6.4 平行线 第3课时 平行线的性质 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，系统呈现“两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补”三大定理。课堂导入通过回顾平行线判定方法，明确条件与结论后提出逆向问题，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生衔接知识脉络。 其亮点在于以实践操作（度量、叠合）引导学生探究同位角关系培养几何直观，通过逻辑推理从性质1推出性质2、3发展推理意识，结合例题与分层练习用符号语言表达提升应用能力。学生能主动参与探究，教师可借助清晰结构和评价题高效教学。

苏科版七年级数学上册 第6章 平面图形的初步认识 6.4 平行线 第3课时 平行线的性质 问题：(1)上节课，学习了三种平行线的判定方法，分别是什么？ (2)你认为三种判定方法中条件和结论分别是什么？ (3)在三种判定方法的条件下，都可以得到两条直线平行的结论；反过来，已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角又各有什么数量关系？ 导入新课 3 任务一：实践操作，探究性质 问题1：如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角会具有怎样的数量关系？ 如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截，在形成的8个角中，哪些是同位角？ 试着猜想这些同位角有什么关系？ 能验证你的猜想吗？ 高效课堂 4 你能给大家分享自己的验证方法吗？ 度量法，叠合法. 如果改变截线位置，你发现的结论还成立吗？ 制作出的多个图形经过度量验证，发现同位角都是相等的. 高效课堂 5 你能用文字语言表述你发现的结论吗？ 平行线的性质定理1： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 你能用符号语言表述吗？ 如图，如果a∥b，那么∠1＝∠2. 高效课堂 6 任务二：应用转化，推出性质 问题2：利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质定理1，推出两条平行线被第三条直线所截形成的内错角之间的关系吗？ 高效课堂 7 证明：如图，直线a，b被直线c所截，a∥b， 所以∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)， 又因为∠3＝∠1(对顶角相等)， 所以∠2＝∠3. 高效课堂 8 类比性质定理1，你能用文字语言表述上述结论吗？ 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 你能用符号语言表达性质定理2吗？ 如图，如果a∥b，那么∠1＝∠2. 高效课堂 9 问题3：在两条直线平行的条件下，研究了同位角和内错角，那么同旁内角之间又有什么关系呢？ 你能由性质定理1推出同旁内角之间的关系吗？ 类比得到：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言：如图，如果a∥b， 那么∠1＋∠2＝180°. 高效课堂 10 “两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”和“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”是平行线的性质定理2. 高效课堂 11 任务三：例题讲解，运用新知 例1 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB.判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由. 解：EF⊥CD. 理由如下：因为EF⊥AB，所以∠EOB＝90°. 又因为AB∥CD， 所以∠EPD＝∠EOB＝90°(两直线平行，同位角相等). 所以EF⊥CD. 高效课堂 12 例2 如图，AB∥CD，∠A＝∠D.判断 AF与ED是否平行，并说明理由. 解：AF∥ED.理由如下： 因为AB∥CD，所以∠D＝∠BED(两直线平行，内错角相等). 又因为∠A＝∠D，所以∠A＝∠BED. 所以AF∥ED(同位角相等，两直线平行). 高效课堂 13 课堂评价 1.已知：如图，AB∥DE，∠B＝∠E，试说明BC∥EF. 答案 因为AB∥DE， 所以∠B＝∠DGC(两直线平行，同位角相等). 因为∠B＝∠E， 所以∠DGC＝∠E(等量代换)， 所以BC∥EF(同位角相等，两直线平行). 14 课堂评价 2.如图，AB∥DE，BC∥EF，试说明∠B＝∠E. 答案 因为AB∥DE， 所以∠B＝∠DGC(两直线平行，同位角相等). 因为BC∥EF， 所以∠E＝∠DGC(两直线平行，同位角相等)， 所以∠B＝∠E.(等量代换). 15 课堂评价 3.如图1，AB∥DE，BC∥EF，∠B与∠E还相等吗？ 答案 相等.如图2，延长FE交AB于点G， 因为AB∥DE，所以∠DEF＝∠AGF(两直线平行，同位角相等). 因为EF∥BC，所以∠B＝∠AGF(两直线平行，同位角相等). 所以∠B＝∠DEF(等量代换). 16 课堂评价 4.如图，AB∥DE，BC∥EF，∠B与∠E还相等吗？ 答案 相等. 因为EF∥BC，所以∠E＝∠EDC(两直线平行，内错角相等). 因为AB∥DE，所以∠B＝∠EDC(两直线平行，同位角相等). 所以∠E＝∠B(等量代换). 17 5.如图，已知a∥b，l与a，b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于 （　　） A.120°　 B.110°　 C.100°　 D.70° B 6.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（　　） A.44°　 B.14°　 C.30°　 D.74° A 7.如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=　　　　.  60° 8.如图，将一个含有45°角的直角三角板摆放在长方形上，若∠1=85°，则∠2=　　　　.  85° 9.（人教7下P16）如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ 解：因为梯形上、下底互相平行，即AB∥DC， 根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得： ∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°， 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 10.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数. 解：如图， ∵AB∥CD，∴∠1=∠3=54°， ∵BC平分∠ABD，∴∠3=∠4=54°， 又∵AB∥CD， ∴∠CDB=180°-（∠3+∠4） =180°-（54°+54°）=72°， ∴∠2=∠CDB=72°. 11.（运算能力）如图，已知CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于点E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数. 解：∵FE⊥AB，CD⊥AB， ∴∠BEF=∠BDC=90°， ∴FE∥CD，∴∠2=∠BCD. ∵∠1=∠2=30°，∴∠1=∠BCD=30°， ∴DG∥BC，∴∠3=∠ACB=∠4+∠BCD=84°， ∴∠4=∠ACB-∠BCD=84°-30°=54°. 1.本节课你学到了哪些知识？ 2.探讨平行线的性质时，你用了什么方法？ 课堂总结 25 基础性作业：教材习题第7~9题. 提高性作业：比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系？ 作业设计 26 感 谢 观 看 $