精品解析：河北省唐山市 丰南区经安中学四校 2025-2026学年七年级上学期12月联考数学试题

2025—2026学年度第一学期丰南区四校联考第二次月考 七年级数学 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 当代数式的值等于5时，x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A. 变形得 B. 变形得 C. 变形得 D. 变形得 4. 解方程 ，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的解是，与它解不相同的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 一份试卷共30题，做对一题得5分，做错一题扣2分，小明全部做完后得108分，他做对的题数是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 7. 下图是一个正方体的展开图，折叠后与“数”字相对的是（ ） A. 学 B. 思 C. 乐 D. 趣 8. 两桶水，从甲桶倒出15升到乙桶后，乙桶还比甲桶少5升，乙桶原有水40升，甲桶原有水（ ） A. 65升 B. 75升 C. 85升 D. 95升 9. 下列四个图形中，能折叠成正方体的是（ ）． A. B. C. D. 10. 若方程与的解相同，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 12. 若是方程的解，则______． 13. 某商品标价880元，打7折出售后仍可获利，若进价为 x元，则列方程为______． 14. 已知，则 ______，______． 15. 当时，代数式的值为 ______． 16. 方程变形为，这种变形叫______，依据是______． 17. 一项工程，甲单独做需12天，乙单独做需18天，甲先做3天后，甲、乙合做还需 x 天完成，列方程为______． 18. 若输入x经过“乘以2，减去5，输出结果”的流程后结果为3，则 ______． 三、解答题（共56分） 19. 计算与化简： （1）解方程：； （2）解方程：； （3）计算：； （4）化简：． 20. 已知：． （1）计算：； （2）当时，求的值； （3）若的值与 y无关，求 x的值． 21. 某车间有33名工人生产螺丝和螺母，每人每天可生产螺丝1200个或螺母2000个，一个螺丝配两个螺母．要使每天的产品配套，应分配多少人生产螺丝？ 22. 整理一批图书，由一人做需80小时完成．现在计划先由一些人做4小时，再增加6人做6小时，完成这项工作的．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？​ 23. 某地上网有两种收费方式： A．计时制：4元/小时 B．包月制：80元/月 两种方式均加收通信费2元/小时． （1）若某用户上网30小时，选用哪种上网方式比较合算？ （2）上网多长时间两种收费相同？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期丰南区四校联考第二次月考 七年级数学 一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列等式中，属于一元一次方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤ A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．利用一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：∵一元一次方程需满足：只含一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程， ①含未知数x，次数为1，是整式，符合定义； ②含未知数x，但最高次数为2，不符合定义； ③整理为含未知数y，次数为1，是整式，符合定义； ④含未知数x，但最高次数为2，不符合定义； ⑤含未知数x，次数为1，是整式，符合定义； ∴属于一元一次方程的有①③⑤，共3个． 故选：B． 2. 当代数式的值等于5时，x的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解，正确得出方程是关键；根据题意可得关于x的方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意可得， 解得． 故选：A． 3. 下列变形正确的是（ ） A. 变形得 B. 变形得 C. 变形得 D. 变形得 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解答本题的关键．根据等式的性质逐项分析． 【详解】解：A．两边都乘以变形得，故不正确； B．两边都减去1变形得，故不正确； C．两边都减去变形得，正确； D．两边都乘以变形得，故不正确． 故选：C． 4. 解方程 ，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1．方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断． 【详解】解：在解方程时， 去分母为， 故选：B． 5. 方程的解是，与它解不相同的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解．分别将代入各选项的方程中，能使等号成立即为解相同的方程，反之即为解不相同的方程． 【详解】解：A、将代入，得，与方程的解相同，不符合题意； B、将代入，得，与方程的解相同，不符合题意； C、将代入，得，与方程的解不相同，符合题意； D、将代入，得，与方程的解相同，不符合题意； 故选：C． 6. 一份试卷共30题，做对一题得5分，做错一题扣2分，小明全部做完后得108分，他做对的题数是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设做对题数为x，则做错题数为，根据总得分减去扣分等于108列出方程，求出解即可． 【详解】解：设做对题数为x，则做错题数为， 根据题意，得， 解得， 则他做对的题数是． 故选：B． 7. 下图是一个正方体的展开图，折叠后与“数”字相对的是（ ） A. 学 B. 思 C. 乐 D. 趣 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体相对面，掌握正方体展开图的特点，确定相对面是关键． 根据“同行（或列）隔一面”或“”型首尾端为相对面的方法求解即可． 【详解】解：折叠后与“数”字相对的是“趣”， 故选：D． 8. 两桶水，从甲桶倒出15升到乙桶后，乙桶还比甲桶少5升，乙桶原有水40升，甲桶原有水（ ） A. 65升 B. 75升 C. 85升 D. 95升 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设甲桶原来有升，由题意得到从甲桶倒出15升到乙桶后，乙桶有升，甲桶有升，根据从甲桶倒出15升到乙桶后，乙桶还比甲桶少5升，列出方程，再进一步解方程即可． 【详解】解：甲桶原来有升，乙桶原有40升，甲桶倒出15升后，则乙桶有（升），甲桶有升， 根据题意，得，即， 解得， 故甲桶原有水75升． 故选：B． 9. 下列四个图形中，能折叠成正方体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的11种展开图是关键． 正方体展开图有“141”，“231”，“33”和“222”四种类型，逐一判断即可． 【详解】解：对于选项A，是“231”模型，可以拼成正方体，符合题意； 对于选项B，不是正方体展开图的模型，不符合题意； 对于选项C，不是正方体展开图的模型，不符合题意； 对于选项D，不是正方体展开图的模型，不符合题意． 故选：A． 10. 若方程与的解相同，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，先解方程得到，再代入方程求解． 【详解】解：， ， 将代入方程，得 ， 即， 解得， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若关于的方程是一元一次方程，则的值为_______． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：因为方程（m﹣2）x|m|﹣1+3＝0是关于x的一元一次方程， 所以|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0 解得m＝±2，且m≠2． 所以m=-2 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是理解一元一次方程的定义． 12. 若是方程的解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解和解一元一次方程，把代入方程得出，再求出方程的解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 13. 某商品标价880元，打7折出售后仍可获利，若进价为 x元，则列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出等量关系，利用方程思想解答．设商品进价为x元，根据商品标价880元，打7折出售后仍可获利，列出方程即可． 【详解】解：设商品进价为x元， 根据题意，得， 即， 故答案为． 14. 已知，则 ______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，根据绝对值和平方的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零即可求解． 【详解】解： ， ，且 ， 且． ，， 解得，． 故答案为：，． 15. 当时，代数式的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式的加减化简求值．解题的关键是注意运算顺序，要注意解题的准确性．把化简为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：11． 16. 方程变形为，这种变形叫______，依据是______． 【答案】 ①. 系数化为1 ②. 等式两边同除以一个不为0的数或式子（或乘以同一个数或式子）等式仍然成立 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质：等式两边同除以一个不为0的数或式子（或乘以同一个数或式子）等式仍然成立即可解答． 【详解】解：方程两边同时除以0.5（或乘以2），得到， 则这种变形称为系数化为1，依据是等式两边同除以一个不为0的数或式子（或乘以同一个数或式子）等式仍然成立． 故答案为：系数化为1；等式两边同除以一个不为0的数或式子（或乘以同一个数或式子）等式仍然成立． 17. 一项工程，甲单独做需12天，乙单独做需18天，甲先做3天后，甲、乙合做还需 x 天完成，列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，易得甲、乙工作效率分别为、，甲、乙合做还需天完成此项工程，根据“甲先做3天的工作量甲、乙一起做天的工作量”列出方程即可． 【详解】解：设总工作量为1， 则甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲乙合作的工作效率为， ∴甲先做3天完成的工作量为， 合作x天完成的工作量为， 根据题意得方程， 故答案为：． 18. 若输入x经过“乘以2，减去5，输出结果”的流程后结果为3，则 ______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查流程图与解一元一次方程，理解题意后列出方程是关键． 按照题意的流程，写出计算式，列方程后解出x即可． 【详解】解：根据题意列方程得：， 解得，． 三、解答题（共56分） 19. 计算与化简： （1）解方程：； （2）解方程：； （3）计算：； （4）化简：． 【答案】（1） （2） （3）10 （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，有理数的混合运算和代数式化简，掌握好解方程的步骤与代数式运算法则是解题关键． （1）按照一元一次方程的解法解方程即可； （2）按照一元一次方程的解法解方程即可； （3）按照含有乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （4）去括号后，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化“1”得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号后移项得，， 合并同类项得，， 系数化“1”得，； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 已知：． （1）计算：； （2）当时，求的值； （3）若的值与 y无关，求 x的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，整式加减无关型，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． （1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简即可求解； （2）再把，代入（1）中结果计算即可； （3）由（1）知，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解：由（1）知， 因为的值与y无关， 所以中，， 所以． 21. 某车间有33名工人生产螺丝和螺母，每人每天可生产螺丝1200个或螺母2000个，一个螺丝配两个螺母．要使每天的产品配套，应分配多少人生产螺丝？ 【答案】 应分配 人生产螺丝 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意，列出方程是解题关键．设分配x名工人生产螺丝，则分配名工人生产螺母，根据一个螺丝要配两个螺母建立方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】解：设分配x名工人生产螺丝，则分配名工人生产螺母， 根据题意，得，即， 解得， 答：应分配人生产螺丝． 22. 整理一批图书，由一人做需80小时完成．现在计划先由一些人做4小时，再增加6人做6小时，完成这项工作的．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？​ 【答案】 应安排2人工作 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，准确的列出方程，是解题的关键．设先安排x人工作，根据题意，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：设先安排x人工作， 根据题意，得， 解得， 答：应先安排2人工作． 23. 某地上网有两种收费方式： A．计时制：4元/小时 B．包月制：80元/月 两种方式均加收通信费2元/小时． （1）若某用户上网30小时，选用哪种上网方式比较合算？ （2）上网多长时间两种收费相同？ 【答案】（1）选择B包月制合算 （2）上网20小时时，两种方式费用相同 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意并列出代数式是解题关键． （1）将两种方案的总费用计算出，进行比较即可； （2）设上网时间为x小时，根据题意列出方程，解出x即可． 【小问1详解】 解：对于方案A，一共需要（元）； 对于方案B，一共需要（元）； ∵， ∴选用方案B比较合算； 【小问2详解】 解：设上网x小时时，两种方式收费相同， ， 移项、合并后得，， 解得，， 答：上网20小时时，两种收费方式费用相同． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $