精品解析：新疆伊犁哈萨克自治州伊宁县愉群翁回族乡中学 2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

伊宁县2025-2026学年第一学期第三次阶段性评价（初中数学） 八年级检测试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．） 1. 如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；根据题意，找出对应边的夹角，即可求解． 【详解】解：在与中， ， ∴． 故选：C． 2. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：D． 3. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简． 利用平方差公式简化表达式，然后合并同类项即可． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方可进行求解． 【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意； B、，原计算正确，故符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方是解题的关键． 6. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．从左到右变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，分解不彻底，故本选项不符合题意； D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据分解因式把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解即可． 【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、等式右边是整式积的形式，故是因式分解，符合题意； C、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； D、因为 ，所以该等式不成立，不是正确的变形，故不是因式分解，不符合题意． 故选：B． 8. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键． 根据平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：A、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意； B、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意； C、不能用平方差公式因式分解，此选项符合题意； D、，能用平方差公式因式分解，此选项不符合题意； 故选：C． 9. 若是完全平方式，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知，，则，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握与灵活运用． 10. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论． 【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为； 拼成的长方形的面积：， 所以得出：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则m的值是_____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题含参的整式乘法计算，通过展开左边多项式，并与右边多项式比较系数，得到m的值． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：2． 12. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 【答案】AB=DE（答案不唯一）． 【解析】 【详解】解：添加条件是：AB=DE， 在△ABC与△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC． 故答案为AB=DE．本题答案不唯一． 13. 已知，，则____． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是将代数式因式分解为含已知条件的形式． 先对代数式进行因式分解，再代入已知条件计算结果． 【详解】解：， ， 将其代入得：原式． 故答案为：16． 14. 若、满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整体带入的数学思想，还考查了同底数幂的除法，熟练掌握公式是解题的关键．已知，因为，整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 故答案为：9． 15. 分解因式：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式进行因式分解即可． 观察多项式为平方差形式，应用平方差公式分解，分解后观察因式中还存在可因式分解的式子，故再次利用平方差公式进行分解，得出最后的表达式． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则的逆用是解题的关键． 先逆用幂的乘方法则将化成，再逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 三、解答题（共72分．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算、整式的乘除及加减运算法则． （1）先计算积乘方，再依次进行整式的乘法、除法运算； （2）先展开完全平方公式，再进行单项式乘多项式运算，最后合并同类项． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提公因式法进行因式分解． （1）通过观察各项的公因式，提取公因式进行因式分解； （2）先将式子中的（）转化为，再提取公因式完成因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 利用因式分解计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，解题的关键是熟练运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解． （1）利用平方差公式对式子进行因式分解后计算； （2）利用完全平方公式对式子进行因式分解后计算． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用平方差公式、多项式除以单项式法则以及因式分解的方法． （1）先利用平方差公式和多项式除以单项式法则化简式子，再代入数值计算； （2）先通过因式分解将式子变形，再代入已知条件求值． 【小问1详解】 解： 当，， 原式 ； 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 21. 如图，在和中，点在上，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】直接利用全等三角形的判定得出，进而可得，再结合图形进行等量代换即可证明，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 【详解】证明：在和中， ， ， ， 又， ． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°． （1）请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分∠CBA． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用作线段的垂直平分线的得到作图； （2）先根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，所以∠DBA=∠A=30°，然后计算出∠ABD=∠CBD=30°，于是可判断BD平分∠CBA． 【小问1详解】 解：如图所示，点D就是所求． 【小问2详解】 证明：由（1）可知：AB的垂直平分线AC于D， ∴DA＝DB， ∴∠DBA＝∠A＝30°， ∵，∠BCA＝90°， ∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°． ∴∠ABD＝∠CBD＝30°， ∴BD平分∠CBA． 【点睛】本题考查作线段垂直平分线，解决此类题目关键是熟悉五种基本几何作图方法． 23. 已知：如图，在中，点、在边上，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是本题的关键． （1）作于点F，利用等腰三角形三线合一的性质得到，相减后即可得到正确的结论． （2）根据等边三角形的判定得到是等边三角形，根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及角的和差关系即可求解． 【小问1详解】 证明：作于点， ， ， ， ， 即． 【小问2详解】 ， 是等边三角形， ， ， ， ， ． 24. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含、的代数式表示）： ①方法一：___________；方法二：___________； （2）若图中、满足，，求阴影部分正方形的边长； 【答案】（1）①；② （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用， 对于（1），根据正方形的面积公式计算①，再根据大正方形的面积减去两个长方形的面积，再加上重叠的小正方形的面积解答②； 对于（2），根据代入计算． 【小问1详解】 解：①；②； 【小问2详解】 解：，ab=3， ， （负值舍去）. 答：阴影部分正方形的边长是5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 伊宁县2025-2026学年第一学期第三次阶段性评价（初中数学） 八年级检测试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分．） 1. 如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（ ） A. B. C. D. 3. 计算结果是（ ） A. B. 1 C. D. 4. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式不能用平方差公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是完全平方式，则m的值是（　　） A. 2 B. 4 C. 2或 D. 4或 10. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则m的值是_____ ． 12. 如图，，，请你添加一个适当的条件：_____，使得 13. 已知，，则____． 14 若、满足，则______． 15. 分解因式：____． 16 计算：________． 三、解答题（共72分．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 利用因式分解计算 （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中，． （2）已知，，求的值． 21. 如图，在和中，点在上，，，，求证：． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°． （1）请在图中用尺规作图的方法作出AB的垂直平分线交AC于点D，并标出D点；（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，连接BD，求证：BD平分∠CBA． 23. 已知：如图，在中，点、在边上，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 24. 如图，将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题： （1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含、的代数式表示）： ①方法一：___________；方法二：___________； （2）若图中、满足，，求阴影部分正方形的边长； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $