精品解析：广东省惠州市惠城区惠城区十校 2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题

2025—2026学年初二第一学期期中综合素质训练 八年级数学科目 2025.11 说明： 1、本卷120总分，考试时间120分钟． 2、考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卡指定范围内作答． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花糖做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A. ﹣5 B. 4 C. 7 D. 8 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 8. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知直线l及直线l外一点P． （1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. OPQOAB B. PQAB C. 若∠APQ＝60°，则PQ＝PA D. 10. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 _____． 12. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可） 13. 如图，在中，C是边BD上一点．若，，则______． 14. 如图，中，，分别是，边上的垂直平分线，，交于点，连接，．已知，则的度数为______． 15. 如图，中，，，是的角平分线，于点，于点，若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 17. 如图，已知．求证：． 18. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 20. 如图，在等边中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 21. 如图，过等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，且，连交边于D． （1）求证：； （2）若的边长为1，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中： （1）若点B坐标为，点C坐标为，求点A的坐标； （2）若点B坐标为，点C坐标为，连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）； （3）已知，，在x轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标_____． 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年初二第一学期期中综合素质训练 八年级数学科目 2025.11 说明： 1、本卷120总分，考试时间120分钟． 2、考生必须用黑色钢笔或签字笔在答题卡指定范围内作答． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 意大利面根根筋道，看起来极易折断，棉花糖柔软、容易固定．利用意大利面做架子，棉花糖做连接，能搭建出“又高又稳”的建筑．在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用．模型中三角形架子是其主要结构，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：依题意，在如图所示的模型中三角形架子是其主要结构，这种设计的原理是三角形具有稳定性， 故选：A． 3. 如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边长可能是（　　） A. ﹣5 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由实数与数轴与绝对值知识可知该三角形的两边长分别为3、4．然后由三角形三边关系解答． 【详解】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4． 不妨设第三边长为a，则4-3＜a＜4+3，即1＜a＜7． 观察选项，只有选项B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，绝对值，实数与数轴，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边， 4. 已知点与点关于x轴对称，则的值为（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标变化规律，解题关键是熟练运用对称点坐标变化规律，求出a、b的值．根据横坐标不变，纵坐标互为相反数，求出a、b的值，再代入即可． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴． A．∵，，∴，故不符合题意； B．∵，，，∴，故不符合题意； C．∵，，∴，故不符合题意； D．添加无法判定，故符合题意． 故选D． 6. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得∠DCE=2∠O，则有∠BDE=3∠O，进而问题可求解． 【详解】解：∵， ∴∠O=∠CDO，∠DCE=∠CED， ∴∠DCE=2∠O，∠BDE=3∠O， ∵， ∴∠O=25°； 故选C． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形外角的性质是解题的关键． 7. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O做DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若△ADE的周长为18，则AB的长是（　　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO和△CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得BD＝DO，CE＝EO，则△ADE的周长＝AB+AC，由此即可解决问题． 【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO， ∵DE∥BC， ∴∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB， ∴∠ABO＝∠DOB，∠ACO＝∠EOC， ∴BD＝OD，CE＝OE， ∴△ADE的周长是：AD+DE+AE＝AD+OD+OE+AE＝AD+BD+CE+AE＝AB+AC＝18， ∴AB＝AC＝9 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线的性质，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的关键． 8. 如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点 B 恰好落在左侧书籍的上方边沿．已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，结合即可求得答案． 【详解】解：∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵每本书长，厚度为， ∴， ∴． 故选：A． 9. 如图，已知直线l及直线l外一点P． （1）在直线l上取一点A，连接PA； （2）作PA的垂直平分线MN，分别交直线l，PA于点B，O； （3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q； （4）作直线PQ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A. OPQOAB B. PQAB C. 若∠APQ＝60°，则PQ＝PA D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB＝OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB；由BQ垂直平分PA得到QP＝QA，若∠APQ＝60°，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到PQ＝PA，过点作于点,根据含30度角的直角三角形的性质，可得,是两平行之间的垂线段，不是垂线段，即，则不成立． 【详解】解：连接AQ，BP，过点作于点,如图， 由作法得BQ垂直平分PA，OB＝OQ， ∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA， ∴△OAB≌△OPQ（SAS）； 故A正确，不符合题意； ∴∠ABO＝∠PQO， ∴PQ//AB； 故B正确，不符合题意； ∵BQ垂直平分PA， ∴QP＝QA， 若∠APQ＝60° 则△PAQ为等边三角形， 则PQ＝PA， 故C正确，不符合题意； 假设∠APQ＝60° 同理△PAB为等边三角形， 垂直平分， 是两平行之间的垂线段，不是垂线段 故D选项错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键. 10. 如图1，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．现量得托板长，支撑板顶端的C恰好是托板的中点，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．当，且射线恰好是的平分线时，此时点B到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据C是的中点可求的长度，再根据角平分线上的点到角两边距离相等即可求解． 【详解】解：过点B作，垂足为点F， ∵C是的中点，， ∴， ∵，，射线是的平分线， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 等腰三角形周长为17，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 _____． 【答案】5或7 【解析】 【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：当腰长为5时，底边长为17−2×5＝7，三角形的三边长为5，5，7，能构成三角形； 当底边长为5时，腰长为（17−5）÷2＝6，三角形的三边长为6，6，5，能构成三角形； 所以等腰三角形的底边为5或7． 故答案为：5或7． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知一边没有明确腰和底边要进行分类讨论，这是解题的关键． 12. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可） 【答案】或或或 【解析】 【分析】根据题意直接由全等三角形的判定定理进行分析即可求解． 【详解】解：若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 若添加，且，由“”可证； 故答案为：或或或（答案不唯一）． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． 13. 如图，在中，C是边BD上一点．若，，则______． 【答案】35°##35度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ 又 ∴， 故答案为：35° 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和外角的性质，正确求出是解答本题的关键． 14. 如图，中，，分别是，边上的垂直平分线，，交于点，连接，．已知，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，如图所示，连接，由，分别是，的垂直平分线，得到，，，，由三角形内角和定理得到，，，再由，即可得到答案，熟知垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，分别是，的垂直平分线， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，中，，，是的角平分线，于点，于点，若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查角平分线的性质，三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：作于， ∵是的角平分线，， ， ， ， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E. 求证：∠CBE=∠BAD. 【答案】 ∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC， 又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD． ∵AB=AC，AD是BC边上的中线， ∴∠BAD=∠CAD, ∴∠CBE=∠BAD． 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．再有等腰三角形的三线合一，可以得到∠BAD=∠CAD,再通过等量代换即可得到结果. 【详解】略 17. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在与中， ， ∴≌， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定方法． 先证明，再由证明，则． 【详解】略 18. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出、、三点的坐标． （2）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）． 【答案】（1） 如图，即为所求． 则． （2） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、两点之间线段最短、轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的画法和轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点、、，再顺次连接即可得，然后据此写出、、三点的坐标即可得； （2）先作点关于轴的对称点，再连接，交轴于点，由此即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 19. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝40°． （1）尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D； ②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求∠DAE的度数． 【答案】 （1）如图，点D，射线AE即为所求． （2）∠DAE∠DAC＝40° 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解； （2）根据垂直平分线的性质得到DB＝DA，求出∠CAD=80°，再利用角平分线的性质即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）∵DF垂直平分线段AB ∴DB＝DA ∴∠DAB＝∠B＝30° ∵∠C＝40° ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣40°＝110° ∴∠CAD＝110°﹣30°＝80° ∵AE平分∠DAC ∴∠DAE∠DAC＝40°． 【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法． 20. 如图，在等边中，点，分别在边，上，，过点作，交的延长线于点． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1）30° （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，平行线的性质，含有角的直角三角形的性质，理解等边三角形的判定和性质，熟练掌握平行线的性质，含有角的直角三角形的性质是解决问题的关键； （1）根据等边三角形性质得，再根据得，然后根据即可得出的度数， （2）证明△是等边三角形得，再根据含有角的直角三角形的性质即可得出的长． 【小问1详解】 解：△是等边三角形， ， ， ， ， △是直角三角形， 在中，， 【小问2详解】 解：，， △是等边三角形， ， 在中，， ． 21. 如图，过等边的边上一点P，作于E，Q为延长线上一点，且，连交边于D． （1）求证：； （2）若的边长为1，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，过P作交于点F， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴是等边三角形； ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识．熟练掌握等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质是解题的关键． （1）如图，过P作交于点F，证明是等边三角形；证明，进而结论得证； （2）由（1）可知，是等边三角形，由，可得，由（1）可知，，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，是等边三角形， ∵， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴的长为． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，等腰直角中，，，现将该三角形放置在平面直角坐标系中： （1）若点B坐标为，点C坐标为，求点A的坐标； （2）若点B坐标为，点C坐标为，连接，若P为坐标平面内异于点A的点，且以O、P、C为顶点的三角形与全等，请求出满足条件的点P的坐标（用含m，n的式子表示）； （3）已知，，在x轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形，直接写出点Q的坐标_____． 【答案】（1） （2）点的坐标为或或 （3）点的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）先根据证明，然后根据全等三角形的性质得出、的长即可得出点A的坐标； （2）结合（1）求解点A的坐标为，作关于轴的对称图形得到；作关于的轴对称图形得到；作关于轴的对称图形得到，根据对称图形的性质即可知道所作的图形全等，即可写出点的坐标； （3）当以点A为顶点时有一个点符合，当以点为顶点时分钝角三角形和锐角三角形即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作轴于， ∵点B坐标为，点C坐标为， ∴，． ∵， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为； 【小问2详解】 解：如图，点B坐标为，点C坐标为， 同理可得：， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为； ①作关于轴的对称图形得到， ∴≌， ∴点的坐标为； ②∵点和点关于对称， ∴作关于轴的对称图形得到， ∴， ∴点的坐标为； ③作关于轴的对称图形得到， ∴≌， ∴≌， ∴点的坐标为， ∴综上所述点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：如图， ①当以点A为顶点时，且是腰，，， ∵轴， ∴可以作点关于的对称点， ∴点的坐标为， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是以为腰的等腰三角形； ②当以点为顶点时，且是腰，形成锐角三角形时， 即， ∴点的坐标为； ②当以点为顶点时，且是腰，形成钝角三角形时， 即， ∴点的坐标为， ∴综上所述点的坐标为或或． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，轴对称图形的性质，等腰三角形的判定，坐标与图形，解题的关键是数形结合，进行分类讨论，不漏解． 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $