广西壮族自治区崇左市江州区崇左县濑湍镇中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026学年濑湍中学九年级上册数学第一次月考试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （全卷满分120分，考试时间120分钟） 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列关于的方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 3．已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根为（    ） A． B． C． D． 4．设、是关于的方程的两个根，且，则的值是（　　） A．2 B．4 C． D． 5．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．我市92＃汽油价格一月底是元／升，三月底92＃汽油价格调整为元／升．假设我市92＃汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．用配方法将方程转化为的形式，则的值为（   ） A．2027 B． C．2031 D． 7．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ） A． B． C． D． 8．已知代数式的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程的解是（    ） … 0 1 2 3 … … 0 0 … A． B． C． D． 9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解方程，规则：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程，过程如图1所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（    ）    A．只有甲 B．只有丁 C．乙和丁 D．甲和丁 10．如果两不相等实数分别满足则的值是（　　） A．1 B． C． D． 11．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C． D．且 12．已知一元二次方程有一个根为，且，则方程一定有一个根为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共4题小题，每题6分，共24分） 13．方程：的一般形式是______________． 14．已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为____． 15．若，则的最小值为______． 16．已知为实数，且，则的值是___________． 3、 解答题（本大题共6小题，共60分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（8分）解下列方程 (1) (2) 18．（10分）已知实数满足， (1)求作以，为根的二次项系数为1的一元二次方程； (2)若，求的值． 19．（10分）已知：是关于的方程的一个根，．其中均为正整数，且这三个数互不相等． (1)求证：； (2)求的值． 20．（10分）当前，政策扶持大学生自主创新创业，王明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，利用暑期销售原创设计的手绘图T恤衫，已知每件T恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件． (1)王明希望每天获得的利润达到1050元，同时顾客优惠最大，则每件T恤衫的销售价应该定为多少？ (2)王明的同学想要每天获得1200元的利润，并且保证每件T恤衫的利润率不低于，请你分析能否实现？若能实现，求出售价应定为多少；若不能，请说明理由（利润率） 21．（10分）2025年世运会将在成都召开，世运会吉祥物“蜀宝”公仔爆红，据统计“蜀宝”公仔在某电商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是万件． (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“蜀宝”的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出4件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1200元，则售价应降低多少元？ 22．（12分）综合与实践 主题：如何制作收纳盒，收纳玩具． 素材：闲置的一张长为，宽为的长方形硬纸板（如图①）． 实践操作：在长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形（如图②），然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖长方体收纳盒（如图③）． 问题解决： (1)若剪去的小正方形的边长为，则折成的无盖长方体收纳盒的侧面积为 ； (2)若折成的无盖长方体收纳盒的底面积为时，请通过计算判断能否把家里的一个冰墩墩玩具完全放入该收纳盒里（冰墩墩的高度不能超过收纳盒的高度）．冰墩墩的实物图和尺寸大小如图④． 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年濑湍中学九年级上册数学第一次月考试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B A B A C B D A 题号 11 12 答案 A B 1．A 【分析】本题根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程必须满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，依次判断各选项即可． 【详解】选项A中，原方程整理得 ，满足一元二次方程的全部条件，故A符合要求； 选项B中，原方程是分式方程，不是整式方程，故B不符合要求； 选项C中，原方程含有两个未知数，故C不符合要求； 选项D中，原方程整理得，未知数最高次数为1，是一元一次方程，故D不符合要求． 故选：A． 2．D 【分析】因为关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以，根据不等式即可求出的值，再根据取值范围确定的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 即， 当时，，故A选项不符合题意； 当时，，故B选项不符合题意； 当时，，不满足，故C选项不符合题意； 当时，，满足条件，故D选项符合题意． 3．B 【分析】题目主要考查一元二次方程的根及因式分解法解一元二次方程，将已知根代入方程求出m的值，再解一元二次方程得到另一个根即可，熟练掌握求解方法是解题关键． 【详解】解：∵是方程的根， ∴将代入方程得， 即， 解得， 则原方程为， 因式分解得， ∴或， 故方程的另一个根为． 故选：B． 4．A 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，先根据两根之和结合求出两个根，再通过两根之积计算的值，即可选出正确选项． 【详解】解：∵、是方程的两个根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系可得 ，， 又∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 5．B 【分析】本题考查平均增长率问题，从一月底到三月底共经过两次增长，以一月底价格为基础，根据平均增长率的关系列方程即可得到结果． 【详解】解：设平均每月的增长率为 ∵一月底价格为元/升 ∴二月底价格为 元/升 ∴三月底价格为 又∵三月底价格为元/升 ∴可得方程 6．A 【分析】本题考查配方法解一元二次方程，需熟练掌握配方法步骤，通过配方得到的形式，求出、的值后计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 与对比，得，， ∴． 故选：A． 7．C 【分析】根据一元二次方程的定义，需满足两个条件：最高次项的次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ∴且， 解得且， ∴． 8．B 【分析】根据表中的对应值得到当时，；当时，，则根据一元二次方程解的定义可得到方程的解． 【详解】解：∵， ∴， 由表中数据得当时，； 当时， 所以方程的解为． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9．D 【分析】根据解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答． 【详解】解：由变形得：，故甲错误； 由配方得：，故乙正确； 由得：，故丙正确； 由解得：，故丁错误； ∴接力中，自己负责的一步出现错误的是甲和丁， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握解一元二次方程-配方法是解题的关键． 10．A 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，分式方程，解题的关键是不要直接求根，而是要利用根与系数的关系，代入求值．利用根与系数的关系求出，，再把变成，然后把前面的关系式代入即可求出代数式的值． 【详解】解：实数分别满足， 实数是方程的两根， 故选：A. 11．A 【分析】本题考查了根的判别式．分和且两种情况讨论，据此求解即可． 【详解】解：当时，方程为，解得，方程有实数根； 当时，关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得． 综上，时，关于x的方程有实数根． 故选：A． 12．B 【分析】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系， 由已知根代入方程变形可以得出是方程的一个根，由此得出结合条件，再根据新方程两根之和为，由此求出新方程的另一根为， 【详解】解：∵ 方程 有一个根为 ， ∴ ， 两边同乘 得： ， 即 ． ∴是方程的一个根， 设方程的另一个根为，则：， 又∵ ， ∴ ， ， ∴． ∴， ∴方程的两根为和， 故选B． 13． 【分析】移项即可化为一般形式． 【详解】移项得： 故答案为： 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为，且a、b、c为常数，因此熟悉一元二次方程的一般形式是关键． 14． 【分析】将代入原方程得到关于的方程，结合一元二次方程的定义，即二次项系数不为0，筛选得到符合条件的的值． 【详解】解：把代入得， 因式分解得， 解得，， 原方程是关于的一元二次方程， ， 即， 因此． 15． 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式、配方法的应用、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．先根据已知等式用含的代数式表示，然后通过配方及非负数性质求解即可． 【详解】解：， ． 则． 的最小值为 故答案为： 16．4 【分析】本题考查了换元法，解一元二次方程，注意解的取值范围是解题关键． 设，则原方程化为，解二次方程并根据确定值． 【详解】解：设，则， 原方程化为， 即， ， ， 解得或， 由于，故， 即． 故答案为：4． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查解一元二次方程： （1）先把原方程整理后，运用公式法求解即可； （2）方程移项后再运用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， 整理得， 这里， ∴， ∴； （2）解： ， ， ∴． 18．(1)一元二次方程为 (2) 【分析】（1）根据题目要求及已知条件设一元二次方程为，然后，根据一元二次方程中根与系数的关系，找到关于的方程，解出的值代入原方程即可； （2）根据所给等式得出和是一元二次方程的两个实数根， 再根据一元二次方程中根与系数的关系，得出的值即可． 【详解】（1）解：设一元二次方程为． ， ， ， ∴一元二次方程为； （2）解：由题意，得和是一元二次方程的两个实数根， ． ∴的值为． 19．(1) 证明：∵， ∴， 是关于的方程的一个根， ∴， ∴， ． ． 由①+②，得， ． (2) 【分析】（1）利用一元二次方程的求根公式得到方程根的表达式，结合的表达式及的条件，确定的表达式，再通过两式相加证明． （2）通过将、的表达式相乘得到，结合、为正整数且互不相等的条件确定、的值，最后代入方程求出的值． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， ， ①②，得， ． 均为正整数，， ． 把代入，得． ． 20．(1)每件T恤衫的销售价应该定为75元 (2)能实现，每件T恤衫的销售价应该定为90元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出方程和不等式是解此题的关键． （1）设每件T恤衫降价x元，则每天的销售量为件，根据“每天获得的利润达到1050元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案； （2）设每件T恤衫降价m元，根据“为了保证每件T恤衫的利润率不低于”列出一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再根据“获得1200元的利润”列出一元二次方程，解方程即可得出答案． 【详解】（1）解：设每件T恤衫降价x元，则每天的销售量为件， 由题意得：， 解得：或， 当时，售价为（元）， 当时，售价为（元）， ∵优惠最大， ∴， ∴每件T恤衫的销售价应该定为75元； （2）解：能实现，理由如下： 设每件T恤衫降价m元， ∵为了保证每件T恤衫的利润率不低于， ∴， 解得：， 由题意得：， 解得：或， ∵， ∴符合题意， （元） ∴每件T恤衫的销售价应该定为90元． 21．(1)月平均增长率是 (2)售价应降低20元 【分析】本题主要考查一元二次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设月平均增长率是x，结合数量关系列式求解即可； （2）设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件，由数量关系列式求解即可． 【详解】（1）解：设月平均增长率是x， 根据题意得：， 解：，（不合题意，舍去）， 答：月平均增长率是； （2）解：设售价应降低y元，则每件的销售利润为元，每天的销售量为件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，每天的销售量为（件）， 当时，每天的销售量为（件）， ∵， ∴售价应降低20元， 答：售价应降低20元． 22．(1)520 (2)冰墩墩玩具能完全放入该收纳盒里 【分析】（1）分别求出侧面小长方形的长，再根据侧面积公式，计算即可； （2）设剪去的小正方形的边长为，列出一元二次方程，求解，从而求出收纳盒的长、宽和高，最后比较即可． 【详解】（1）解：（），（）， （）， 则折成的无盖长方体收纳盒的侧面积为520； （2）解：设剪去的小正方形的边长为， 由题意得，， ，（不合题意，舍去）， 即剪去的小正方形的边长为12cm， 此时收纳盒的长为（），宽为（），高为12． ，，， 冰墩墩玩具能完全放入该收纳盒里． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $