精品解析：2022年山东省青岛市重点中学中考数学摸底冲刺试卷

2022年山东省青岛市重点中学中考数学摸底冲刺试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 实数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的距离判断即可. 【详解】由图可得: ;;;;; ∴②③⑤正确 故选C. 【点睛】本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质. 2. 第七届世界军人运动会在武汉（WUHAN）举行．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（　　） A. W B. U C. H D. N 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、W是轴对称图形，故本选项不合题意； B、U是轴对称图形，故本选项不合题意； C、H是轴对称图形，故本选项不合题意； D、N不是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3. 纳米是一种长度单位，1纳米=0.000 000 001米，已知某种花粉的直径为5300纳米，这种花粉的直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把5300纳米换算成5300×10-9米，再用科学记数法表示为5.3×10-6． 【详解】解：由题意可知：35300纳米=5300×10-9米=5.3×10-6． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 能把表面依次展开成如图所示的图形的是（　　） A. 球体、圆柱、棱柱 B. 球体、圆锥、棱柱 C. 圆柱、圆锥、棱锥 D. 圆柱、球体、棱锥 【答案】C 【解析】 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题. 【详解】如图，按照从左往右的顺序，分别为圆柱、圆锥、棱锥. 故选： . 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】单项式除以单项式法则，同底数幂相除底数不变指数相减． 【详解】解：A、，运算正确； B、，运算错误； C、，运算错误； D、，运算错误． 6. 如图， 是半圆的直径，点D是 的中点，，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由 是半圆的直径，可得 ；由点D是的中点，可得，然后又圆的内接四边新的性质，可求得，． 【详解】解：如图 A、是半圆的直径，，故本选项正确，不符合题意； B、∵点D是的中点，，，，故本选项错误，符合题意； C、，，，，，，故本选项正确，不符合题意； D、正确，不符合题意． 7. 如图，直线 交坐标轴于两点，则关于 的不等式的解集是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：kx+b＞0可看作是函数y=kx+b的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2，这样即可得到不等式kx+b＞0的解集． kx+b＞0即函数y=kx+b的函数值大于0，图象在x轴上方，对应的自变量的取值范围为x＞-2， 所以不等式kx+b＞0的解集是x＞-2． 故选A． 考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式 点评：对于一次函数y=kx+b，当y＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b＞0的解集． 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可证，，都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，求出各边的长度，然后利用勾股定理求得的长度，继而可得出 的长度，根据相似三角形的性质求出 的长度，最后即可求出的周长． 【详解】解： 四边形 为平行四边形， ，， ，， 为的角平分线， ， ，，， ，，都是等腰三角形， 又，， ，， ． ，， 由勾股定理可得：， ， ， ． ， ， 的周长． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，涉及的知识较多，比较麻烦，解题的关键是掌握性质的运用． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 计算：______；______； ______． 【答案】 ①. 4 ②. 12 ③. 1 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，二次根式的乘法运算法则，零指数幂的运算法则计算即可得得出答案． 【详解】解：，，. 10. 甲、乙人进行射击，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为=0.65， =0.52，则成绩比较稳定的是__.(填“甲”或“乙”) ． 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的性质可知，方差越小，数据波动越小，数据情况越趋于稳定，据此进行分析即可. 【详解】解：由题干可得甲、乙的方差分别为=0.65， =0.52，有=0.65 =0.52，故乙的成绩比较稳定. 【点睛】本题考查方差所反映的数据稳定情况，掌握方差越小，数据波动越小，数据情况越趋于稳定即可. 11. 若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的内角和是________度． 【答案】1260° 【解析】 【分析】多边形的外角和是固定的360°，依此可以先求出多边形的边数．再根据多边形的内角和公式（n−2）•180°求出多边形的内角和． 【详解】解：∵一个多边形的每个外角都等于40°， ∴多边形的边数为360°÷40°＝9， ∴这个多边形的内角和＝180°×（9−2）＝1260°． 故答案为：1260°． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征． 12. A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据甲车比乙车多用了20分钟的等量关系列出方程即可． 【详解】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出速度，以时间差作为等量关系列方程． 13. 若直线与双曲线的交点为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性可知点与点关于原点对称，得到x1=-x2，y1=-y2，再把两点坐标代入反比例函数解析式，可得出结果． 【详解】解：由题意，直线y=kx（k＞0）与双曲线交于两点，则这两点关于原点对称， ∴x1=-x2，y1=-y2，且x1y1=2=x2y2， ∴=-2x2y2-x1y1=-2×2-2=-6． 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的对称性，重点是正比例函数与反比例函数的两交点关于原点成中心对称． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：因为2+2=4， 所以腰长为2时不能构成三角形； 所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2， 周长：4+4+2=10， 答：它的周长是10， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整． 已知直线和外一点 ，下面是小明设计的“过点 作直线的垂线”的作法： 作法：①在直线上取点，； ②分别以点、为圆心，、为半径作弧，两弧在直线下方交于点 ； ③作直线 ． 结论：，且 经过点 ． 证明：连接，，，． 由作法可知， ∵        ，∴点在线段 的垂直平分线上； ∵            ，∴点在线段 的垂直平分线上；（依据：                       ） ∴直线 是线段 的垂直平分线（依据：两点确定一条直线） ∴． 【答案】，，到线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上 【解析】 【分析】先根据同圆的半径相等可知，，再根据到线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上可得点都在线段 的垂直平分线上，然后根据两点确定一条直线可得直线 是线段 的垂直平分线，由此即可得证． 【详解】证明：连接，，，． 由作法可知，∵， ∴点在线段 的垂直平分线上； ∵， ∴点在线段 的垂直平分线上；（依据：到线段两端点距离相等的点在这条线段垂直平分线上） ∴直线 是线段 的垂直平分线，（依据：两点确定一条直线） ∴． 16. （1）解不等式：，并在数轴上表示解集． （2）解不等式组，并求它的所有整数解的和． 【答案】（1），数轴表示如下；（2），-5 【解析】 【分析】（1）依次移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出答案． 【详解】（1）移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为：， 所以不等式组所有整数解的和为-3-2-1+0+1=-5． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到的原则是解答此题得关键． 17. 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息，解答下列问题. （Ⅰ）这次调查获取的样本容量是____________.（直接写出结果）； （Ⅱ）求这次调查获取的样本数据的众数，中位数，平均数； （Ⅲ）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费. 【答案】（Ⅰ）40；（Ⅱ）众数为30，中位数为50，平均数是50.5；（Ⅲ）该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据条形统计图中的数据可以求得这次调查获取的样本容量； （Ⅱ）根据条形统计图中的数据，利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可； （Ⅲ）利用1000乘以本学期计划购买课外书花费的平均数50.5元即可求解． 【详解】解：（Ⅰ）样本容量是：6+12+10+8+4=40， 故答案为40； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵在这组数据中，30出现了12次.出现的次数最多， ∴这组数据的众数为30. ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是50. 有. ∴这组数据的中位数为50. ∵， ∴这组数据的平均数为50.5元. （Ⅲ）本学期计划购买课外书的费用的平均数是50.5元 ∴由样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总费用约为， 答：该校本学期计划购买课外书的总花费是50500元． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、中位数、加权平均数、众数，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 18. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 （1）这组数据的众数是多少，中位数是多少． （2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率． 【答案】（1）众数为8分、中位数为9分；；（2）恰好抽到八年级两名领操员的概率为． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得； （2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解． 【详解】（1）由于8分出现次数最多， 所以众数为8分， 中位数为第8个数，即中位数为9分， 故答案为众数为8分、中位数为9分； （2）画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， 所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=． 【点睛】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． 19. 如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子，坡角点到楼房的距离，在点处观察点的仰角为，已知坡角为，请帮王老师求出楼房的高度． 【答案】楼房AB的高度为． 【解析】 【分析】作DH⊥AB，根据Rt△CDE和Rt△ADH中三角函数值得出BH和AH的长度，从而得出答案． 【详解】解：作于H， 在中，，， ， 在中，， ， 答：楼房AB的高度为． ． 点睛：本题主要考查的是解直角三角形的性质，属于基础题型．作出辅助线构造出直角三角形是解决这个问题的关键． 20. 为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有，两种车型，若租用3辆型车，5辆型车，则空余15个座位；如果租用5辆型车，3辆型车，则有15个人没座位．求该公司，两种车型各有多少个座位． 【答案】公司、两种车型各有45个座位和60个座位 【解析】 【分析】设公司A、B两种车型各有x个座位和y个座位，由题意可列出方程组，求解即可． 【详解】解：设公司、两种车型各有 个座位和 个座位， 根据题意得：． 解得：． 答：公司、两种车型各有45个座位和60个座位． 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，找出题目中的相等关系是解题的关键． 21. 如图：在 中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②． 【答案】①见解析；②见解析 【解析】 【分析】此题主要考查学生对等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质等知识点的综合运用能力． （1）由已知可得 是等边三角形，从而得到，即可判定； （2）根据全等三角形的性质可得到，再根据等角的性质即可求得，再根据余角的性质得到，根据在直角三角形中的角对的边是斜边的一半即可证得结果． 【详解】证明：①∵， ∴ 是等边三角形． ∴． ∵， ∴． ②∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 22. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方的P处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点 与球网的水平距离为，球网的高度为． （1）当时，h的值为______，此球______过网（填“能”或“不能”） （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为，离地面的高度为的Q处时，乙扣球成功，求此时a和h的值． 【答案】（1），能； （2），． 【解析】 【分析】（1），函数图象过点，利用待定系数法求出h的值，再求出 时的函数值与球网高度比较，即可得解； （2）由题意可知，，，代入函数表达式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，函数图象过点， 当时，， 将点代入得，解得：， 当 时，， 即此球能过网； 【小问2详解】 解：由题意可知，，， 则，解得：． 23. 如图，等边的边长为，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒后，以点A、、N为顶点的三角形是等边三角形？ （3）当点M、N在边BC上运动时，连接，能否得到以为底边的等腰三角形？如能，请求出此时点M、N运动的时间． 【答案】（1）6秒 （2）2秒 （3）能，8秒 【解析】 【分析】（1）由点N运动路程 点M运动路程间的路程，列出方程求解，即可克得出结论； （2）由等边三角形的性质可得，可列方程求解，即可得出结论； （3）由全等三角形的性质可得，可列方程求解，即可得出结论． 【小问1详解】 设点、 运动秒后重合 则 解得 ∴点、 运动6秒后重合； 【小问2详解】 设点、 运动秒后，是等边三角形 如图，， 当时，是等边三角形 即 解得 ∴当点、 运动2秒时，是等边三角形； 【小问3详解】 如图 设点、 运动秒 则， 假设是等腰三角形且MN是它的底边 则， ∴ ∵ ∴ ∴ 即 解得 ∴当点、 运动8秒时，是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质与证明，解题的关键是熟知等边三角形的性质． 24. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A ＜∠ABC， 点D是边AB上的一个动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，且DF＝CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF． （1）求证：四边形BCDF是平行四边形； （2）若AB＝8，∠A＝30°，设AD，四边形BCDF的面积为S，求S关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）S＝，0＜ ＜8 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）首先证明FE∥BC，然后根据平行四边形的判定方法即可求证结论； （2）由题意，先求出BC和AC的长度，设AD=x，求出AE的长度，然后表示出CE的长度，即可求出答案； （3）由菱形的性质，得到BD=BC=DC，然后求出BD的长度，得到点D是AB的中点，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥AC， ∴FE∥BC， ∵DF＝CB， ∴四边形BCDF是平行四边形； 【小问2详解】 ∵∠ACB＝90°，AB＝8，∠A＝30°， ∴BC＝4， ∴由勾股定理可得：， ∵∠AED＝90°，AD＝ ， ∴DE＝，AE＝ ∴， ∴， ∵点D不与A、B两点重合， ∴自变量x的取值范围为：0＜ ＜8； 【小问3详解】 存在， 若四边形BCDF为菱形， ∴BC＝DC， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∴△BCD为等边三角形， ∴BD＝BC＝DC， ∵BC＝4，AB＝8， ∴BD＝AD＝4， ∴ ＝4， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，以及中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理进行解题．注意掌握数形结合的思想进行解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年山东省青岛市重点中学中考数学摸底冲刺试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 实数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③⑤ D. ②④⑤ 2. 第七届世界军人运动会在武汉（WUHAN）举行．下列代表武汉的字母图形中不是轴对称图形的是（　　） A. W B. U C. H D. N 3. 纳米是一种长度单位，1纳米=0.000 000 001米，已知某种花粉的直径为5300纳米，这种花粉的直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 能把表面依次展开成如图所示的图形的是（　　） A. 球体、圆柱、棱柱 B. 球体、圆锥、棱柱 C. 圆柱、圆锥、棱锥 D. 圆柱、球体、棱锥 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图， 是半圆的直径，点D是 的中点，，则下列判断不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线 交坐标轴于两点，则关于的不等式的解集是 A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，BG＝4，则△EFC的周长为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 9. 计算：______；______； ______． 10. 甲、乙人进行射击，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别为=0.65， =0.52，则成绩比较稳定的是__.(填“甲”或“乙”) ． 11. 若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的内角和是________度． 12. A、B两地相距121千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到20分钟，求甲车的平均速度．若设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是__________． 13. 若直线与双曲线的交点为，则的值为______． 14. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 请结合图形阅读作法，并将证明“”的过程补充完整． 已知直线和外一点 ，下面是小明设计的“过点 作直线的垂线”的作法： 作法：①在直线上取点 ， ； ②分别以点 、 为圆心， 、为半径作弧，两弧在直线下方交于点 ； ③作直线 ． 结论：，且 经过点 ． 证明：连接 ，，，． 由作法可知， ∵        ，∴点 在线段 的垂直平分线上； ∵            ，∴点 在线段 的垂直平分线上；（依据：                       ） ∴直线 是线段 的垂直平分线（依据：两点确定一条直线） ∴． 16. （1）解不等式：，并在数轴上表示解集． （2）解不等式组，并求它的所有整数解的和． 17. 在全民读书月活动中，某校随机调查了部分同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图.根据相关信息，解答下列问题. （Ⅰ）这次调查获取的样本容量是____________.（直接写出结果）； （Ⅱ）求这次调查获取的样本数据的众数，中位数，平均数； （Ⅲ）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费. 18. “每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表： 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 2 5 4 4 （1）这组数据的众数是多少，中位数是多少． （2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率． 19. 如图，学校教学楼附近有一个斜坡，王老师发现教学楼在水平地面与斜坡处形成的投影中，在斜坡上的影子，坡角点到楼房的距离，在点处观察点的仰角为，已知坡角为，请帮王老师求出楼房的高度． 20. 为了积极响应“3亿人上冰雪”号召，我市某中学组织初二420名学生到北大壶滑雪场开展冬令营活动．学校到某旅游公司租车，该公司现有 ， 两种车型，若租用3辆 型车，5辆 型车，则空余15个座位；如果租用5辆 型车，3辆 型车，则有15个人没座位．求该公司 ， 两种车型各有多少个座位． 21. 如图：在 中，，，与相交于点P，于Q．求证：①；②． 22. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方的P处发出一球，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数表达式．已知点 与球网的水平距离为，球网的高度为． （1）当时，h的值为______，此球______过网（填“能”或“不能”） （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为，离地面的高度为的Q处时，乙扣球成功，求此时a和h的值． 23. 如图，等边的边长为，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动． （1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？ （2）点M、N运动几秒后，以点A、 、N为顶点的三角形是等边三角形？ （3）当点M、N在边BC上运动时，连接，能否得到以为底边的等腰三角形？如能，请求出此时点M、N运动的时间． 24. 如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A ＜∠ABC， 点D是边AB上的一个动点，且不与A、B两点重合，过点D作DE⊥AC于点E，点F是射线ED上的点，且DF＝CB，连接BF、CD，得到四边形BCDF． （1）求证：四边形BCDF是平行四边形； （2）若AB＝8，∠A＝30°，设AD，四边形BCDF的面积为S，求S关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在这样的点D，使四边形BCDF为菱形？若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $