期末复习专题08 直线、射线、线段 7大题型（知识梳理+讲练+培优提升） 2025-2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学讲义以“直线、射线、线段”为核心，通过表格系统对比三者的端点、表示法、延长方式等基本概念，结合直线性质、线段中点、两点距离等要点构建知识框架，清晰呈现空间形式与数量关系的内在联系，突出“两点确定一条直线”“两点之间线段最短”等重难点。 讲义亮点在于分层设计“精讲精练+培优提升”练习，基础层通过辨析射线表示法、比较线段长短等题型强化几何直观，提升层设置“n个点最多连多少条直线”等探究题培养推理意识与创新意识。如结合农民插秧拉细线实例理解直线性质，助力不同学生巩固基础或拓展思维，教师可依考点分类实施精准复习教学。

期末复习专题08 直线、射线、线段 （知识梳理+精讲精练+培优提升） (二)直线、射线、线段 1.基本概念 图形 直线 射线 线段 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB (BA) 射线 AB 线段a 线段AB (BA) 作法叙述 作直线 AB;作直线a 作射线 AB 作线段a； 作线段 AB; 连接 AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线 AB 延长线段 AB； 反向延长线段BA 2.直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3.画一条线段等于已知线段 (1)度量法；(2)用尺规作图法。 4.线段的长短比较方法 (1) 度量法; (2) 叠合法。 5.线段的中点 (二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则 6.线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7.两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8.点与直线的位置关系 (1)点在直线上；(2)点在直线外. 【考点01 直线、射线、线段的联系与区别】 1．（25-26七年级上·江苏常州·月考）下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查直线、线段及射线的知识，根据直线、线段及射线的定义及特点可判断各项，从而可得出答案． 【详解】解：（1）线段和线段表示的是同一条线段，原说法正确； （2）射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误； （3）直线和直线表示的是同一条直线，原说法错误； （4）点M在直线上，则点M不在射线上，原说法错误； ∴说法正确的只有（1）， 故选：A． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查直线、线段、射线的定义和性质；根据直线、线段、射线的定义和性质，直线向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，线段有两个端点不能延伸．逐一判断它们能否相交． 【详解】解：分析选项A， 直线向两方无限延伸，线段有两个端点不能延伸，从图中可以看出直线与线段没有交点，不能相交． 分析选项B， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线有交点，能相交． 分析选项C， 线段有两个端点不能延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出线段与射线没有交点，不能相交． 分析选项D， 直线向两方无限延伸，射线向F方向无限延伸，从图中可以看出直线与射线没有交点，不能相交． 故选：B． 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线和射线是同一条射线 C．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” D．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 【答案】C 【分析】本题主要考查了角、射线的定义，直线公理和线段的性质，熟练掌握这些几何基本概念是解题的关键．逐一对每个选项结合角、射线、直线公理、线段性质的概念进行判断，确定正确选项． 【详解】解：平角是由公共端点的两条射线组成的角，直线无端点，故A项错误． 射线的端点是，射线的端点是，端点不同，故B项错误． 用两个钉子固定木条，应用的是“两点确定一条直线”的公理，故C项正确． 高速公路取直缩短路程，应用的是“两点之间，线段最短”的性质，故D项错误． 故选：C． 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段的联系与区别，理解直线、射线、线段的定义和性质是解答关键． 根据射线是不可度量的，以及直线、线段和射线的定义即可判断． 【详解】解：（1）两点确定一条直线，故说法错误； （2）射线是不可度量的，故说法错误； （3）线段和线段是同一条线段，故说法正确； （4）射线和射线不是同一条射线，故说法错误； （5）直线和直线是同一条直线，故说法正确； ∴正确的有2个． 故选：B． 5．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确解答的关键． 根据直线、射线、线段的定义进行解答即可． 【详解】解：．线段和线段是同一条线段，因此选项不符合题意； ．直线和直线是同一条直线，因此选项不符合题意； ．射线和射线不是同一条射线，因此选项符合题意； ．射线和射线是同一条射线，因此选项不符合题意． 故选：． 【考点02 画出直线、射线、线段】 6．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 7．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查画线段，射线，直线，根据线段，射线，直线的特点画图即可判断． 【详解】解：按题意如下图： 故选：D． 8．（25-26七年级上·天津·月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)在图中，连接交于E点； (2)在图中，连接并延长，交直线于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了画直线，画线段和画延长线，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）根据题意作图即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求． 9．（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图，平面上有四个点，，，，作图过程用虚线，作图结果用实线，根据下列语句画图： (1)作直线,交于点； (2)作射线； (3)找一点，使点到点，，，四个点的和最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查线段、射线和直线： （1）按照题目要求作图即可，注意直线没有端点； （2）射线只有一个端点，点为射线的端点； （3）根据“两点之间，线段最短”，连接点和点，连接点和点，线段和线段的交点即为点． 【详解】（1） 如图所示，直线,和点即为所求． （2）如图所示，射线为所求． （3）如图所示，点即为所求． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)10，6，1 【分析】本题主要考查了直线，射线，线段的画法和数量，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键． （1）根据射线的定义画图即可； （2）根据线段的定义画图即可； （3）根据直线的定义画图即可； （4）根据直线，射线，线段的定义求数量即可． 【详解】（1）解：射线如图， （2）解：线段和如图， （3）解：直线，连接和如图， （4）解：从图中可以知道图中有10条线段，有6条射线，有1条直线， 故答案为：10，6，1． 【考点03 点与线的位置关系】 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图①，点C在线段AB的延长线上 B．如图②，射线BC经过点A C．如图③，直线a和直线b相交于点A D．如图④，射线CD和线段AB没有交点 【答案】C 【分析】本题需要根据直线、射线、线段的位置关系，逐一分析每个选项中几何图形与语言描述是否相符． 【详解】选项A：图①中，点C在线段的延长线上，而非线段的延长线上，该选项错误； 选项B：图②中，射线的延伸方向不经过点A，该选项错误； 选项C：图③中，直线a和直线b相交于点A，该选项正确； 选项D：图④中，射线延伸后会与线段有交点，该选项错误． 故选： C． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的位置关系，掌握直线、射线、线段的延伸性以及它们之间的位置关系判断方法是解题的关键． 12．（23-24七年级上·宁夏银川·月考）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段到C B．射线经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线与线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线、射线、线段的概念．由直线、射线、线段的概念，即可判断． 【详解】解：A、延长线段到C，故选项不符合题意； B、射线不经过点A，故选项不符合题意； C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意； D、射线与线段有交点，故选项不符合题意． 故选：C． 13．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】C 【分析】此题考查了网格作图，延长线段即可得到答案． 【详解】解：如图，可知直线经过的点是点， 故选：C． 14．（2025·河北廊坊·一模）如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 【答案】C 【分析】该题考查了直线的定义，根据图象解答即可． 【详解】解：根据图象可得，该直线为直线， 故选：C． 15．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是(   ) A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 【答案】A 【分析】本题考查直线、射线、线段，解题的关键是根据图形，能用几何语言描述它们的关系．根据直线、射线、线段的定义与图形逐项判断即可． 【详解】解：①如图1，直线、相交于点，与图相符，故选项A符合题意； ②如图2，直线与线段有公共点，故选项B不符合题意； ③如图3，只能反向延长射线，故选项C不符合题意； ④如图4，点不在直线上，故选项D不符合题意． 故选：A． 【考点04 直线、线段、射线的数量关系】 16．（25-26七年级上·江苏南通·月考）往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（  ） A．12种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】此题考查线段的数量问题，将车站与车站之间的距离转化成线段，不同的距离表示为不同的线段，用列举法直接求线段数量即可． 【详解】解：设，两地的中间两个站分别为C、D， ∵客运站根据两站之间的距离确定票价，距离不相等票价就不同， 又∵有、、、、、，共6条不同的线段， ∴不同的票价共有6种． 故选：C． 17．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 【答案】C 【分析】本题主要考查了数线段的条数，熟知两点构成一条线段是解题的关键．根据有多少条线段单程就需要印制多少种车票进行求解即可． 【详解】解：∵图中线段有共10条， ∴单程要10种车票，往返就是20种， 故选：C． 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有 .（只填写序号） 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键．根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点在直线外，故原说法错误； ②直线经过点，原说法正确； ③直线、交于点，故原说法正确； ④点在直线外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线、射线共条，故原说法正确； 以上表述正确的有②③④； 故答案为②③④． 19．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A．1条或3条 B．2条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条 【答案】D 【分析】本题主要考查了数直线的条数问题， 分三种情况：四点共线，三点共线，无三点共线时，讨论得出直线的条数即可． 【详解】解：∵当四点共线时，所有点在同一直线上，每两点画的直线均重合， ∴只有1条直线； ∵当三点共线而第四点不共线时，共线三点确定1条直线，第四点与共线三点各确定1条直线， ∴共有条直线； ∵当无三点共线时，每两点确定一条直线， ∴共有条直线． ∴可能画出的直线数为1条、4条或6条． 故选：D． 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图A，B，C，D为直线l上的四个点，则图中共有 条线段，它们分别是 ，图中共有 条射线．若直线l上有五个点，则共 条线段， 条射线．若直线l上有六个点，则共有 条线段， 条射线． 【答案】 6 ，，，，， 8 10 10 15 12 【分析】本题考查了线段和射线的有关知识，读懂题目信息，并学会准确数出线段和射线的条数，做到不重不漏是解题的关键． 结合图形，直接数出线段，射线的个数即可． 【详解】解：图中共有6条线段，它们分别是，，，，，； 图中共有8条射线； 若直线l上有五个点，则共10条线段，10条射线； 若直线l上有六个点，则共有15条线段，12条射线． 故答案为：6；，，，，，；8；10；10；15；12． 【考点05 直线相交的交点个数问题】 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法错误的是（    ）． A．经过一点的直线有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线上只有两个点 D．两条直线相交，只有一个交点 【答案】C 【分析】本题考查了直线定义与性质，掌握直线定义与性质是解题关键． 根据直线定义与性质进行解答即可． 【详解】解：A、经过一点的直线有无数条，正确，不符合题意； B、经过两点的直线只有一条，正确，不符合题意； C、一条直线上有无数个点，选项错误，符合题意； D、两条直线相交，只有一个交点，正确，不符合题意． 故选：C． 22．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 【答案】C 【分析】此题考查了直线的交点问题，找到规律是解题关键． 根据题干总结规律即可解题． 【详解】解：由题意可得： 3条直线两两相交最多有3个交点，即， 4条直线两两相交最多有6个交点，即， 5条直线两两相交最多有10个交点，即， 6条直线两两相交最多有15个交点，即， … ∴10条直线两两相交最多能有． 故选：C． 23．（24-25七年级下·全国·期中）平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查直线的交点问题，掌握直线相交于一点时交点最少，任意n条直线两两相交时交点最多为个，最少有1个交点，是解题的关键．由题意可得5条直线相交于一点时交点最少，任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，由此可得出x，y的值，从而得出答案． 【详解】解：在同一平面内，条直线两两相交，最多有个交点，最少有1个交点， 则， ∴， 故选：C． 24．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有 个交点，4条直线相交最多有 个交点，……，像这样，8条直线相交最多有 个交点，n条直线相交最多有 个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成 部分，4条直线最多把平面分成 部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成 部分，n条直线最多把平面分成 部分． 【答案】 3 6 28 7 11 37 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数； （2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分． 【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点； 3条直线相交最多有个交点； 4条直线相交最多有个交点； 5条直线相交最多有个交点； 6条直线相交最多有个交点； 7条直线相交，最多有个交点， 8条直线相交，最多有个交点， … n条直线相交最多有个交点； 故答案为：，，， （2）1条直线最多把平面分成部分； 2条直线最多把平面分成部分； 3条直线最多把平面分成部分； 4条直线最多把平面分成部分； 5条直线最多把平面分成部分； 6条直线最多把平面分成部分； 7条直线最多把平面分成部分； 8条直线最多把平面分成部分； … n条直线最多把平面分成； 故答案为：，，，； 25．（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）我们知道，两条直线相交，最多有个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点……条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含的代数式表示）： (1)完成下表 直线数 … 交点数 … (2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 【答案】(1)；； (2)这一轮要进行场比赛 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解决本题的关键是要找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 根据题意，结合图形，发现：条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点，条直线相交最多有个交点．条直线相交最多有个交点，而，，，，故可猜想，条直线相交，最多有个交点； 把每个班作为一个点,进行一场比赛就是用线把两个点连接,用此方法即可. 【详解】（1）解：①两条直线相交最多有个交点：； ②三条直线相交最多有个交点：； ③四条直线相交最多有个交点：； ④五条直线相交最多有个交点：， ⑤六条直线相交最多有个交点： … 条直线相交最多有个交点； 故答案为：；； （2）解：该类问题符合上述规律，所以可将代入， 即； 故这一轮要进行场比赛 【考点06 线段的应用】 26．（25-26七年级上·河北邢台·期中）图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 【答案】A 【分析】本题考查了线段的长短比较，正确理解线段的长短是解题的关键． 连接，，，，由图即可判断答案． 【详解】解：如图，连接，，，， 易知，， ∴表示她最好成绩的点是点，即该同学投掷铅球最好的成绩是的长． 故选：A． 27．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 【答案】A 【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活实际逐项判断，即可解题． 【详解】解：A.一支水笔的长度约1拃，估计正确，符合题意；     B. 课桌的高度约2拃，估计错误，不符合题意； C. 黑板的长度约3拃，估计错误，不符合题意；     D. 试卷的宽度约6拃，估计错误，不符合题意； 故选：A． 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 【答案】C 【分析】本题考查线段长短比较的叠合法．通过将线段与一端重合，观察另一端的位置判断长短． 【详解】 将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上， 点位于点和点之间， ． 选项A观察可能不准确；选项B量得、，表明；选项D点在延长线上，表明．故只有C能说明比短． 故选：C． 29．（2024七年级上·全国·专题练习）下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】B 【分析】本题考查线段的表示方法，根据线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示，逐项判断，即可解题． 【详解】解：因为线段可以用一个小写字母表示，或者用表示线段两个端点的大写字母表示， 所以线段可以表示为线段， 故选：B． 30．（24-25七年级上·山东青岛·月考）问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（2）15（3）（4）1035（5）30 【分析】本题主要考查了单循环球赛赛制场次计算．熟练掌握计算原理和方法，建立数学模型，是解题的关键． （2）6支足球队进行单循环比赛，共要安排15场比赛； （3）n支足球队进行单循环比赛，共要安排场比赛； （4）46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手1035次； （5）6个车站，在这段线路上往返行车，要准备车票30种． 【详解】（2）6支足球队，任何一支球队都要分别与其他5支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：15； （3）n支足球队，任何一支球队都要分别与其他支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：； （4）46位新同学，任何一位同学都要分别与其他45位同学相互握一次手，全班同学总共握手次； 故答案为：1035； （5）6个车站，任何一个车站都要分别与其他5个车站准备车票，且往返车票种类不同，要准备车票的种数共种． 故答案为：30． 【考点07 两点确定一条直线】 31．（25-26七年级上·甘肃金昌·期末）如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了基本事实：两点确定一条直线；两点之间，线段最短．理解基本事实的实际应用是解题的关键．根据基本事实逐一判断即可． 【详解】解：木板上弹墨线，建筑工人砌墙，两根钉子固定木条是“两点确定一条直线”的实际应用，符合题意， 弯曲河道改直是“两点之间，线段最短”的实际应用，不符合题意， 故选：C． 32．（25-26七年级上·河北衡水·期中）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线． “向右看齐”口令要求士兵调整方向，使队伍形成一条直线，这直接应用了“两点确定一条直线”的几何性质． 【详解】解：在队列中，士兵以相邻士兵为参考点调整位置，使所有士兵的视线或身体对齐形成一条直线； ∴这基于“两点确定一条直线”的原理，即通过两个点可唯一确定一条直线，其他点均落在此直线上． 故选：A． 33．（25-26七年级上·山东济南·期中）农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以比较大小 D．线段有两个端点 【答案】B 【分析】本题考查直线的性质，农民固定两根木桩拉紧细线，利用两个点确定一条直线的原理来确保秧苗排列整齐，据此进行判断即可． 【详解】解：由题意，运用的数学原理是两点确定一条直线； 故选B． 34．（24-25六年级下·山东淄博·月考）将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 【答案】B 【分析】根据直线的性质，分析将细木条固定在墙上最少用2个钉子的原理，从而选择正确选项．本题主要考查了直线的性质，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：因为两点确定一条直线，所以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定． 故选：B． 35．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，根据两点确定一条直线进行判断即可． 【详解】解：在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 培优提升 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图． (1)【试验观察】 如果每2个点画1条直线，那么 第1组最多可以画________条直线； 第2组最多可以画________条直线； 第3组最多可以画________条直线； …… (2)【探索归纳】如果平面上有个点，且任意3个点均不在1条直线上，那么经过个点最多可以画________条直线（用含的式子表示）． (3)【解决问题】（3）某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握一次手问好，那么一共需要握多少次手？ 【答案】（1）3，6，10；（2）；（3）一共需要握990次手． 【分析】本题主要考查规律的探究，找出其中的规律是解题的关键． （1）先根据图中点的个数，画出图形，从而可确定出图形中直线的条数； （2）由（1）规律求得即可； （3）根据（1）（2）规律应用求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： 直线的条数分别可表示为： ， 故答案为：3，6，10； （2）解：由（1）规律可得， 如果平面上有个点，且任意3个点均不在1条直线上，那么经过个点最多可画， 故答案为： ； （3）解：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握1次手问好， 那么共握手次数（次）， 答：一共需要握990次手． 37．（25-26七年级上·全国·课后作业）推理能力【公式推理】已知①，②，由①+②，得 ，所以． 【公式应用】画出线段AB，在线段AB的两端点之间依次增加1个点，则线段总条数的变化如下表： 线段AB上的点数n（包括A，B两点） 图例 线段总条数N 3      4      5 6 7 根据上表中的内容，解答下面的问题： (1)把上表补充完整． (2)归纳线段的总条数N与线段AB上的点数n之间的关系式． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题考查了线段的定义，数字的变化规律。（1）根据图中规律画出图形，即可写出结果；根据表中所给的线段总数和线段AB上的点数变化规律即可解答；（2）根据规律可得线段上有个点时，线段总条数即可解答． 【详解】（1）解：当线段AB上的点数为时（包括A，B两点），线段总条数， 当线段AB上的点数为时（包括A，B两点），线段总条数， 当线段AB上的点数为时（包括A，B两点），图形为：线段总条数. （2）解：线段的总条数． 【点睛】本题考查了线段的定义，理解线段的点数与线段总条数之间的关系是解题的关键． 38．（24-25七年级上·广东东莞·期末）（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条； （2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段； （3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ （4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票． 【答案】（1）6；（2）；（3）一共要进行场比赛；（4）380 【分析】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． （1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可； （2）根据数线段的特点列出式子化简即可； （3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论． （4）从上述问题得出结论即可求解，注意火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关． 【详解】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段， 以点C为左端点向右的线段有线段， 以点D为左端点的线段有线段， ∴共有（条）． 故答案为：6； （2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则， ∴倒序排列有， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段， 由题知，当时，． 答：一共要进行45场比赛． （4）解：∵火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关， ∴根据上述问题可得，， 故答案为：． 39．（24-25七年级下·北京·期中）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内条直线相交，当这条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有条直线，则最多有 个交点． (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 ． (3)应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必须有 条公路互相平行． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题考查了直线与直线间交点规律题，观察出相邻两个图形的交点个数的差为连续整数是解题的关键． （1）根据题意结合图形即可解答； （2）利用题中方法代入数据计算即可； （3）把9条公路看作是9条直线，先求出9条直线两两相交时的交点的个数，再根据差是10进行分析，即可得解． 【详解】（1）解：平面内有3条直线，则最多有个交点，即； 平面内有4条直线，则最多有个交点，即； ； 若平面内有条直线，则最多有个交点，即； （2）解：平面内有10条直线，且在某一方向上有5条是互相平行时， 其交点的个数最多为（个）， 其中表示10条直线两两相交时的最多交点个数，表示5条直线相互平行时减少的交点个数； （3）解：把9条公路看作是9条直线，则9条公路两两相交时交点的个数为：， ， 则可以看作，在某一方向上有5条直线两两互相平行，其余4条直线不平行，如图： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习专题08 直线、射线、线段 （知识梳理+精讲精练+培优提升） (二)直线、射线、线段 1.基本概念 图形 直线 射线 线段 端点个数 无 一个 两个 表示法 直线a 直线AB (BA) 射线 AB 线段a 线段AB (BA) 作法叙述 作直线 AB;作直线a 作射线 AB 作线段a； 作线段 AB; 连接 AB 延长叙述 不能延长 反向延长射线 AB 延长线段 AB； 反向延长线段BA 2.直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 3.画一条线段等于已知线段 (1)度量法；(2)用尺规作图法。 4.线段的长短比较方法 (1) 度量法; (2) 叠合法。 5.线段的中点 (二等分点)、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点. 图形： 符号：若点M是线段AB的中点，则 6.线段的性质 两点的所有连线中，线段最短.简单地：两点之间，线段最短. 7.两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离. 8.点与直线的位置关系 (1)点在直线上；(2)点在直线外. 【考点01 直线、射线、线段的联系与区别】 1．（25-26七年级上·江苏常州·月考）下列说法中，正确的个数是（   ） （1）线段和线段表示的是同一条线段； （2）射线和射线表示的是同一条射线； （3）直线和直线表示的是两条直线； （4）如图，点M在直线上，则点M在射线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·江苏连云港·月考）如图，对于直线，线段，射线，其中能相交的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）下列说法正确的是（   ） A．一条直线就是一个平角 B．射线和射线是同一条射线 C．用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线” D．在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为两点确定一条直线 4．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）下列说法：（1）两点确定一条线段；（2）画一条射线，使它的长度为；（3）线段和线段是同一条线段；（4）射线和射线是同一条射线；（5）直线和直线是同一条直线．其中正确的有（　　）个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（25-26七年级上·河南郑州·期中）如图，点三点在同一水平线上，下列说法不正确的是（   ） A．线段和线段是同一条线段 B．直线和直线是同一条直线 C．射线和射线是同一条射线 D．射线和射线是同一条射线 【考点02 画出直线、射线、线段】 6．（25-26七年级上·辽宁沈阳·月考）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．延长线段到C   B．射线经过点A C．点P既在直线a上，也在直线b上 D．射线与线段没有交点 7．（25-26七年级上·陕西西安·月考）如图，已知平面内的三个点，画出线段、射线、直线，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·天津·月考）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图： (1)在图中，连接交于E点； (2)在图中，连接并延长，交直线于点F． 9．（2025七年级上·黑龙江哈尔滨·专题练习）如图，平面上有四个点，，，，作图过程用虚线，作图结果用实线，根据下列语句画图： (1)作直线,交于点； (2)作射线； (3)找一点，使点到点，，，四个点的和最小． 10．（25-26七年级上·全国·课后作业）在图中有A，B，C，D四个点，请按下列语句画图并填空： (1)画射线． (2)画线段和，它们相交于O． (3)画直线，连接和． (4)此时，图中共有线段________条，射线________条，直线________条． 【考点03 点与线的位置关系】 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图①，点C在线段AB的延长线上 B．如图②，射线BC经过点A C．如图③，直线a和直线b相交于点A D．如图④，射线CD和线段AB没有交点 12．（23-24七年级上·宁夏银川·月考）下列几何图形与相应语言描述相符的是（　　） A．延长线段到C B．射线经过点A C．直线a与直线b相交于点P D．射线与线段没有交点 13．（24-25七年级上·河北唐山·期末）正方形网格中，直线经过的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 14．（2025·河北廊坊·一模）如图，为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为（   ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 15．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是(   ) A．如图1，直线，相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长射线 D．如图4，点在直线上 【考点04 直线、线段、射线的数量关系】 16．（25-26七年级上·江苏南通·月考）往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（  ） A．12种 B．5种 C．6种 D．7种 17．（2025七年级上·上海·专题练习）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？（   ） A．10种 B．22种 C．20种 D．25种 18．（25-26七年级上·吉林长春·期中）直线，，的位置关系如图所示，下列语句：①点在直线上；②直线经过点；③直线，交于点；④点在直线外；⑤图中共有条射线，以上表述正确的有 .（只填写序号） 19．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期中）经过同一平面内任意四点中，两点共可画（　　）条直线 A．1条或3条 B．2条 C．1条或4条 D．1条或4条或6条 20．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图A，B，C，D为直线l上的四个点，则图中共有 条线段，它们分别是 ，图中共有 条射线．若直线l上有五个点，则共 条线段， 条射线．若直线l上有六个点，则共有 条线段， 条射线． 【考点05 直线相交的交点个数问题】 21．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法错误的是（    ）． A．经过一点的直线有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线上只有两个点 D．两条直线相交，只有一个交点 22．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）我们知道，2条直线相交只有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，……10条直线两两相交最多能有（   ） A．28 B．36 C．45 D．55 23．（24-25七年级下·全国·期中）平面内五条直线两两相交，最多有x个交点，最少有y个交点，则（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 24．