1.1 三角形中的线段和角 小节复习题 -2025-2026学年苏科版八年级数学上册

1.1《三角形中的线段和角》小节复习题 题型01 确定三角形的条件 1.以下列各组数为边，能组成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2.下列长度的线段能组成三角形的是（   ） A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（   ） A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11 4.将周长为的三角形的三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A． B． C． D． 题型02 求三角形第三边的取值范围 1.等腰三角形的周长为16厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ． 2.已知∆ABC的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是 ． 3.已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为 ． 题型03 根据三角形的三边关系求值 1.已知三角形的两边长分别是和，选一个你喜欢的奇数作第三边，则该三角形的周长是 ． 2.一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为偶数，则这个三角形的周长为 ． 3.已知∆ABC的两边长分别为2和，则能使得第三边长取到10的最小正整数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4.三角形的两边长分别是、，周长是偶数并且是7的倍数，则第三边的长度是（　　） A． B． C． D． 题型04 三角形的三边关系的实际运用 1.若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（    ） A．只有可以 B．只有可以 C．，都可以 D．，都不可以 2.一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（   ）的木条合适． A．3cm B． C． D． 3.已知、、是的三边长，则(    ) A． B． C． D． 4.某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话合理吗？如果不合理，请说明理由． 5.已知，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长． 题型05 中线平分三角形的面积 1.如图，已知∆ABC的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 2.如图，是∆ABC的中线，是的中线，若∆ABC的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 3.如图所示，在∆ABC中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 4.如图，在∆ABC中，点D是的中点，连接，点E在上，且，于点F．若，，则∆ABC的面积为（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 5.如图，对面积为的∆ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…； 按此规律继续下去，可得到∆A5B5C5，则其面积为 （         ） A． B． C． D． 题型06 中线中的周长差与边的差 1.如图，∆ABC中，，，是∆ABC的中线，则的周长比的周长大 ． 2.如图，∆ABC的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3.如图，已知是∆ABC的中线，，，且的周长为，则的周长是 ． 4.如图，，分别是∆ABC的高和中线． (1)若，，求高的长；(2)若，，求与的周长之差． 5.如图，在∆ABC中，、是∆ABC的中线，△ABE的周长比△BCE的周长长2，若，．(1)求，的长；(2)求的长；(3)直接写出∆ABC的周长． 题型07 重心的相关问题 1.如图，已知F是∆ABC的重心，连接并延长交于点，连接并延长交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则∆ABC的重心是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 3.如图，点是∆ABC的重心，连接并延长，交边于点．若，则（    ）    A．2 B． C． D． 4.∆ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图． (1)在图①中，作出∆ABC的中线；(2)在图②中，作出∆ABC的重心，记为点． 5.【发现与探究】三角形的重心 三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1中，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作．图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，． (1)图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； (2)由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积 ，如果面积为，用含有的式子表示的面积为 ，： ； (3)图4中，是重心，点、在的边、上，、交于，，，，求四边形的面积． 题型8画三角形的高线 1.如图，已知，根据下列要求作图并回答问题： (1)作边上的高；(2)过点作直线的垂线，垂足为；(3)点到直线的距离是线段_______的长度；(4)线段的长度表示点_____到直线_______的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可） 2.下列能表示∆ABC的边上的高的是（   ） A． B． C．D． 3.在∆ABC中，作边上的高，正确的是（    ） A．  B．  C．  D．   4.如图，已知∆ABC，根据下列要求画出图形并回答问题： (1)作边上的高；(2)过点画的垂线，垂足为；(3)过点画的平行线，交于点；(4)点到直线的距离是线段___________的长度． 题型09 与高线相关的计算 1.如图，在∆ABC中，，，垂足分别为，，与交于点，连接并延长交于点若，，，则（  ）    A． B． C． D． 2.如图，在∆ABC中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（   ） A． B． C． D． 3.在∆ABC中，为边上的高，，，则 4.（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长； （2）如图2，在∆ABC中，，，求∆ABC的高与的比； （3）如图3，在∆ABC中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值． 5.【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图①，在∆ABC和中，分别是和边上的高线，且，则∆ABC和是等高三角形． 【性质探究】如图①，用，分别表示∆ABC和的面积． 则，∵，∴． 【性质应用】(1)如图②，D是∆ABC的边上的一点．若，则__________；（直接写出答案） (2)如图③，在∆ABC中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝__________，＝_________；（直接写出答案） (3)如图③，在∆ABC中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积． 题型10 与角平分线相关的计算 1.如图，在∆ABC中，，点在内部，且到三边的距离相等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2.如图，是∆ABC的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是 ． 3.如图，是的平分线，是的平分线，与交于若，，则的度数为 ． 4.如图，在中，度，与的平分线交于点，则∠＝ ；∠与∠的平分线交于点，得∠；……∠与的平分线交于点，得∠．则∠＝ ° 5.如图，在∆ABC中，已知，点O为∆ABC内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则 ， ． 题型11 三角形中的“三线”相关角度运算 1.如图，在∆ABC中，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，，则的度数为 ． 2.在∆ABC中，为的平分线，为边上的高．若，，则 度． 3.如图，是∆ABC的角平分线，是∆ABC的高，，，点为边上一点，当∆BDF为直角三角形时，则的度为 ． 4.如图，在∆ABC中，平分，交于点，为边上的高．(1)若，，求的度数；(2)在（1）的条件下，求的度数； (3)若，直接写出、、的关系． 题型12 三角形中的“三线”相关综合运算 1.如图，，，分别是∆ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，、分别是∆ABC的高线和中线．若∆ABC的面积为12，，则的长为（   ） A．4 B．3 C． D． 3.如图，分别是∆ABC的高线、中线，若，则高线长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4.如图，在∆ABC中，，分别是∆ABC的中线和高，是的角平分线．(1)若∆ABC的面积为，，求的长；(2)若，，求的大小． 参考答案 题型01 确定三角形的条件 1.D 【详解】A．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D．由于，则本选项中的三条线段能组成三角形，符合题意．故选：D． 2.D 【详解】解：A、因为，所以长度为2，4，8的三条线段不能组成三角形； B、因为，所以长度为5，5，10的三条线段不能组成三角形； C、因为，所以长度为2，10，13的三条线段不能组成三角形； D、因为，所以长度为3，6，8的三条线段能组成三角形；故选：D. 3.C 【详解】A、3，4，7，∵，∴3，4，7的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； B、6，8，15，∵，∴6，8，15的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形； C、5，12，13，∵，∴5，12，13的三根小木棒首尾顺次相接，能摆成三角形； D、5，5，11，∵，∴5，5，11的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形．故选：C． 4.D 【详解】解：A、由，此选项不符合题意；B、由，此选项不符合题意； C、由，此选项不符合题意；D、由，此选项符合题意；故选：D． 题型02 求三角形第三边的取值范围 1. 【详解】解：依题意， 根据三边关系可得解得： 故答案为：． 2. 【详解】解：∵，，∴；故答案为：． 3. 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，8， ∴，解得：， ∵为正整数，∴的值为，，，，， ∴满足条件的值的和为，故答案为：． 题型03 根据三角形的三边关系求值 1. 【详解】解：三角形的两边长分别是和，设第三边的长为，，即， 为奇数，，该三角形的周长，故答案为：． 2.11或13 【详解】解：根据三角形三边关系可得，即， ∵边长为偶数，∴或，∴当时，三角形的周长为， 当时，三角形的周长为，故答案为：11或13． 3.C 【详解】解：设三角形的第三边长是， 由三角形三边关系定理得：，， 第三边长取到10，，， 能使得第三边长取到10的最小正整数是．故选：C． 4.A 【详解】解：设第三边的长度为，则即， 又因为周长是偶数并且是7的倍数，所以x为偶数， 当时，周长为，不是7的倍数， 但时，周长为，是7的倍数，故选：A． 题型04 三角形的三边关系的实际运用 1.A 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截．理由：，满足两边之和大于第三边．故选：A． 2.B 【详解】解：设三角形框架的第三边长为x，根据题意，可得 ，即， 故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意．故选：B． 3.A 【详解】解：、、是的三边的长，，，， 原式．故选：A． 4.解：不合理，理由：由题意得圆规先生的两腿与它所画的圆的一条半径组成一个三角形，设所画的圆的一条半径为，根据三角形三边关系定理得，即，，，即圆规先生不能画出半径为的圆． 5.证明：在中，， 在中，， 在中，， 在∆ABC中，， ， ， ， 与的和小于四边形的周长． 题型05 中线平分三角形的面积 1.B 【详解】解：如图，连接、、； ，，，， ，同理可得，， ， ；故选：B 2.A 【详解】解：∵是的∆ABC的中线，且∆ABC的面积为12，∴， 又∵是的的中线，∴，故选：A． 3.B 【详解】解：，且点是的中点，． 点是的中点，．点为的中点，．故选：B． 4.C 【详解】解：如图，连接．∵点D是的中点，，∴， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵点D是的中点，∴．故选：C． 5.D 【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点， ，，，， ，， ，， ，，同理可得：， ，同理可得：， 依此类推：． 故选：D． 题型06 中线中的周长差与边的差 1. 【详解】解：∵是∆ABC的中线，∴， ∴的周长的周长，故答案为：． 2.A 【详解】解：的周长为，∴， ∵是边上的中线，∴，则，∴， ∵的周长为，的周长为， ∴， ∴与的周长之差为，故选：A ． 3. 【详解】解：是∆ABC的中线，， 的周长为，即，， 的周长．故答案为：． 4.（1），， ，解得，高的长为4． （2）的中线是，， 与的周长之差为：． 5.（1）解：∵分别是边上的中线，∴点分别为的中点． ∵，，∴，． （2）解：∵的周长比的周长长2， ∴，由（1）得，∴， （3）解： 由（1）（2）得，，，∴的周长为：． 题型07 重心的相关问题 1.A 【详解】解：∵F是∆ABC的重心，∴ ∴，∴；故选：A． 2.A 【详解】解：由图可知，直线经过∆ABC的边上的中点，直线经过的边上的中点， ∴点是∆ABC重心，故选：． 3.C 【详解】解：∵点是∆ABC的重心，∴点为的中点，∴，∴，故选：C． 4.（1）解：如图，点为所求作点． （2）如图，点为所求作点 5.（1）解：               由题意可知，，， ，， ， ，， ，． （2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，所以的面积为．∵∴，即故答案为；相等，；  ． （3）解：是的重心，， ，， ． 题型8画三角形的高线 1.（1）解：如下图所示，线段即为边上的高； （2）解：如下图所示， （3）解：点到直线的距离是线段的长度，故答案为：； （4）解：线段的长度表示点到直线的距离，故答案为：，； 2.B 【详解】解：A．不是任何边上的高，故不符合题意；B．是任何边上的高，故符合题意； C．是任何边上的高，故不符合题意；D．不是任何边上的高，故不符合题意；故选B． 3.D 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E， 纵观各图形，D选项符合高线的定义，故选：D． 4.（1）解：如图所示，过点C作交延长线于D，则即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求； （4）解：∵，∴，∴点到直线的距离是线段的长度． 题型09 与高线相关的计算 1.B 【详解】解：∵，，与交于点， ∴（三角形三条高所在的直线交于一点），∵， ∵，，，∴，∴，故选B． 2.C 【详解】解：∵，， ∵平分，， ∵为边上的高，，，，故选：C． 3.或 【详解】解：如图1，∵为边上的高，∴， 又∵，∴，∴； 如图2，∵为边上的高，∴， 又∵∴， ∴；故答案为：或． 4.（1）解：，，； （2）解：，，，； （3）解：，，， ，， 又，，即． 5.（1）解：∵是等高三角形，∴；故答案为：； （2）解：∵，，∴，∴； ∵，∴，∴；故答案为：； （3）解：∵，，∴，∴； ∵，∴，∴； 题型10 与角平分线相关的计算 1.C 【详解】解：点在∆ABC内部，且到三边的距离相等， 平分，平分，，， ，， ，，故选：C． 2. 【详解】解：是∆ABC的角平分线，，， 是的角平分线，，故答案为：． 3. 【详解】解：如图，连接，，， ，， 是的平分线，是的平分线， ，，， ，故答案为：． 4. 【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，∴，， 又∵，，∴，∴， ∵，∴；同理可得，……∴，∴，故答案为：； 5. 【详解】解：，， ，，， 平分，平分，，， ，， ，，，， 同理可得：，， ，， ，，， 归纳类推得：，其中为正整数， ∴，故答案为：；． 题型11 三角形中的“三线”相关角度运算 1.9 【详解】解：∵平分交于点D，于点E，∴，， ∵∴，∴，∵，∴．故答案为：9 2.20或60 【详解】解：∵为边上的高，∴， ∵，∴，分以下两种情况： 如图，当点E在点D左边时，∵，∴， ∵是平分线，∴， ∴； 如图，当点E在点D右边时，∵，∴， ∵是平分线，∴， ∴．故答案为：20或60． 3.或 【详解】解：如图：当时， ∵是∆ABC的角平分线，，∴， ∴中，； 如图∶当时，同理可得， ∵，∴， ∴．综上所述：的度数为或．故答案为：或． 4.（1）解：在∆ABC中，，，； 又是的平分线，； （2）解：是边上的高，， 在中，，，， 由（1）知，，，即； （3）解：，理由如下： 且是的平分线，， ，． 题型12 三角形中的“三线”相关综合运算 1.C 【详解】解：∵，，分别是∆ABC的高、角平分线、中线， ∴，，． 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意；故选：C． 2.D 【详解】解：∵是∆ABC的中线，∆ABC的面积为 12 ，， ∵是∆ABC的高线，，∴，则，故选：D． 3.B 【详解】解：∵是∆ABC的中线，，∴， ∵是∆ABC的高线，∴，即，解得，故选：B． 4.（1）解：是∆ABC的中线，∆ABC的面积为，，， ，，； （2），，， 是的角平分线，，是∆ABC的高，， ，． 学科网（北京）股份有限公司 $