第1章 有理数 本章小结与复习（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（湘教版2024）

该初中数学课件聚焦“有理数”单元，通过“单元情境串联+考点整合训练”系统梳理核心知识。单元情境以数轴和实际路程问题为载体，串联有理数概念、运算及应用，考点整合按概念、性质、运算、应用分模块构建知识网络，逻辑清晰。 其亮点在于融合数学核心素养，以几何直观和实际情境培养数学眼光，通过中考题和逆向设问训练数学思维，用生活实例和科学记数法强化数学语言表达。分层设计满足不同需求，助力学生巩固知识，为教师提供精准复习方案。

2025秋季学期 《学练优》·七年级数学上·XJ 第1章　有理数 本章小结与复习 目 录 CONTENTS 01 单元情境串联 02 考点整合训练 单元情境串联 例1：下图是不完整的数轴，已知点A表示的数为 －3. (1)补充完整数轴，并标出点A的位置； 解：如图所示. (2)－3的绝对值为 ，相反数为 ⁠，倒数 为 ，并比较它们(包括它本身)的大小(用 “＜”连接)； 解：－3＜－ ＜｜－3｜＝－(－3). 3　 3　 － 　 解：－3＜－ ＜｜－3｜＝－(－3). (3)写出生活中一对具有相反意义的量： ⁠ ⁠； (4)在数轴上，若距离点A4个单位长度的点所表示 的数为a，则a的值为 ⁠； (5)4个－3相乘表示为幂的形式为 ⁠，它的 底数为 ，指数为 ，值为 ⁠； 盈利3元 与亏损3元(答案不唯一)　 1或－7　 (－3)4　 －3　 4　 81　 (6)在方框里填上“＋”“－”“×”“÷”符号，要求每个 符号都要用到，使得等式成立(写出一种即可). (－3)　－　(－3)　×　(－3)　÷　(－3)　＋　(－3) ＝－3 (答案不唯一) － × ÷ ＋ (答案不唯一) 例2：小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的 路程(如下表)，以50km为标准，多于50km的记为 “＋”，不足50km的记为“－”. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) －8 －11 －14 ＋10 －16 ＋31 ＋8 (1)请求出这七天一共行驶了多少千米； 解：(1)(－8－11－14＋10－16＋31＋8)＋50×7 ＝0＋350 ＝350(km). 答：这七天一共行驶了350km. 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) －8 －11 －14 ＋10 －16 ＋31 ＋8 (2)若行驶100km需用汽油8L，汽油价格为8.2元/L， 请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一 个月(30天)的汽油费用是多少元. (2)350÷7×30× ×8.2 ＝50×30× ×8.2 ＝984(元). 答：小明家一个月(30天)的汽油费用是984元. (2)350÷7×30× ×8.2 ＝50×30× ×8.2 ＝984(元). 答：小明家一个月(30天)的汽油费用是984元. 考点整合训练 考点一　有理数的有关概念及分类 1. (2024·南通中考)如果零上2℃记作＋2℃，那么零 下3℃记作(　A　) A. －3℃ B. 3℃ C. －5℃ D. 5℃ A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 新角度 逆向设问 如下图，两个圈分别表示整数和 负数，可填入K区域(公共部分)的数是(　C　) A. 2025 B. C. －2025 D. － C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点二　相反数、绝对值及倒数 3. (2025·岳阳月考)下列说法中，正确的是(　C　) A. 2与－2互为倒数 B. 2与 互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是－2 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 4. 已知a，b为有理数，下列说法： ①若a，b互为相反数，则 ＝－1； ②若｜a｜＝｜b｜，则a＝b； ③若数轴上表示数a，b的点到原点的距离相等， 则｜a｜＝｜b｜； ④若｜a｜＞｜b｜，且a大于其相反数，则a＞b. 其中正确的结论有 (填序号). ③④　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点三　有理数与数轴上的点及其大小比较 5. 在有理数－(－1)，－ ，－ ，0中，最大的 数是(　B　) A. 0 B. －(－1) C. － D. － B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. (2024·北京中考)实数a，b在数轴上的对应点的位 置如下图所示，下列结论中正确的是(　C　) A. b＞－1 B. ｜b｜＞2 C. a＋b＞0 D. ab＞0 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 若x＞0，y＜0，且｜y｜＞｜x｜，则x，x＋ y，x－y中最大的数是(　C　) A. x B. x＋y C. x－y D. 无法确定 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点四　有理数的运算及应用 8. (2025·宁乡期中)下列运算有错误的是(　B　) A. 5－(－2)2＝1 B. －5＋(＋3)＝8 C. －9×(－3)＝27 D. －4÷(－ )＝20 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. 特殊值法 已知数轴上的点A，B分别表示数a， b，其中－1＜a＜0，0＜b＜1.若a×b＝c，数c在 数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位 置可能是(　B　) B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 一架飞机进行飞行表演，先上升3.2km，又下降 2.4km，最后又上升1.2km，此时飞机比最初点 高 ⁠km. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 计算： (1)(－ ＋ － )×(－36)； 解：原式＝－18＋20－30＋21 ＝－7. 解：原式＝－18＋20－30＋21 ＝－7. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 (2)－14－ ×[－2－(－3)2]÷ . 解：原式＝－1－ ×(－11)× ＝－1＋ ＝ . 解：原式＝－1－ ×(－11)× ＝－1＋ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 考点五　科学记数法 12. 新情境洲际导弹(2025·邵东期中)2024年9月25日8 时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海 海域成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导 弹，准确落入预定海域，从发射点和导弹落点粗略 估算，这次导弹飞行射程大概有12000km，数据 12000用科学记数法表示为(　A　) A. 1.2×104 B. 1.2×105 C. 0.12×105 D. 12×103 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $