精品解析:四川省德阳市中江县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

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2025-12-22
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资源信息

学段 初中
学科 数学
教材版本 -
年级 九年级
章节 -
类型 试卷
知识点 -
使用场景 同步教学-期中
学年 2025-2026
地区(省份) 四川省
地区(市) 德阳市
地区(区县) 中江县
文件格式 ZIP
文件大小 1.58 MB
发布时间 2025-12-22
更新时间 2026-06-18
作者 匿名
品牌系列 -
审核时间 2025-12-22
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来源 学科网

内容正文:

2025年秋教学质量监测(二)九年级数学试卷 说明: 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷.第I卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题,全卷共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将答题卡交回. 2.本试卷满分150分,监测时间为120分钟. 第I卷选择题(36分) 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1. 已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解,则m的值是(  ) A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或﹣1 2. 抛物线 与x轴的交点是和,这条抛物线的对称轴是(  ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 正方形 D. 正五边形 4. 方程4x2﹣3x+1=0的根的情况是(  ) A. 有两个都是负的实数根 B. 有两个都是正的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 已知点和关于原点对称,则的值为( ) A. 1 B. 0 C. D. 6. 下面图形中,中心对称图形的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图,与关于点成中心对称,若点A的坐标为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中,若点关于原点对称的点的坐标是,则坐标关于x轴对称的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战,截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( ) A. B. C. D. 10. 如图,点为矩形的对称中心,动点从点出发沿向点移动,移动到点停止,延长交于点,则四边形 形状的变化依次为( ) A. 平行四边形一矩形一平行四边形一矩形 B. 平行四边形一矩形一菱形一矩形 C. 平行四边形一菱形一平行四边形一矩形 D. 平行四边形一菱形一平行四边形 11. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、,且,则的值是( ) A. 1 B. 12 C. 13 D. 25 12. 将 按如图方式放置在平面直角坐标系中,其中,,顶点A的坐标为,将 绕原点逆时针旋转,每次旋转,则第2025次旋转结束时,点A对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(114分) 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 13. 点关于坐标原点对称的点坐标为,则的值为_____. 14. 若二次函数的图像开口向下且经过原点,则函数的对称轴为_____. 15. 点O是矩形的对称中心,连接、,若,则 的度数是______°. 16. 已知、是方程 的两个根,则_________. 17. 如图,与关于点C成中心对称,则的长是____ 18. 如图,正方形和正方形的对称中心都是点O,其边长分别是3和2,则图中阴影部分的面积是_______. 三、解答题(共计90分) 19. 用适当的方法解下列方程 (1); (2) 20. 如图,在直角坐标系内,已知点 . (1)图中点B的坐标是 ; (2)点B关于原点对称的点D的坐标是 ;点A关于y轴对称的点C的坐标是 ; (3)四边形ABCD的面积是 ; (4)在y轴上找一点F,使,那么点F的坐标为 . 21. 如图, 绕点O旋转 得到 ,点A的对应点为点C.分别延长, 至点E,F且,连接,,, . (1)求证:四边形 是平行四边形. (2)若 , ,,求四边形 的周长. 22. 某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元,请你计算最大利润. 23. 如图,一小球M从斜坡上的O点处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数刻画,若小球到达的最高的点坐标为,解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)在斜坡上的B点处有一棵树,树与y轴平行,B点的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵树? 24. 如图,在中,点E在边上, ,将线段绕A点旋转到的位置,使得,连接,与交于点G. (1)求证: ; (2)若,求 的度数. 25. 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(3,0),B(﹣1,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=kx+b1经过点A和点C. (1)求抛物线和直线AC的解析式; (2)连接CD,请问:非第一象限内的抛物线上是否存在一点P,使△ACP的面积是△ACD面积的2倍?若有,请求出点P的坐标;若没有,请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段QA绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1,且A1恰好落在抛物线上?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025年秋教学质量监测(二)九年级数学试卷 说明: 1.本试卷分为第I卷和第Ⅱ卷.第I卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题,全卷共4页.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试卷、草稿纸上答题无效,考试结束后,将答题卡交回. 2.本试卷满分150分,监测时间为120分钟. 第I卷选择题(36分) 一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1. 已知x=1是一元二次方程x2﹣2mx+1=0的一个解,则m的值是(  ) A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 0或﹣1 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.把x=1代入方程式即可求解. 【详解】解:把x=1代入方程x2-2mx+1=0,可得1-2m+1=0,得m=1, 故选:A. 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.把求未知系数的问题转化为方程求解的问题. 2. 抛物线 与x轴的交点是和,这条抛物线的对称轴是(  ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抛物线的对称性,根据抛物线的对称性,可得二次函数与x轴的交点是关于抛物线的对称轴对称的,利用两个交点的坐标,求出中点,即可求出对称轴,掌握抛物线的对称性是解题的关键. 【详解】∵抛物线与x轴的公共点是和, ∴抛物线的对称轴为直线, 即为直线. 故选:A. 3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 正方形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解. 【详解】解:A、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; B、等腰直角三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误; C、正方形是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确; D、正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故本选项错误. 故选:C. 4. 方程4x2﹣3x+1=0的根的情况是(  ) A. 有两个都是负的实数根 B. 有两个都是正的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据根的判别式即可求出答案. 【详解】解:由题意可知:, ∴原方程没有实数根 故选:D. 【点睛】本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用根的判别式,本题属于基础题型. 5. 已知点和关于原点对称,则的值为( ) A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称点的坐标特点,利用关于原点对称的点坐标关系,即对应坐标互为相反数,列方程求a和b,再计算的值即可. 【详解】解:∵点和关于原点对称, ∴ 且, 解得:,, ∴. 故选:C. 6. 下面图形中,中心对称图形的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念,熟练掌握概念是解题的关键.根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可求解. 【详解】解:第一个是中心对称图形,符合题意; 第二个是是中心对称图形,符合题意; 第三个是是中心对称图形,符合题意; 第四个不是中心对称图形,不符合题意; 所以符合题意的有3个. 故选:C. 7. 如图,与关于点成中心对称,若点A的坐标为,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称的性质.根据中心对称的性质,为,的中点,即可求解. 【详解】解: 与关于点成中心对称,点A的坐标为, 设, 依题意,, 解得:, 点的坐标为, 故选:C. 8. 在平面直角坐标系中,若点关于原点对称的点的坐标是,则坐标关于x轴对称的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数. 根据关于原点对称的点的坐标特征求出a和b的值,得到点A的坐标,再根据关于x轴对称的点的坐标特征求解. 【详解】解:∵点关于原点对称的点的坐标是, ∴, 解得, ∴点A的坐标为, 点A关于x轴对称的点的坐标:横坐标不变,纵坐标互为相反数, ∴对称点的坐标为. 故选:A. 9. 围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战,截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了了中心对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.根据中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕着某个点旋 转,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形. 【详解】解:A、它是中心对称图形,符合题意; B、它不是中心对称图形,故不符合题意; C、它不是中心对称图形,故不符合题意; D、它不是中心对称图形,故不符合题意;   故选: A. 10. 如图,点为矩形的对称中心,动点从点出发沿向点移动,移动到点停止,延长交于点,则四边形 形状的变化依次为( ) A. 平行四边形一矩形一平行四边形一矩形 B. 平行四边形一矩形一菱形一矩形 C. 平行四边形一菱形一平行四边形一矩形 D. 平行四边形一菱形一平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称中心的定义,根据矩形的性质,可得四边形 形状的变化情况:这个四边形先是平行四边形,当对角线互相垂直时是菱形,然后又是平行四边形,最后点A与点重合时是矩形. 【详解】解:观察图形可知,四边形 形状的变化依次为平行四边形 菱形 平行四边形 矩形. 故选C. 【点睛】本题考查了中心对称,矩形的性质,平行四边形的判定与性质,菱形的判定,根据与的位置关系即可求解. 11. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是、,且,则的值是( ) A. 1 B. 12 C. 13 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】由根与系数的关系及根的判别式若,是一元二次方程的两根时,则,根据一元二次方程根与系数的关系,,根据,即,可求出m的值,再结合一元二次方程根的判别式,得出m的值,再将求出即可. 【详解】解:一元二次方程的两个实数根分别是,, ,, , , , 整理得, 解得或 , , 当时,, 当 时,, , 一元二次方程可化为 , . 故选. 【点睛】本题考查的是完全平方公式及其变形,一元二次方程根与系数的关系,根的判别式,掌握以上知识是解题的关键. 12. 将 按如图方式放置在平面直角坐标系中,其中,,顶点A的坐标为,将 绕原点逆时针旋转,每次旋转,则第2025次旋转结束时,点A对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形的旋转规律,坐标与图形,关于原点对称的点的坐标中;根据得,由 绕原点逆时针旋转,每次旋转,每旋转6次回到原位,可知第 次旋转结束时,点A对应点与点关于点对称,进而可求解. 【详解】解:∵, ∴, ∵ 绕原点逆时针旋转,每次旋转,每旋转6次回到原位, ∴, ∴第2025次旋转结束时,点A的对应点与点关于点对称, ∴点A对应点的坐标为. 故选:D. 第Ⅱ卷 非选择题(114分) 二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分) 13. 点关于坐标原点对称的点坐标为,则的值为_____. 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了坐标原点对称的点坐标特征. 根据关于坐标原点对称的点坐标特征,横纵坐标均互为相反数,求出和的值,再代入计算. 【详解】解:点关于坐标原点对称的点的横坐标为,纵坐标为 , 即 ,, 则. 故答案为:. 14. 若二次函数的图像开口向下且经过原点,则函数的对称轴为_____. 【答案】直线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质. 由图像开口向下可得,由图像经过原点代入点得 ,解得 ,结合得,再根据二次函数对称轴公式直线计算对称轴即可. 【详解】解:∵图像经过原点, ∴代入函数得 , 解得 , ∵图像开口向下, ∴, ∴, 函数为, 对称轴为直线, 故答案为:直线. 15. 点O是矩形的对称中心,连接、,若,则 的度数是______°. 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质,熟练掌握矩形的性质是解题的关键;由题意易得,则有,然后问题可求解. 【详解】解:如图, ∵点O是矩形的对称中心, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴; 故答案为70. 16. 已知、是方程 的两个根,则_________. 【答案】6 【解析】 【分析】此题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解.因为,是方程 的两根,利用根与系数的关系求出,再将代入方程 得,两个式子相加就能得到结果. 【详解】解:∵,是方程 的两根, ∴, 将代入方程 得, ∴, ∴, 故答案为:6. 17. 如图,与关于点C成中心对称,则的长是____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中心对称,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识.利用全等三角形的性质以及勾股定理即可解决问题. 【详解】解:与关于点成中心对称, , ,, , , , , 故答案为:. 18. 如图,正方形和正方形的对称中心都是点O,其边长分别是3和2,则图中阴影部分的面积是_______. 【答案】1.25 【解析】 【分析】本题考查了中心对称,连接,,根据中心对称的定义可知,阴影的面积等于正方形面积差的四分之一. 【详解】连接,, 正方形的边长分别为3和2, 面积分别为9和4, 正方形和正方形的对称中心都是点, . 故答案为:1.25. 三、解答题(共计90分) 19. 用适当的方法解下列方程 (1); (2) 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程; (1)先进行配方得到,然后进行开方即可; (2)先提取公因式即可得到,再解两个一元一次方程即可. 【小问1详解】 解:∵, ∴, ∴; 【小问2详解】 解:∵, ∴, ∴. 20. 如图,在直角坐标系内,已知点 . (1)图中点B的坐标是 ; (2)点B关于原点对称的点D的坐标是 ;点A关于y轴对称的点C的坐标是 ; (3)四边形ABCD的面积是 ; (4)在y轴上找一点F,使,那么点F的坐标为 . 【答案】(1); (2),; (3)8; (4)或 . 【解析】 【分析】(1)根据坐标的意义即可得出B的坐标; (2)根据两个点关于原点对称与y轴对称的关系分别得到点D与点C的坐标; (3)根据,利用坐标即可求出; (4)设,依据题意,即可求出y,最后得出点F的坐标. 【小问1详解】 解:过点B作x轴的垂线,垂足所对应的数为-3,因此点B的横坐标为-3,过点B作y轴的垂线,垂足所对应的数为4,因此点B的纵坐标为4, 点, 故答案为:; 【小问2详解】 如图:由于关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数, ∴点关于原点对称点, 由于关于y轴对称的两个点,其横坐标互为相反数,纵坐标不变, ∴ 关于y轴对称点, 故答案为:,; 【小问3详解】 由题意可知,如图: 故答案为:8; 【小问4详解】 如图:设,由(3)可知, ∵, ∴, ∴, ∴, 得y=1或-3, ∴点或 , 故答案为:或 . 【点睛】此题考查了点的坐标,关于原点对称、y轴对称的点坐标的关系,绝对值以及利用坐标求相应图形的面积等相关内容,解题的关键是将坐标转化为线段的长. 21. 如图,绕点O旋转 得到 ,点A的对应点为点C.分别延长, 至点E,F且,连接,,, . (1)求证:四边形 是平行四边形. (2)若 , ,,求四边形 的周长. 【答案】(1)证明:∵绕点O旋转 得到 , ∴,, ∵, ∴ , ∴四边形 是平行四边形. (2) 【解析】 【分析】(1)根据旋转的性质得出,,根据,得出 ,根据平行四边形的判定即可得出结论; (2)作 于点H.根据等腰三角形的性质得出 ,根据平行四边形的性质得出, ,,求出 ,证明 为等腰直角三角形,得出 ,根据勾股定理得出,求出 ,根据勾股定理求出,最后求出结果即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:如图,作 于点H. 根据解析(1)可知: , ∵, ∴, ∴·, ∵ , ∴ , 在 中,, ,, ∴ , ∵ , , ∴ 为等腰直角三角形, ∴ , ∴根据勾股定理得:, 即, 解得: ,负值舍去, 则 , ∴, ∴四边形 的周长为: . 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,勾股定理,解题的关键是作出辅助线,熟练掌握相关的判定和性质. 22. 某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件 (1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大; (3)如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元,请你计算最大利润. 【答案】(1)w=-10x2+700x-10000;(2) 当单价为35元时,该文具每天的利润最大;(3)2000. 【解析】 【分析】(1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可; (2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值; (3)利用二次函数增减性直接求出最值即可. 【详解】(1)由题意得,销售量=250-10(x-25)=-10x+500, 则w=(x-20)(-10x+500) =-10x2+700x-10000; (2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250. ∵-10<0, ∴函数图象开口向下,w有最大值, 当x=35时,wmax=2250, 故当单价为35元时,该文具每天的利润最大; (3)20<x≤30,对称轴左侧w随x的增大而增大, 故当x=30时,w有最大值,此时w=2000. 23. 如图,一小球M从斜坡上的O点处抛出,球的抛出路线是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系,斜坡可以用一次函数刻画,若小球到达的最高的点坐标为,解答下列问题: (1)求抛物线的解析式; (2)在斜坡上的B点处有一棵树,树与y轴平行,B点的横坐标为2,树高为4,小球M能否飞过这棵树? 【答案】(1) (2)小球M能飞过这棵树 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的综合及实际应用,求出抛物线的解析式是解题的关键 (1)根据顶点坐标设顶点式,将原点坐标代入,即可求解; (2)计算出树的顶点的纵坐标,以及时抛物线上对应点的纵坐标,比较大小即可. 【小问1详解】 解:小球到达的最高的点坐标为, 设抛物线的解析式为, 抛物线经过原点O, , 解得, , 即抛物线的解析式为; 【小问2详解】 解: B点的横坐标为2,B点在斜坡上, B点的纵坐标为, 树高为4,树与y轴平行, 树的顶点的纵坐标为:, 将代入,得:, , 小球M能飞过这棵树. 24. 如图,在中,点E在边上, ,将线段绕A点旋转到的位置,使得,连接,与交于点G. (1)求证: ; (2)若,求 的度数. 【答案】(1) 证明:∵将线段绕点旋转到的位置, ∴ , ∵, ∴, 即, 在和中, , ∴, ∴ ; (2) 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理以及三角形外角的性质,证明是解题的关键. (1)由旋转的性质可得 ,利用证明,根据全等三角形的对应边相等即可得出 ; (2)根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出,那么.由,得出,再根据三角形外角的性质即可求出,进而即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解:∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∵ ,, ∴, ∵是 的外角, ∴, ∴的度数为. 25. 如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(3,0),B(﹣1,0),抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=kx+b1经过点A和点C. (1)求抛物线和直线AC的解析式; (2)连接CD,请问:非第一象限内的抛物线上是否存在一点P,使△ACP的面积是△ACD面积的2倍?若有,请求出点P的坐标;若没有,请说明理由. (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段QA绕Q点顺时针旋转90°得到线段QA1,且A1恰好落在抛物线上?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)抛物线的解析式为 ;直线的解析式为 (2)或,理由见解析 (3)存在,点Q的坐标为和 【解析】 【分析】(1)将点,坐标代入抛物线解析式中,求出,得出抛物线的解析式,进而求出点的坐标,再将点,坐标代入直线的解析式中,即可得出结论; (2)当点在下方时,利用抛物线的对称性得出,进而判断出的面积和的面积相等,即可得出结论; (3)分点在轴上方和在轴下方,构造全等三角形即可得出结论. 【小问1详解】 解:把,代入 中,得 ,解得, 抛物线的解析式为 ; 当时,, 点的坐标是 , 把和代入中,得 ,解得, 直线的解析式为; 【小问2详解】 当点在直线下方时,如图1,连接, 点是抛物线与轴的交点, , , , ,此时,点与点重合,即, 过点作交抛物线于点,则直线的解析式为①, 抛物线的解析式为 ②, 联立①②解得,(是点的纵横坐标)或, , 不在第一象限内, 点的坐标为或; 【小问3详解】 存在,理由如下: 如图2,①当点在轴上方时,设与对称轴交点为, 由(1)知,直线的解析式为, 当时,, 坐标为, , , , 点为所求; ②当点在轴下方时,设点, 过点作于, , , 由旋转知,,, , , , ,, 点的坐标为, 代入 中, 解得, 或(舍, 的坐标为, 点的坐标为和. 【点睛】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积的计算方法,全等三角形的判定和性质,构造全等三角形是解本题的关键. 第1页/共1页 学科网(北京)股份有限公司 $

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