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有 个交点，4条直线相交最多有 个交点，……，像这样，8条直线相交最多有 个交点，n条直线相交最多有 个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成 部分，4条直线最多把平面分成 部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成 部分，n条直线最多把平面分成 部分． 25．（23-24七年级下·河南南阳·开学考试）我们知道，两条直线相交，最多有个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点……条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含的代数式表示）： (1)完成下表 直线数 … 交点数 … (2)在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 【考点06 线段的应用】 26．（25-26七年级上·河北邢台·期中）图是某同学在体育课上投掷四次铅球的成绩示意图，则该同学投掷铅球最好的成绩是（　　） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 27．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离（如图所示）． 以下估计正确的是（    ） A．一支水笔的长度约1拃 B．课桌的高度约2拃 C．黑板的长度约3拃 D．试卷的宽度约6拃 28．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知线段和线段，以下方法一定能说明线段比线段短的是（   ） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段厘米 C．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段上 D．将线段移到线段的位置，使点与点重合，点在线段的延长线上 29．（2024七年级上·全国·专题练习）下列线段表示正确的是（　　） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 30．（24-25七年级上·山东青岛·月考）问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【考点07 两点确定一条直线】 31．（25-26七年级上·甘肃金昌·期末）如图所示，在下列四个生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（25-26七年级上·河北衡水·期中）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日，盛大阅兵仪式在天安门广场举行，受阅部队的口令“向右看齐”应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．经过一点，有无数条直线 C．点动成线，线动成面 D．两点之间线段最短 33．（25-26七年级上·山东济南·期中）农民插秧时，为使插秧的秧苗更整齐，先在水田的对边各固定一根木桩，中间拉紧一条细线，然后沿着细线插秧，这里所运用的数学原理是（   ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．线段可以比较大小 D．线段有两个端点 34．（24-25六年级下·山东淄博·月考）将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 35．（25-26七年级上·湖南长沙·月考）射击是一项用枪支对准目标打靶的竞技项目，在正常情况下，射击时要保证瞄准点在准星和缺口确定的直线上（如图所示），才能射中目标，这样做的数学依据是 ． 培优提升 36．（25-26七年级上·全国·课后作业）如下图． (1)【试验观察】 如果每2个点画1条直线，那么 第1组最多可以画________条直线； 第2组最多可以画________条直线； 第3组最多可以画________条直线； …… (2)【探索归纳】如果平面上有个点，且任意3个点均不在1条直线上，那么经过个点最多可以画________条直线（用含的式子表示）． (3)【解决问题】（3）某班45名同学在毕业后的一次聚会中，如果每两人握一次手问好，那么一共需要握多少次手？ 37．（25-26七年级上·全国·课后作业）推理能力【公式推理】已知①，②，由①+②，得 ，所以． 【公式应用】画出线段AB，在线段AB的两端点之间依次增加1个点，则线段总条数的变化如下表： 线段AB上的点数n（包括A，B两点） 图例 线段总条数N 3      4      5 6 7 根据上表中的内容，解答下面的问题： (1)把上表补充完整． (2)归纳线段的总条数N与线段AB上的点数n之间的关系式． 38．（24-25七年级上·广东东莞·期末）（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条； （2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段； （3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ （4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票． 39．（24-25七年级下·北京·期中）探究平面内条直线相交的交点个数问题． (1)研究：平面内条直线相交，当这条直线无任何三条交于一点，且在某一方向上无任何直线相互平行时，交点个数是最多的．也就是说，当这条直线两两相交时交点个数最多．所以容易得出以下结论：平面内有3条直线，则最多有 个交点；平面内有4条直线，则最多有 个交点；若平面内有条直线，则最多有 个交点． (2)拓展：若平面内的条直线（无任何三条交于一点）在某一方向上有平行直线，则交点的总个数与上题相比便会减少，比如：若平面内有5条直线，当在某一方向上有3条是互相平行时，其交点的个数最多为，其中表示5条直线两两相交时的最多交点个数，表示3条直线相互平行时减少的交点个数．问：若平面内有10条直线（无任何三条交于一点），且在某一方向上有5条是互相平行的，则这10条直线交点的个数最多为 ． (3)应用：地面上有9条公路（假设公路是笔直的，并且可以无限延伸），无任何三条公路交于同一个岔口，现在有26位交警刚好满足每个岔口有且只有一位交警，则在某一方向上必须有 条公路互相平行． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $