1.1 三角形中的线段和角 同步练习2025-2026学年苏科版数学八年级上册

1.1 三角形中的线段和角 一、单选题 1．如图，D为上一点，，E为上一点，，则下列说法不正确的是（   ） A．是的中线 B．是的中线 C．D为的中点 D．图中的对边是 2．下列图形中，是三角形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，于C，于D，于E，以下线段是的高的是（   ）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，．若中线，且，则的面积为（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图，的面积为3，点分别为的中点，则的面积为（   ） A．4 B．6 C．9 D．12 6．如果三角形的两边长分别为3和5，那么周长l的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．三角形两边的长分别是3和4，则该三角形第三边的长可能是（   ） A． B．4 C．7 D．8 8．平面上有5个三角形，这些三角形最多将平面划分成（   ）个部分 A．45 B．54 C．62 D．72 二、填空题 9．一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为偶数，则这个三角形的周长为 ． 10．如图，已知是的中线，若的周长比的周长长，则 ． 11．已知某三角形的三条边长分别为，，关于的不等式有且只有个正整数解，则a的取值范围为 ． 12．已知a，b，c是的三边长，则化简的结果是 13．一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是 ． 14．已知的三边长，，都是正整数，且满足，则边长的最大值是 ． 三、解答题 15．如图，的三边长分别为a、b、c． (1)若，，求的取值范围． (2)为的中线，若，求与的周长之差．（用字母表示） 16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上． (1)作关于直线l对称的图形； (2)求的面积； (3)在直线l上画出点Q，使得的值最小，并说明理由． 17．如图，在中，分别是边上的中线，若，，且的周长为，求的长． 18．如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，，求的度数． 19．如图，两点的坐标分别为，. (1)求三角形的面积； (2)已知三角形关于原点对称的三角形，求三角形的个顶点的坐标 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了三角形的中线定义，在三角形中，从三角形的一个顶点到对边中点的线段叫三角形的中线． 根据三角形的中线定义分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴是的中线，故选项A不符合题意； B、∵， ∴是的中线，故选项B不符合题意； C、∵， ∴D为的中点，故选项C不符合题意； D、在中，是的对边，故选项D符合题意； 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查了三角形的定义，三角形是由同一平面内，不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形，据此可得答案． 【详解】解：由三角形的定义可知，四个选项中，只有B选项中的图形是三角形， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是关键．由三角形的高的定义容易得出结论． 【详解】解：由三角形的高的定义可知， 在中，于C， ∴是中边上的高， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形中线将三角形面积分成相等的两部分，根据已知求出，由是中线可得． 【详解】解：∵，． ， ∴， ∵是中线， ∴， ∴ 故选：C． 5．D 【分析】本题考查中点定义、与中线有关的三角形面积问题，点分别为的中点，在不同三角形中由等底同高找准相关三角形面积的关系，数形结合即可得到答案．数形结合，由在不同三角形中由等底同高找准相关三角形面积的关系是解决问题的关键． 【详解】解：是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 是边中点， 以上的边为底，和等底同高，即， ， 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形边之间的关系是解题的关键． 先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，然后再求其周长的取值范围即可． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：第三边大于，且小于． 则周长的取值范围是，即． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：设第三边的长为，则：，即：， ∴第三边的长可以为4； 故选B 8．C 【分析】本题考查了图形规律，解决本题的关键是逐一增加三角形个数进行判断． 平面被n个三角形最多分成的区域数遵循递推规律，每新增一个三角形，其每条边与之前每个三角形的两条边相交，新增区域数等于交点数． 【详解】解：初始状态：平面未被分割时，区域数为1． 第1个三角形：将平面分成2部分，即新增1部分，累计区域数， 第2个三角形：每条边与第1个三角形的两条边相交，产生个交点，新增6部分，累计区域数， 第3个三角形：每条边与前2个三角形的各两条边相交，产生个交点，新增12部分，累计区域数， 第4个三角形：每条边与前3个三角形的各两条边相交，产生个交点，新增18部分，累计区域数， 第5个三角形：每条边与前4个三角形的各两条边相交，产生个交点，新增24部分，累计区域数， 综上，5个三角形最多将平面划分成62个部分， 故选C． 9．11或13 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，一元一次不等式等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系． 利用三角形的三边关系列出不等式求解，分情况进行求三角形的周长即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得， 即， ∵边长为偶数， ∴或， ∴当时，三角形的周长为， 当时，三角形的周长为， 故答案为：11或13． 10．3 【分析】本题考查三角形中线，掌握相关知识是解决问题的关键．利用中线的性质将的周长与的周长差转化为与长度差即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长长， ∴ ． 故答案为：3． 11． 【分析】本题考查了三角形三边关系，一元一次不等式的正整数解，掌握三角形两边之和大于第三边，结合不等式正整数解的个数确定参数范围是解题的关键． 根据三角形的三边关系得到，求得，由不等式有且只有3个正整数解，得到，于是得到结论． 【详解】解：三角形的三边长为，， ， ， 有且只有个正整数解，即有且只有 个正整数解， ， ， 的取值范围为 故答案为： ． 12． 【分析】本题考査了三角形三边关系以及绝对值的意义，根据三角形三边关系可得，，，然后根据绝对值的意义化简即可. 【详解】根据三角形三边关系，，， 可得，，， ，，， ， 故答案为：. 13．/ 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”即可解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为4、7、x， ∴，即． 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查了利用完全平方公式分解因式，三角形三边关系的应用．熟练掌握完全平方公式的应用，三角形三边关系的应用是解题的关键．由，可得，可求，由三角形三边关系可求，由是正整数，可得的最大值是，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴，， 解得，， ∵， ∴， ∵是正整数， ∴的最大值是， 故答案为：6． 15．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形的中线，解题关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． （1）根据三角形的三边关系求解即可； （2）由三角形中线可得，再结合三角形周长公式计算即可． 【详解】（1）解：由三角形的三边关系可知，， ，， ； （2）解：为的中线， ， 的周长，的周长， 与的周长之差． 16．(1)见解析 (2) (3)见解析 【分析】（1）分别作点B、点C关于直线l的对称点、，作出即可； （2）连接，的面积可由长、宽分别为4和3的矩形的面积减去三个三角形的面积求得即可； （3）设交直线l于点Q，在直线l上任意取一点，连接、、，则，可知当点与点Q重合时，，此时的值最小，所以点Q就是所求的点． 【详解】（1）解：分别作点B、点C关于直线l的对称点、，连接、、， 就是所求的图形． （2）解：连接， ， ∴的面积为． （3）解：设交直线l于点Q，点Q就是所求的点， 理由：在直线l上任意取一点，连接、、， ∵，且， ∴， ∴当点与点Q重合时，，此时的值最小， ∴点Q就是所求的点． 【点睛】此题重点考查轴对称的性质及作图、根据转化思想求图形的面积、两点之间线段最短等知识与方法，正确地作出图形是解题的关键． 17．． 【分析】本题考查了三角形的中线．由三角形中线的定义可得，，进而根据周长即可求解． 【详解】解：∵分别是边上的中线，，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴． 18． 【详解】解：，平分， ； ， ， ， ， ． 19．(1)； (2)，，． 【详解】（1）解：三角形的面积； （2）解：如图，画出三角形关于原点对称的三角形， 由图可得，，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $