精品解析：安徽省铜陵市枞阳县五校 2025-2026学年八年级上学期12月期中联考数学试题

枞阳部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段向右平移到，若四边形为菱形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣5 C. 7 D. ﹣3或﹣5 5. 甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A 地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲车速度与乙车速度的比为3：2 B. 甲，乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min C. 第二次相遇时间是第14 min D. 出发后，乙车比甲车先到达A地 6. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 7. 已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 85° 8. 如图，在正方形中，是对角线的中点，为正方形内的一点，连接，，使得，延长与的角平分线交于点．若，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A. B. C. 2cm D. 10. 如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为___________． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 13. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 14. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为________． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）直接写出的面积； （2）画出平移后的，并写出点，，的坐标． 16. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 17. 一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象： （1）求私家车和客车的速度各是多少？ （2）点P的坐标为______；c的值为______； （3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值． 18. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量间的关系如表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 （1）补充上面的表格． （2）该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是，因变量是． （3）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． （4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 19. 为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示： 居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 0.50 第二档： 0.55 第三档： 0.80 本月实用金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： （1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，写出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； （2）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量； （3）若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元 20. 如图，锐角中，，，分别是的角平分线和高． （1）若，，求的度数； （2）猜想并证明，，之间的数量关系． 21. 如图，在等边中，，、相交于点． （1）求证； （2）过点作，垂足为．若，，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 23. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，，连接，当点在线段（不与、重合）上，求证：； （3）在（1）的条件下若、，三点共线，请直接写出的度数及点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 枞阳部分学校联考2025-2026学年上学期八年级期中试卷 数　学 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知点在第二象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可． 【详解】解：点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3， 点在第二象限， ， 故选：． 2. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段向右平移到，若四边形为菱形，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，坐标与图形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 设与轴交于点，由，则，，，再通过菱形的性质可得，最后由线段和差即可求解． 【详解】解：如图，设与轴交于点， ∵， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：． 3. 下列函数图象中，能表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案． 【详解】解：A选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意； B选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故B不符合题意； C选项：不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意； D选项：满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D符合题意， 故选D． 4. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣1和y＝﹣x+1的图象与x轴的交点及x轴上方的部分组成的图象可以表示为函数y＝|x﹣1|，当自变量﹣1≤x≤2时，若函数y＝|x﹣a|（其中a为常量）的最小值为a+5，则满足条件的a的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣5 C. 7 D. ﹣3或﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情形讨论求解即可解决问题； 【详解】解：对于函数y＝|x﹣a|，最小值为a+5． 情形1：a+5＝0， a＝﹣5， ∴y＝|x+5|，此时x＝﹣5时，y有最小值，不符合题意． 情形2：x＝﹣1时，有最小值，此时函数y＝x﹣a，由题意：﹣1﹣a＝a+5，得到a＝﹣3． ∴y＝|x+3|，符合题意． 情形3：当x＝2时，有最小值，此时函数y＝﹣x+a，由题意：﹣2+a＝a+5，方程无解，此种情形不存在， 综上所述，a＝﹣3． 故选A． 【点睛】本题考查两直线相交或平行问题，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型． 5. 甲，乙两车同时从A，B两地出发，相向而行，甲车到达B地后立即返回A地，两车离A 地的距离y（单位：km）与所用时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲车速度与乙车速度的比为3：2 B. 甲，乙两车在途中两次相遇的时间间隔为7.5min C. 第二次相遇时间是第14 min D. 出发后，乙车比甲车先到达A地 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的理解，行程问题中的速度、路程和时间关系及相遇问题．根据题中给出的图象逐一分析每个选项，选择出正确选项即可． 【详解】解：设A，B两地的距离为S km，则由图象可知甲车的速度为，乙车的速度为，所以甲车的速度与乙车的速度比为，故A错误； 由图象可得甲车离A地距离与时间x之间的函数表达式为 ， 乙车离A地距离与时间x之间的函数表达式为 ， 当时，联立与的表达式，得， 解得， 即第一次相遇的时间是第7.5min， 当时，联立此时的与的表达式，得， 解得， 即第二次相遇时间是第15 min， 则甲、乙两车在途中两次相遇时间间隔是：，故B正确，C错误； 由图象可知甲车出发后第20分钟返回A地，乙车出发后第30分钟返回A地，所以甲车先到达A地，故D错误． 故选：B． 6. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数与一次函数的图象和性质．熟悉正比例函数的图象所在象限与系数的关系，一次函数中系数、常数项的符号对图象经过象限的影响，是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过二、四象限， ∴， ∵对于一次函数，， ∴图象从左到右呈下降趋势， ∵， ∴与轴交点在正半轴， 故选：． 7. 已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，则∠B的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 85° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据EF⊥BC，∠DEF＝15°可得出∠ADB的度数，再由三角形外角的性质得出∠CAD的度数，根据角平分线的定义得出∠BAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵EF⊥BC，∠DEF＝15°， ∴∠ADB＝90°−15°＝75°， ∵∠C＝35°， ∴∠CAD＝75°−35°＝40°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠BAC＝2∠CAD＝80°， ∴∠B＝180°−∠BAC−∠C＝180°−80°−35°＝65°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 8. 如图，在正方形中，是对角线的中点，为正方形内的一点，连接，，使得，延长与的角平分线交于点．若，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先证明∴，得到，从而得，继而，然后利用直角 三角形的性质，得出，从而有，然后由三角形外角的性质可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵正方形 ∴，， ∵ ∴，， ∴， ∵是的角平分线 ∴ ∵，，， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵是对角线的中点， ∴ ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 9. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ） A. B. C. 2cm D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握平移性质和正方形的性质是解答的关键，由题意得，根据正方形的性质和勾股定理，求出，进而求出答案即可； 【详解】解：由题意得， 四边形是正方形， ， ， ， 点D，之间的距离为， 故选：B． 10. 如图，在中，D为的中点，若，．则的长不可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系．延长至，使，连接，由“”可证，可得，由三角形的三边关系可求解． 【详解】解：如图，延长至，使，连接， 则， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量有下面关系： x（kg） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16 那么弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式以及函数的表示方法，观察表格可发现随着x每增加1，y增加量0.5，0.5为常量，12也为常量，故可求出弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式． 【详解】解：由表可知，弹簧原长，每挂上的重物，弹簧伸长， 则弹簧总长与所挂物体质量之间的关系式为， 故答案为：． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，另一条经过B点的直线交x轴于点C且与直线构成的夹角，则直线的解析式为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边． 依据题意，由直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得，从而，然后分两种情形分析即可计算得解． 【详解】解：由题意，∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴， ∴． 分两种情形， ①当C在x轴负半轴上，如图1，过A作交于D，再过D作轴于E， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴． 又∵， ∴()． ∴． ∴． ∴． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线解析式为； ②当C在x轴正半轴上，如图2，过A作交于D，再过D作轴于E， 同理可得． 又∵， 设直线解析式为， 则， 解得：， ∴此时直线BC为． 综上，直线为或． 故答案为：或． 13. 如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 14. 如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据题意可得，然后分两种情况讨论：若，若，结合全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴， 如图，若， ∴， ∴点C的坐标为； 如图，若， ∴， ∴点C的坐标为； 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，的顶点坐标分别为，，，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到． （1）直接写出的面积； （2）画出平移后的，并写出点，，的坐标． 【答案】（1） （2） 如图，即为所求．  ， ，， 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． （1）利用割补法计算即可求解； （2）根据平移找到点，，的位置，进而画出即可，然后根据各点在坐标系中位置写出对应的坐标即可． 【小问1详解】 解：的面积为． 【小问2详解】 略 16. 已知与成正比例，且时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能求出函数的解析式是解此题的关键． （1）设，把，代入，求出，即可得出答案； （2）把点的坐标代入函数解析式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，设， 把，代入得：， 解得：， ， 与之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：点在这个函数图象上， 把点代入得：， ． 17. 一辆客车从甲地驶往乙地，同时一辆私家车从乙地驶往甲地（私家车、客车两车速度不变）．图1是私家车离甲地距离为y（千米）与行驶的时间为x（小时）之间的函数图象，图2是两车之间的距离s（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象： （1）求私家车和客车的速度各是多少？ （2）点P的坐标为______；c的值为______； （3）直接写出两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值． 【答案】（1）私家车的速度为100千米/时，客车的速度为60千米/时；（2）；10；（3）； 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可求出私家车的车速，再设客车的速度为x，根据题意列出一元一次方程，故可求解； （2）根据P点的含义为私家车已经到达，c小时时客车达到目的地，即可求解； （3）分两车相遇后与相遇前相距200km分别列出方程，故可求解． 【详解】（1）解：私家车：（千米/时） 设客车的速度为x千米/时， 依题意可得600=（100+x）× 解得x=60 经检验，符合题意，故私家车的速度为100千米/时，客车的速度为60千米/时； 答：私家车的速度为100千米/时，客车的速度为60千米/时． （2）P点的含义为私家车已经到达时，两车的距离 由题意可得私家车达到目的地所需时间为6小时 此时客车行驶的路程为6×60=360 故此时两车相距360km ∴点P的坐标为； 客车到达目的地时所需时间为600÷60=10h ∴C的值为10 故答案为：；10； （3）当两车相遇后相距200km，设此时时间为x1， 依题意可得（100+60）x1=600+200 解得； 当两车相遇前相距200km，设此时时间为x2， 依题意可得（100+60）x2=600-200 解得； 综上，当两车相距200千米时，两车出发的时间x（小时）的值为；． 【点睛】此题主要考查函数的实际应用，解题的关键是熟知根据题意找到数量关系列方程求解． 18. 探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度与所挂物体的质量间的关系如表： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 （1）补充上面的表格． （2）该表格反映了两个变量之间的关系，自变量是，因变量是． （3）在弹性限度内，如果所挂物体的质量为，弹簧的长度为，根据上表写出y与x的关系式． （4）如果弹簧的最大长度为，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？ 【答案】（1） 补全表格如下： 所挂物体的质量 0 1 2 3 4 5 6 弹簧的长度 12 13 14 15 （2）所挂物体的质量,弹簧的长度 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，求函数关系式和自变量的值，理解题意是解题关键 （1）根据表格找出规律即可求解； （2）根据弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长即可得到答案； （3）观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长，据此列出对应的关系式即可； （4）根据（3）所求求出当时，的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意所挂物体质量每增加1千克，弹簧伸长0.5厘米， ∴当所挂物体质量为4千克时，弹簧的长度为(厘米)； 当所挂物体质量为6千克时，弹簧的长度为(厘米)； 【小问2详解】 解：由题意得，弹簧的长度随着所挂物体的质量增加而增长， ∴自变量是所挂物体的质量，因变量是弹簧的长度， 故答案为：所挂物体的质量；弹簧的长度； 【小问3详解】 解：观察表格可知，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就增长， ∴； 【小问4详解】 解：当， 解得：， ∴该弹簧最多能挂质量为的物体． 19. 为鼓励市民节约用电，西安市电力公司对城乡居民用户采取按月用电量分档收费办法．现提供一户居民某月电费发票的部分信息如下表所示： 居民电费专用发票 计费期限：一个月 用电量（度） 电价（元/度） 第一档： 0.50 第二档： 0.55 第三档： 0.80 本月实用金额：106.5（元） （大写）壹佰零陆元伍角 根据以上提供信息解答下列问题： （1）如果月用电量用度来表示，实付金额用元来表示，当时，写出实付额元与月用电量度之间的函数关系式； （2）请你根据表中本月实付金额，计算这个家庭本月的实际用电量； （3）若小强和小华家一个月的实际用电量分别为120度和250度，则实付金额分别为多少元 【答案】（1） （2）这个家庭本月的实际用电量为210度 （3）小强和小华家这一个月实付金额分别为60元和128.5元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是要根据用电量的多少分阶梯求出实付电费与用电量之间的函数关系． （1）当时，成一次函数关系，实付金额等于度内的用电付出金额与超出度的用电付出金额的和，然后即可得到y与x的函数关系式； （2）先计算出元的用电量超出度，然后把实付金额代入函数关系式进行计算即可得解； （3）根据用电度数判断出适合的函数关系式，然后把用电度数代入关系式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：当时，则 ， 答：当时，与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵度电费为：， 度电费为：， ， 该家庭本月用电量属于第二档，令，则， 解的， 答：这个家庭本月的实际用电量为210度． 【小问3详解】 解：当时，则； ， 把代入得元； 当时，则， 当时，则元． 答：小强和小华家这一个月实付金额分别为60元和128.5元． 20. 如图，锐角中，，，分别是的角平分线和高． （1）若，，求的度数； （2）猜想并证明，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，再由三角形高的定义可得，求出，即可得解； （2）由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，再由三角形高的定义可得，求出，即可得解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由三角形内角和定理可得， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即． 21. 如图，在等边中，，、相交于点． （1）求证； （2）过点作，垂足为．若，，求的长． 【答案】（1） 证明：等边， ，， ， ，即， 在和中， ， ． （2）7 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用等边三角形的性质可得，，由可得出，最后利用全等三角形判定定理即可证明； （2）利用全等三角形的性质可得，，利用三角形的外角的性质得出，利用含角直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差关系即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 的长为7． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，抛物线图象经过三点． （1）求两点的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）若点是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点，当的值最大时，求此时点的坐标及的最大值． 【答案】（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2） ；（3）PD的最大值为，此时点P（2，﹣6）． 【解析】 【分析】（1）OA＝OC＝4OB＝4，即可求解； （2）抛物线的表达式为： ，即可求解； （3），即可求解． 【详解】解：（1）OA＝OC＝4OB＝4， 故点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）； （2）抛物线的表达式为：， 即﹣4a＝﹣4，解得：a＝1， 故抛物线的表达式为： ； （3）直线CA过点C，设其函数表达式为：， 将点A坐标代入上式并解得：k＝1， 故直线CA的表达式为：y＝x﹣4， 过点P作y轴的平行线交AC于点H， ∵OA＝OC＝4， ， ∵ ， 设点 ，则点H（x，x﹣4）， ∵ ＜0，∴PD有最大值，当x＝2时，其最大值为， 此时点P（2，﹣6）． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形、图象的面积计算等，其中（3），用函数关系表示PD，是本题解题的关键 23. 如图，已知，，连接，过点作的垂线段，使，连接． （1）如图1，求点坐标； （2）如图2，若点从点出发沿轴向左平移，连接，作等腰直角，，连接，当点在线段（不与、重合）上，求证：； （3）在（1）的条件下若、，三点共线，请直接写出的度数及点坐标． 【答案】（1） （2） 证明：如图，作轴于H， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， （3）， 【解析】 【分析】（1）作轴于H，证明，根据全等三角形的性质得到，，求出，得到C点坐标； （2）证明，根据全等三角形的性质得到，即可作答． （3）根据C、P，Q三点共线，得到，根据全等三角形的性质得到，求出，根据等腰直角三角形的性质求出，得到P点坐标． 【小问1详解】 解：作轴于H，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴C点坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴当C、P，Q三点共线时，， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴， ∴P点坐标为． 【点睛】本题考查的是坐标与图形、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $