证明：在△A0B和△C0D中， (OA=OC. ∠AOB=∠COD, OB=OD. .·.△AOB≌△COD(SAS). ..∠A=∠C..AB∥CD 2.证明：M是AB的中点， ∴.AM=BM. 在△AMC和△BMD中， AM =BM. ∠AMC=∠BMD, MC =MD. .·.△AMC≌△BMD(SAS) ∴.AC=BD. 3.证明：AB∥DE, ∠B=∠DEF BE =CF. ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF 在△ABC和△DEF中， (AB=DE. ∠B=∠DEF, BC=EF, .·.△ABC≌△DEF(SAS). ..∠A=∠D 4.证明：·AB∥CD. .∠ABD=∠CDB. 在△ABD和△CDB中， (AB=CD. ∠ABD=∠CDB, BD DB. ∴.△ABD≌△CDB(SAS) .∴.AD=CB. 5.证明：(1)∠1=∠2， .∴.∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC和△ADE中， (AB=AD. ∠BAC=∠DAE, AC=AE 数学·八上·RJ71LZA·参考答案 .△ABC≌△ADE(SAS) (2)如图，设DE与AC相交于点F B △ABC≌△ADE,∴.LC=∠E. 又.·∠DFC=∠AFE, ∠EDC=180°-∠C-∠DFC, ∠2=180°-∠E-∠AFE, .∠EDC=∠2. ∠1=∠2，∠EDC=∠1. 6.0.5 7.解：(1)：C为BD的中点， ..BC=DC. 在△ACB和△ECD中， AC=EC, ∠BCA=∠DCE, BC=DC, .△ACB≌△ECD(SAS). .AB ED. DE的长度就是A,B两点之间的距 离. (2)依题意，得 DC=140m,AC=100m, BC DC,..BC=140 m. BC-AC<AB<AC+BC, .40m<AB<240m. 第3课全等三角形的 判定(2)(3)一ASA(角边角)、 AAS(角角边) 1.证明：AC∥BD,.∠A=∠B. 在△ACO和△BD0中， ∠A=∠B, A0=B0. I∠AOC=∠BOD .△ACO≌△BDO(ASA) 2.证明：：BC∥DE,.∠ABC=∠D. 在△ABC和△EDB中， ,∠A=∠E AB =ED. N∠ABC=∠D. ∴.△ABC≌△EDB(ASA) 3.证明：：∠BCE=∠ACD=90 ∴.∠BCE-∠ACE=∠ACD-∠ACE, 即∠ACB=∠DCE. 在△ABC和△DEC中， 1∠BAC=∠D, ∠ACB=∠DCE, BC=EC, ·.△ABC≌△DEC(AAS) 4.证明：：∠A0D=∠B0C, .∴.∠AOD+∠DOB=∠BOC+∠DOB, 即LAOB=∠COD. 0是AC的中点，∴.OA=OC 在△AOB和△COD中， 1∠B=∠D, ∠AOB=∠COD, OA=OC. .△AOB≌△C0D(AAS). 5.证明：△ABC≌△A'B'C', .∴.∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C', AB=A'B'. .AD,A'D'分别是△ABC,△A'B'C' 对应角的平分线， 本.∠BAD=号∠BAC LBAm=分LBC .∠BAD=∠B'A'D'. 在△ABD和△A'B'D'中， 1∠B=∠B', AB=A'B', ∠BAD=∠B'A'D', .△ABD≌△A'B'D'(ASA) .AD=A'D'. 6.解：AD=BE.理由如下： 在△CAD和△CBE中， 1∠ADC=∠BEC=90°， ∠C=∠C, AC=BC, .∴.△CAD≌△CBE(AAS). ∴.AD=BE. 第4课全等三角形的 判定(4)—SSS(边边边) 1.证明：(1)在△ADB和△ADC中， (AB=AC, BD=CD AD=AD. .△ADB≌△ADC(SSS). (2).·△ADB≌△ADC, ∴.∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC. 2.(1)证明：.BE=CF ..BE +EC=CF+EC, 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， (AB=DE. AC=DF. BC=EF. ∴.△ABC≌△DEF(SSS). ∴.∠A=∠D. (2)解：BE=CF,BF=13,EC=7, .BE CF=BF-EC=6. .'BE=CF=3. .BC=BE+EC=3+7=10. 故答案为10. 3.证明：AD=AE,BD=CE, ∴.AD+BD=AE+CE, 即AB=AC 在△ABE和△ACD中， AB=AC, BE=CD AE =AD, ·.△ABE≌△ACD(SSS). .∠B=LC 4.证明：在△ADB和△AEC中， AB=AC, AD=AE BD=CE, .∴.△ADB≌△AEC(SSS) ∴.∠ABD=∠2， ∠BAD=∠1. 又.·∠3=∠ABD+∠BAD, .∠3=∠1+∠2 5.解：在△ABC和△ADC中， AB=AD BC=DC, AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS). ∴.∠BAC=∠DAC .AE平分∠BAD. 第5课尺规作图(1) 1.SSS 2.解：(1)如图1所示，∠P即为所求 图1 图2 (2)如图2所示，∠A0B即为所求. 3.解：如图所示，∠DC0即为所求 A B 4.解：如图所示，△ABC即为所求 人1 数学·八上·RJ72LZA·参考答案 5.D 6.解：(1)如图所示，∠A0D即为所求 ID B (2)70° 7.解：方法一： D 方法二： 第6课全等三角形的 判定(5)—HL(斜边、直角边) 1.D 2.证明：.DB⊥AB,DC⊥AC, ∴.∠ABD=∠ACD=90°. 在Rt△ABD和Rt△ACD中， (AD=AD, DB DC, .Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). .∠BAD=∠CAD .AD平分LBAC 3.证明：AD⊥BC, .∠BDE=∠ADC=90° 在Rt△BDE和Rt△ADC中， (BE=AC, BD =AD. .∴.Rt△BDE≌Rt△ADC(HL). .∠1=∠C. 4.证明：：CE=BF, .CE+EB EB BF, 即CB=EF