山西省晋城市泽州县部分学校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷

山西省2024—2025学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 一元二次方程x2－3x＝0的解为（ ） A. x＝0 B. x＝3 C. x1＝x2＝－3 D. x1＝0 ，x2＝3. 2. 若，则的值为（ ）． A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，若，则的长为（ ） A. 15 B. 12 C. 9 D. 6 6. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 7. 2024年9月30日国庆档电影《志愿军：存亡之战》上映，上映当日票房约亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房约亿元．设平均每天的票房增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与是位似图形，点是位似中心，；若面积是，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，小区工人用长为的围栏，将一块荒地改造成矩形种植园，一面利用墙（墙的最大可用长度为），为了方便出入，在段用其他材料做了一扇宽为的门．若种植园的面积为，则围栏段的长为（ ） A. 或 B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，连接，过点E作交边于点F，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 2 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为______． 13. 如图是2024年10月的月历表，在这个月历表上可以用一个矩形框圈出9个数．若圈出的9个数中，最小数与最大数的乘积为297，设最小数为，则可列方程为__________． 14. 如图，中，点，分别是边，的中点，的角平分线交于点，，，则的长为__________． 15. 如图，在中，为对角线，于点E，点F是上一点，且，延长交于点G．若，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）． （1）画出向下平移4个单位长度得到的，点的坐标是______． （2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是_______． 19. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示周期（单位：），表示摆针的摆长（单位：），取3，．若一台座钟摆针的摆长为． （1）求该座钟摆针的摆动周期． （2）若该座钟摆针每摆动一个来回发出一次滴答声，则在内，该座钟发出多少次滴答声？ 20. 国庆期间，山西作为全国古建筑遗存最多的省份迎来了巨大的客流量，古建游火爆出圈．某文创商店销售一款冰箱贴，每枚的进价为20元，售价为28元，平均每天可售出100枚．为了扩大销量，该店计划降价销售，根据经验，售价每降低1元，平均每天可多售出4枚．当每枚冰箱贴的售价定为多少时，每天的销售利润为560元？ 21. 阅读与思考 在《相似三角形》一章中，我们学习了三角形的中位线定理．类似地，我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半． 下面是小明对这个定理的证明过程． 已知：如图1，在梯形中，，点，分别是，的中点． 求证：，． 证明：如图1，连接并延长，交的延长线于点． ， ，． …… （1）请根据小明的思路补全证明过程； （2）如图2，正方形的边长为4，点，分别是边，上的点，且，连接，，点，分别是，的中点，请直接写出的长． 22. 综合与实践 【学科融合】 如图1，在光的反射现象中，入射光线、反射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角，这就是光的反射定律． 【问题解决】 小颖很想知道学校教学楼前雕像的高度（含底座），于是，她带着测量工具来到雕像前进行测量，测量方案如下：如图2，小颖在处放置一平面镜，她从点沿方向后退1米到处时，恰好在镜子中看到雕像顶端的像，此时测得小颖的眼睛到地面的距离为米；然后，小颖继续沿方向后退到点处，用测倾器测得雕像顶端的仰角，此时测得米，测倾器的高度米．已知点，，，在同一水平直线上，且，，均垂直于． （1）求证：． （2）求雕像的高度． 23. 综合与探究 如图，在中，，，，点是边上一点，，点从点出发，沿向点匀速运动，速度为．设运动时间为． （1）的长为__________cm． （2）如图1，当为何值时，？ （3）如图2，连接，，当何值时，？ 山西省2024—2025学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学（华师版） 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填在答题卡中的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）画图见解析，点坐标 （2）画图见解析，点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1）该座钟摆针的摆动周期为 （2）内，该座钟发出70次滴答声 【20题答案】 【答案】当每枚冰箱贴售价定为25元时，每天的销售利润为560元 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）雕像的高度为米 【23题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $