福建省厦门第一中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

班级： 座号： 姓名： (在此卷上答题无效) 福建省厦门第一中学2024-2025学年度 第二学期期末考试 高二年数学试卷 本试卷共4页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名。考生要认真 核对答题卡上粘贴的条形码的“考号、姓名”与考生本人考号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出答案后用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷上无效。 3.考试结束，考生只须将答题卡交回。 一、单选题：本大题8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确答案。 1. 在 的展开式中，常数项为 A.60 B.120 C.180 D.240 2. 已知等比数列{a,}中，马·a。=1,a。=2,则公比9为 B.2 c D.4 3.“a=0”是“直线：x+2y-2024=0与直线1，：(a-10x+ay+2024=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查，其中被调查的男女生人数 相同。男生选学生物学的人数占男生人数的号，女生选学生物学的人数占女生人数；·若依据小概 率值α=0.1的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（)人， 附表： a 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，X2= n(ad-be) (a+b)(c+d)(a+c)(b+a)' n=a+b+c+d. A.20 B.30 C.35 D.40 5. 已知菱形ABCD, ∠DB=了将△D4C沿对角线4C折起，使以4，B,C,D四点为顶点的三 棱锥体积最大，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为 A号 8.③ 2 c 4 6. 已知P(=子，P(回=写P(4=克则P(= A号 c 7. 已知椭圆C的左、右焦点分别为F,E,下顶点为A,直线AR交C于另一点B,△ABR的内切 圆与BE相切于点P,若|BP曰FE引，则C的离心率为 第1页 A B. 2 B。关于x的方程2血ax+4x+1有实根，则心+公的最小值为 A.e B.e2 C.2e D.4e3 二、多选题：本大题3小题，每小题6分，共18分，全对得6分，部分选对得部分分。 9.使用统计手段科学预测传染病可以保障人民群众的生命健康.下表和散点图为某段时间内全球某传 染病感染病例在第一次监测到之后数量随时间的变化，以时间为自变量x（单位为天)，以监测到 的病例总数为因变量y,选择以下两个回归模型拟合y随x的变化： 回归模型一：y=kx+b,(x>0)；回归模型二：y=ke“(x>0), 通过计算得出k=5.14,b=-16.3;k,=2.5,m=0.2,则 x157 121620 3 y291229 63101 2 15 05。 0方0古20支。方0古20支 A.使用回归模型一拟合的决定系数R大于使用回归模型二的决定系数R B.通过模型二得出的经验回归方程的预报效果好于通过模型一得出的经验回归方程 C.在首例病例出现后45天，该传染病感染人数很有可能在200人左右 D.在首例病例出现后45天，该传染病的感染人数很有可能超过10000人 10.已知直线：x+y+2k-1=0与圆C:x2+y2-6y-7=0相交于A,B两点，则 A.若圆C关于直线I对称，则k=1 B.AB的最小值为4N2 C.当k=3时，对V1∈R,曲线W:x2+y2+3x+(亿-6)y+52-7=0恒过直线1与圆C的交点 D.若A,B,C,0(0为坐标原点)四点共圆，则k=9 1山.对于函颜了四=品则 A.函数f(x)的单调递城区间为(O,1)U(L,e) B.f(m)<f(2) Cc,若方程If(x)上k有6个不等实数根，则k>e D.对任意正实数x,x,且x≠为，若f(x)=f(x),则xX>e 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 2已知等比数列a,}的嘴n项和为8，若8=多8-8-子，则8= 3,已知，为双曲线C:三-片1(Q>0,b>0)的左、石焦点，双曲线的高心率为2 点P在双曲线C的右支上，且PR的中点N在圆O:x2+y2=c2上，其中c为双曲线的半焦距， 则sm∠fPF=▲ 14.已知x,x,x,(x<x,<为)是函数f(x)=(x-l)(e+e)+m(e*-e)(m∈R且m≠0)的三个零点， 则e小-2x,+x,+1的取值范围是 第2页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 把解答过程填写在答题卡的相应位置。 15.(本小题满分13分) 已知数列和，}满足4=301=。 2an+1 ()求数列{an}的通项公式： 仁，内奇数 a (2)设b.= ,求数列毡}的前40项和 log; Ll,n为偶数 n 16.(本小题满分15分) -已知多面体ABCDEF中，D/IBC11EF,且AD=CD=DE=4,BC=EF=2,∠BCD=∠FED= 3。 (I)证明：AD⊥BF; (2)若BF=2√6，求二面角C-AF-B的余弦位. D B 17.(本小题满分15分) 菜工厂A,B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知A,B生产线 生产的产品为合格品的概率分别为卫和2p-10.5≤p<1). (1)从AB生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求P的最小值P。 (2)假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以(1)中确定的P,作为卫的值.， ①已知AB生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上 各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？ ②若最终的合格品（包括返工修复后的合格品）按照-一、二、三等级分类后，每件分别获利10元、8元、 6元，现从A,B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图： 用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X, 求X的分布列并估算该厂产量2000件时利润的期望值. ■A生产技OB生产线 0 60 50 0 30 20 20 10 0 产品舒级 第3页 18.(本小题满分17分) 已知椭图E:士十 a+京=1(a>b>0)经过点40，-0，且离心率为e=互 y2 2 (1)求椭圆E的方程和焦点F,F的坐标； (2)设点P为椭圆E上的任二点（不在坐标轴上），直线P?与椭圆E交于另一点为M, 直线P?,与椭圆E交于另一点为N,O为坐标原点，证明：直线OP与MN的斜率之积为定值. 。。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x-a)x-xna,其中a>0. (I)求fx)的极值： (2)设函数g(x)=f(x)+f(白)有三个不同的极值点为，x2,为· (i)求实数a的取值范围；， (ii)证明：x2+3+>3.