1.1三角形中的线段和角 同步练习 2025-2026学年苏科版数学八年级上册

第 1章 三 角 形 三角形的边和角 1.1三角形中的线段和角 提优点：1.掌握三角形的三边关系并能用其解决问题；2.了解三角形中的边角关系. 第1关 练速度 1.以下列每组数为长度(单位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( ) A.2,2,4 B.1,2,3 C.3,4,5 D.3,4,8 2.(2025·泰州校级月考)如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.以上都有可能 3.改编题如图，图中有 个三角形；其中以AB为边的三角形有 ；以∠ACB为内角的三角形有 ；在△BOC 中,OC 的对角是 ,∠OCB 的对边是 . 若∠ODC>∠BCD,则BC与BD 的大小关系为 BD BC(填“>”“<”或“=”). 4.(1)(2025·孝感期末)若等腰三角形的两条边长分别为4 cm和9 cm，则等腰三角形的周长为 cm. (2)(2025·南京校级月考)若等腰三角形的周长为 10，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长是 . 5.小王准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米. (1)请用a表示第三条边长. (2)第一条边长可以为7 米吗?请说明理由. 第2关 练准确率 6.(2024·无锡期中)如图，在下面的四个盒子中，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀按图中所示的位置剪成两段，这两段小棒再与另一根小棒首尾相接，能够围成一个三角形的是 ( ) 7.在△ABC中,∠C 为钝角,AC=5,BC=3,AB=x，则x的取值范围是 ( ) A.2<x<8 B.5<x<8 C.2<x≤8 D.5<x≤8 8.现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是 ( ) A.3 B.4或5 C.6或7 D.8 9.已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+lb-c+a1+ lc-a-b|= . 10.(1)已知△ABC 的边长a,b,c满足( |b-4|=0,若c为偶数,则c的值为 .(2)已知等腰三角形三边的长分别是4x-2，x+1,15-6x,则它的周长是 . 11.(1)新考法 如图①,在△ABC 中,BC=6,将△ABC 向任意方向平移8个单位长度得到△A'B'C',则CB'的最小值是 ,最大值是 . (2)(2025·济宁期中)如图②所示,用四个螺丝将四根不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限)，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3，4，5，7，且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 . 12.教材变式如图，点D 是△ABC内一点. 求证:(1)BD+CD<AB+AC; (2)AD+BD+CD<AB+BC+AC. 第3:关练思维宽度 13.将长度为2n(n为自然数，且n≥4)的一根铁丝折成各边的长均为整数的三角形，记(a，b,c)表示三边的长为a,b,c,且满足a≤b≤c的一个三角形. (1)就n=4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的(a,b,c). (2)有人根据(1)中的结论，猜想：当铁丝的长度为2n(n为自然数,且n≥4)时,对应(a,b，c)的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想.请写出 n=12 时所有的(a，b,c),并回答(a,b,c)的组数. 学科网（北京）股份有限公司 第1章 三 角 形 1.1三角形中的线段和角 三角形的边和角 1. C 2. D 3.8 △ABO,△ABC,△ABD △BOC,△ABC ∠OBC OB < 4. (1)22 (2)3或4 5.(1)因为第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米，第一条边长为a米，所以第二条边长为(2a+2)米，由题意可知，第三条边长为[30-a-(2a+2)]=(28-3a)米. (2)不可以,理由:若a=7,则第二条边长为2×7+2=16(米),第三条边长为28-3×7=7(米),因为7+7<16,所以此时不能构成三角形,所以第一条边长不可以为7米. 6. A解析：A.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比上面那根小棒长，这两段相减比上面那根小棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形；B.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根小棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；C.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比上面那根小棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形；D.图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和上面那根小棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形.故选 A. 7. B 解析:由三角形三边关系可得5-3<x<5+3,即2<x<8.又∵∠C为钝角，∴AB应是三角形中最长的边，则5<x<8，故选 B. 8. A解析：由题意得，现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角,3个钝角,25个锐角,所以共有(5+3+25)÷3=11(个)三角形.又一个三角形中，最多有一个直角或最多有一个钝角，显然11个三角形中，有5个直角三角形和3个钝角三角形，故有11-5-3=3(个)锐角三角形.故选 A. 9. a+3b-c 解析:∵a,b,c是三角形的三边长,∴a+b>c,b+c>a,∴a-b-c<0,b-c+a>0,c-a-b<0,∴|a-b-c|+|b-c+a|+|c-a-b|=-a+b+c+b-c+a-c+a+b=a+3b-c. 10.(1)4 解析:因为 所以(a-2)²=0,|b-4|=0,所以a-2=0,b-4=0,所以a=2,b=4.因为b-a<c<b+a,所以2<c<6.因为c是偶数,所以c=4. (2)12.3 解析:因为等腰三角形三边的长分别是4x-2,x+1,15-6x,所以①若4x-2=x+1,则x=1,三边长分别为2,2,9,但2+2<9,不能组成三角形,舍去;②若4x-2=15-6x,则x=1.7,三边长分别为4.8,2.7,4.8,所以其周长为12.3;③若15-6x=x+1,则x=2,三边长分别为6，3，3，但3+3=6，不能组成三角形，舍去.所以它的周长是12.3. 11.(1)2 14 解析：因为△ABC向任意方向平移8个单位长度得到△A'B'C',则BC=B'C'=6,CC'=8.在三角形 CC'B'中,因为B'C'=6,CC'=8,所以8-6≤CB'≤6+8,即2≤CB'≤14(当且仅当C,B',C'共线时取等号)，所以CB'的最小值是2，最大值是14. (2)9 解析:已知4根木条的长分别为3,4,5,7.①选3+4,5,7作为三角形的三边长，则三边长为7，5，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为7；②选4+5，3，7作为三角形的三边长，则三边长为9，3，7，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为9；③选3+7,4,5作为三角形的三边长,则三边长为10,4,5,4+5<10,不能构成三角形，此种情况不成立；④选5+7，3，4作为三角形的三边长，则三边长为12，3，4，3+4<12，不能构成三角形，此种情况不成立.综上所述，任意两螺丝间的距离的最大值为9. 12.(1)延长BD交AC于E,在△ABE中,有AB+AE>BE,在△EDC中,有ED+EC>CD,∴AB+AE+ED+EC>BE+CD.∵ AE+EC=AC,BE=BD+DE,∴AB+AC+ED>BD+DE+CD,∴BD+CD<AB+AC. (2)由(1)同理可得:AB+BC>AD+CD,BC+AC>BD+AD,AB+AC>BD+CD,∴2(AB+BC+AC)>2(AD+BD+CD),∴AB+BC+AC>AD+BD+CD,∴ AD+BD+CD<AB+BC+AC. 13.(1)当n=4时,有(2,3,3); 当n=5时,有(2,4,4),(3,3,4); 当n=6时,有(2,5,5),(3,4,5),(4,4,4). (2)当n=12时,a+b+c=24,且a+b>c,a≤b≤c,由此得8≤c≤11,即c=8,9,10,11. 故可得(a,b,c)共有12组,分别为(2,11,11),(3,10,11),(4,9,11),(5,8,11),(6,7,11),(4,10,10),(5,9,10),(6,8,10),(7,7,10),(6,9,9),(7,8,9),(8,8,8). 学科网（北京）股份有限公司 $$