精品解析：河北省唐山市丰南区四校2025-2026学年八年级上学期12月联考数学试题

2025-2026学年第一学期经安中学四校联考第二次月考 八年级数学试卷 一、精心选一选：(本大题共12个小题，每小题2分，共24分．) 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算，则“”表示的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ） A B. C. D. 5. 已知，则值为（ ） A. 39 B. 29 C. 69 D. 49 6. 下列分解因式中错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 大小不确定 8. 若为正整数，则表示的是（ ） A. 2个相加 B. 3个相加 C. 2个相乘 D. 5个相乘 9. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 计算，所得结果是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则的值为（ ） A. 15 B. 36 C. 54 D. 12 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 二、细心填一填(每小题3分，共18分) 13. 若，则x的取值范围是________． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 15. 分解因式：_______________ 16. 计算___________，___________ 17. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 18. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是_____． 三、解答题：(本大题共8个小题，满分共58分．) 19. （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 分解因式 （1） （2） 21. 乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到． （1）求多项式； （2）请你帮乐乐计算这道题的正确结果． 22 观察下列各式： ， ， ， ， … （1）猜想上面四个算式的规律，并用字母表示出第个式子； （2）证明你的猜想的正确性． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 问题： （1）若，求值． （2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 24. 数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题： （1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？ （3）如图，，分别表示边长为、正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期经安中学四校联考第二次月考 八年级数学试卷 一、精心选一选：(本大题共12个小题，每小题2分，共24分．) 1. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐一排除即可，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不可以合并，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 2. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键． 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此判断即可求解． 【详解】解：．是单项式的恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是因式分解，故该选项符合题意； ．是多项式的恒等变形，不是因式分解，故该选项不符合题意； ．是整式的乘法运算，不是因式分解，故该选项不符合题意； 故选：B． 3. 计算，则“”表示的数是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解题的关键． 【详解】解：， “？”表示的数是2， 故选：A． 4. 将用提公因式法分解因式，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 通过观察表达式，发现与相等，因此两项均含有公因式． 【详解】解：， ∴ 原式． ∵ 两项都含有因式， ∴ 公因式是． 故选：C． 5. 已知，则的值为（ ） A. 39 B. 29 C. 69 D. 49 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握． 利用完全平方公式的变形，得到，直接代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：B． 6. 下列分解因式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项分解因式正确，不符合题意； B、，故此选项分解因式正确，不符合题意； C、，故此选项分解因式正确，不符合题意； D、，故此选项分解因式错误，符合题意； 故选：D． 7. 已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（ ） A. 小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 大小不确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系可以得到，，即，，再根据求解即可． 【详解】解：∵a、b、c是三角形的边长， ∴，， ∴，， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，平方差公式，解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解． 8. 若为正整数，则表示的是（ ） A. 2个相加 B. 3个相加 C. 2个相乘 D. 5个相乘 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方运算的意义an表示n个a相乘直接选择，即可得出结论． 【详解】解：∵（k3）2＝k3•k3， ∴（k3）2表示的是2个（k3）相乘． 故选：C． 【点睛】本题考查了乘方意义，牢记an表示n个a相乘是解题的关键． 9. 若，则m、n的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将左边式子展开，然后与右边的式子进行对比，从而确定和的值．本题主要考查了多项式乘法法则，熟练掌握多项式乘法法则是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：B． 10. 计算，所得结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将原式化为，再逆用乘法的分配律计算即可． 详解】解： = = =， 故选：A． 【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘法分配律，正确掌握同底数幂乘法运算法则是解题的关键． 11. 已知，，则值为（ ） A. 15 B. 36 C. 54 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练运用幂的运算性质对式子进行变形． 利用同底数幂的乘法性质将拆分为，再结合幂的乘方将转化为，代入已知值计算即可． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴． 故选：C． 12. 在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．在图2中的“竖式”，可计算出是（ ） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，即可解答． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴ ∴， 故选：A． 二、细心填一填(每小题3分，共18分) 13. 若，则x取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】任何不为零的数的零次幂都等于零，根据定义解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了零指数幂定义，熟记定义是解题的关键． 14. 若是一个完全平方式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征． 根据完全平方公式，将给定的式子与公式对比，确定的值． 【详解】解：因为是一个完全平方式，而． 根据完全平方公式，这里， 所以中间项， 则，所以． 故答案为：． 15. 分解因式：_______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，熟练掌握“找出多项式各项的公因式并提取”是解题的关键．通过观察多项式，找出各项的公因式，利用提取公因式法分解因式． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 计算___________，___________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘除法、积的乘方，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 第一部分先计算幂的乘方，再根据单项式的乘除法则化简；第二部分利用指数运算性质，将原式转化为积的乘方形式后计算． 【详解】解：； ； 故答案为：；． 17. 若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再由乘积中不含x的一次项，可得，从而可得答案． 【详解】解：∵ ， 又∵其乘积中不含x的一次项， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，多项式中不含某项就是某项前面的系数为0，掌握以上知识是解题的关键． 18. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，， ∴阴影部分的面积 ； 故答案为：10． 三、解答题：(本大题共8个小题，满分共58分．) 19. （1） （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）;（2）； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分配律运算即可； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行化简，再代入，运算即可． 【详解】（1） 原式 ； （2） 原式 ； 把，代入可得： ． 20. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． （1）提取公因式，再利用完全平方公式解答即可； （2）利用平方差公式解答即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 原式 21. 乐乐在计算一个多项式乘的题目时，误将乘法运算看成加法运算，结果得到． （1）求多项式； （2）请你帮乐乐计算这道题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式、整式的加减、单项式乘多项式，解决本题的关键是用整式的计算法则和计算顺序计算． （1）因为，所以； （2）这道题的正确结果是，求出结果即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 观察下列各式： ， ， ， ， … （1）猜想上面四个算式的规律，并用字母表示出第个式子； （2）证明你的猜想的正确性． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）等式的左边是连续四个正整数的乘积，再加上，得数是这四个自然数两端数的乘积加的平方，据此列式表示即可； （2）利用整式的乘法展开即可． 【详解】（1）解：； （2）证明：左面 右边 【点睛】此题考查数字的变化的规律，注意算式之间的联系，利用特殊推出一般性的结论，再加以证明结论的成立，是数学中常用的方法． 23. 先阅读下面的内容，再解决问题， 例题：若，求和的值． 解：∵ ∴ ∴ ∴， ∴， 问题： （1）若，求的值． （2）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，非负数的性质，三角形三边的关系，通过完全平方公式把等式左边配方成两个完全式，等式右边为0的等式是解题的关键． （1）仿照题意得到，由此求出x、y的值即可得到答案； （2）仿照题意得到，由此求出a、b的值，再根据三角形三边的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a，b，c是的三边长，且c是中最长的边， ∴，即， ∴． 24. 数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题： （1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示） （2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？ （3）如图，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）需要三种纸片各6张、2张、7张 （3）8 【解析】 【分析】（1）通过运用整体求解和部分求和的方法表示图的面积进行求解； （2）通过计算的结果为可求解此题； （3）根据，，运用完全平方公式可求得，即可求得此题结果． 【小问1详解】 解：根据题意得：图是一个边长为的大正方形，面积为；还是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个长为b，宽为a的长方形组成，面积为， 由图可以得到等式； 【小问2详解】 解：， 需要，，三种纸片各张、张、张； 【小问3详解】 解：由题意得，， ， 即， 解得， 图中阴影部分的面积为：． 【点睛】此题考查了完全平方公式数形结合问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和方法进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $