吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期数学学科大练习14

2025一2026学年高三上学期 东北师花女学附属中学 数学大练习（十四） HIGH SCHOOLATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSITY 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题人：冯维丽 审题人：何震 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.己知复数z满足z-i= 则z的虚部是 A月 C. 2 2 2.命题“x>0,x>√x”的否定是 A.3x≤0，x≤VX B.3x>0,x≤√x C.Vx>0,xsvx D.x≤0，x≤V 3.设m,1为两条不同直线，，B为两个不同平面，则下列命题正确的是 A.若m⊥，m⊥n,则n/1o B.若a⊥B,∩B=n,m⊥n,则m⊥B c.若m//n,nca,则m//c D.若m//a,m/B,∩B=n,则m//n 4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4-a=12,S-S2=3,则a5= A.5 B.6 C.7 D.8 5.在△ABC中，“C=T”是“sin2A+sinB=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 数学试题 6. 在菱形ABCD中，AB=1,∠ABC=T,E为边CD上的动点（包括端点），F为BC的 3 中点，则AE.AF的取值范围为 7. 己知正四棱锥的侧棱长为1，其各顶点都在同一球面上，若该球的体积为36元，且3≤1≤3√5， 则该正四棱锥体积的取值范围是 B 2781 2764. 144 43 D.[18,27] 8. 已知函数f(x)及其导数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若g(x)在R上单调递 80+为奇函数，且2”=，453三4 A.f(a)<f(b)<f(c) B.f(b)<f(a)<f(c) C.f(b)<f(c)<f(a) D.f(c)<f(b)<f(a) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.函数f(x)=x3+x2+2x（a∈R)的大致图象可能为 B D 10.已知a>0,b>0,a+b2=1,则 A.a+2b的最大值是2 B.√a+b的最大值是√2 14 C.b√a的最小值 D.二+ 2 。+6京的最小值是9 11,如图，正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，P为BC的中点，2为线段CC,上的动点， 过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S,则下列命题正确的是 A.当0<C2<亏时，S为四边形 D 2 B.当C0=2时，S为等腰梯形 C.当CQ=1时，S的面积为√6 0三时，S与CD的胶点R满足( 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心在x轴的正半轴上，半径为8，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为 13.已知数列{a,}的首项为-1，a,a+1=-2”,则{a,}的前20项的和等于 14.己知x,x2,3(x1<x2<x3)为函数f(x)=sin(ox+p)-sinp w>0,0<p<） 的3 2」 个相邻零点，若2(x2一x)=x3-x2,则0= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=1,点P是△ABC内一点， ∠BPC=90°. 的者P明-分A (2)若∠BPA=150°，求tan∠PBA. 数学试题 16.(15分)记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1=2,an+1=Sn+n. (1)求{an}的通项公式； 及递增的等差数列b,}满足b,=2，且4+，42+b2,4+。b,成等比数乏 1,1，，1 3 十…十 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C,中，侧面BCCB,为正方形，平面BCCB,上平面 B. ABB,A,AB=BC=2,M,N分别为AB,AC的中点. (1)求证：MN//平面BCCB; C (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知， 9 求直线AB与平面BMN所成角的正弦值. 条件①：AB⊥MN;条件②：BM=MN. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。 8.(17分)已知椭圆E:怎+a>b>0)的一不顶点为A0,),焦距为25 (1)求椭圆E的方程： (2)过点P(一2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别 与x轴交于点M,N,当|N=2时，求k的值. 之已知函数f(x)=+x-alnx- (1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (2)若函数f(x)有两个零点，记作x,x2·(i)求实数a的取值范围； (i)若0<3x1≤x,证明：x1x≥243. 第2页（共2页）