12.2.4 边边边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.2.4 边边边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：100分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．如图，用尺规作图作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（    ） A． B． C． D． 2．如图是油纸伞的张开示意图，，则的判定依据是（　　）      A． B． C． D． 3．如图，，，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，，，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 第6题图 第5题图 第3题图 第4题图 5．如图在和中，点在同一直线上，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，对角线相交于点．若，则的度数为（ ） A．60° B．65° C． D． 7．如图，，在线段上，，，，下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，，，E、F是上两点，．若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 9．如图，在由4个相同的小正方形拼成的网格中，（   ） A． B． C． D． 第11题图 第10题图 第9题图 第8题图 10．如图，在四边形中，，连接、相交于点，下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，E是延长线上一点，已知，则图中全等三角形有（　　） A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 12．如图，交于点E，下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，在四边形中，，．请你写出一个正确的结论： ． 14．如图，，，若，则 ．  15．如图，四边形中，，，交于点E，，，则的长 ． 16．如图，在中，点D，E分别为边上的点，且，，则∠ ． 第16题图 第13题图 第15题图 第14题图 三、解答题（共72分） 17．（10分）如图，已知，，证明：． 18．（10分）如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：． 19．（12分）如图，B、F、C、E是直线l上的四点，． (1)求证：： (2)用直尺和圆规在直线l上方作出，使得．（保留作图痕迹，不要求写作法）； (3)连接，则直线与l的位置关系是 20．（12分）如图，在中，是的中点，连接，是边上一点，过点作交的延长线于点． (1)若，求证：． (2)若，求的长． 21．（10分）如图①，某景观区建有一个四叶草形生态水池及一座雕塑，水池内建有观景台，在观景台上安装了一盏广角灯（点D），，是两条通往观景台的步行道．小梧从该景区了解到，为了凸显景观的层次感和立体感，达到理想的光影效果，要求．于是他利用身边仅有的一个卷尺根据现场条件进行测量，所得数据如表所示． 所测量的量 长度（） 15 15 17 17 6 24 小梧将示意图抽象成图②的几何图，E在上，F在上，连接．请根据所测得的数据，判断该广角灯的位置是否符合要求？（即根据测量数据判断是否成立） 22．（16分）如图1，在中，，是角平分线，，相交于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：； (3)如图2，，分别是角平分线和边延长线上的点，，．证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12.2.4 边边边 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B A A B B D C 题号 11 12 答案 D C 1．D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定．根据证明，即可推出本题的答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即是角的平分线， 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定． 根据，，判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：D． 3．C 【分析】证，得出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：在和中 ， ，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等． 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，先证明，得出，，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：在和中， ， ， ， ， 故选：B． 5．A 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明相关三角形全等是解题的关键； 利用证明可证明结论． 【详解】 ， 在和 中， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，先证，得出，再根据三角形外角的性质求的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选A． 7．B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，解题关键在于找到全等三角形． 先证明，然后证明出，再对选项进行一一分析即可． 【详解】解：∵， ∴，故C正确，不符合题意； ∵，， ∴ ∴，故A正确，不符合题意； ∴，故D正确，不符合题意； ∵，，， ∴， ∴，没有，故B符合题意； 故选B． 8．B 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再证明，即可作答． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的判定与性质，是解答本题的关键． 9．D 【分析】本题考查了网格，全等三角形的判定与性质，连接，证明，得到，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 由网格可得：， 在和， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10．C 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，是解题的关键．先证明，进而得到，再证明，得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∴；故选项A正确； ∵， ∴；故选项B正确； ∴， ∴；故选项D正确； 在中，为斜边， ∴， ∴；故选项C错误； 故选：C． 11．D 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据可证明，，根据全等三角形的性质可得，，，进而根据可证明，从而得出答案． 【详解】解：∵，， ∴； ∴， ∵，， ∴； ∴， ∵， ∴． ∴图中全等三角形有，，，共3对， 故选：D． 12．C 【分析】先通过“”可证明，则可对选项D进行判断；再通过“”可证明，则可对选项A、B进行判断；最后得出结论． 【详解】解：∵在和中， ∴， ∴， 故选项D正确； ∵在和中， ∴， ∴， ∴， 故选项A、B正确； 从现在条件无法推出， 故选项C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件．也考查了等腰三角形的判定． 13．（答案不唯一） 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形． 连接，根据题意可得，利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：连接，如下图： 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 14．3 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形三线合一的知识点，解题的关键是证明是的垂直平分线． 通过证明和全等得到，再结合利用等腰三角形三线合一性质得出与的关系，进而求出的长度． 【详解】在和中， ， ，即是的平分线， 又，在等腰三角形中，根据等腰三角形三线合一的性质，可知也是边上的中线， ， ， ． 故答案为：3． 15．6 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，根据证得，进而得，在根据平行线的性质及等腰三角形的判定得，进而可求解，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键． 【详解】在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：6． 16．/108度 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质、邻补角等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键． 先根据证明得出，再根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．连接，由“”即可判定，再由全等三角形的对应角相等即可证得． 【详解】证明：如图，连接． 在和中， ， ， ． 18．证明见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，由，得，然后证明，所以，再通过平行线的判定即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 19．(1)证明见解析 (2)图见解析 (3)平行 【分析】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）证明，可得，则． （2）结合全等三角形的判定，以点E为圆心，的长为半径画弧，以点F为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，即可． （3）结合题意可知，直线与l的位置关系是平行． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即． ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：如图，以点E为圆心，的长为半径画弧，以点F为圆心，的长为半径画弧，两弧相交于点，连接， 此时， ∵， ∴， 则即为所求． （3）解：作于点M，作于点N， ∵， ∴， ∴直线与l的位置关系是平行． 故答案为：平行． 20．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． （1）根据中点的性质可得，根据证明，即可得出； （2）根据平行线的性质可得，进而根据证明，得出，根据，即可求解． 【详解】（1）解：证明：是的中点， 在和中， ． （2）， 是的中点， 在和中， ． 21．该广角灯的位置符合要求 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，理解题意是解题的关键．证明，再利用全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：由题意得，，，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴该广角灯的位置符合要求． 22．(1) (2) (3)见解析 【分析】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质． （1）利用角平分线的定义可得，，进而根据三角形内角和定理即可求解； （2）利用角平分线的定义可得，，进而根据三角形内角和定理得，据此计算即可求证； （3）连接，利用证明，推出，由角平分线的定义可得，进而根据三角形内角和定理即可求证． 【详解】（1）解：∵平分，平分，，， ∴，， ∴； （2）证明：∵平分，平分， ∴，， ∴ ， ∵， ∴ ； （3）证明：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∵与是对顶角， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $