12.2.4 边边边-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（华东师大版2024）

∠AHC=∠AED=90, AE∠ESA空零三角形的对应边相等 .∠AG=00. 3.1.iA5A 在△AH与△ADE ,(1D期：在△A相△)中， AH=AE,∠AG=∠E.B=DE ∠t∠D=0,∠CH=∠DAB.AB=BA △AGH2△ADE(SAS, △A城a△BADAAS. 六∠GLH=∠DAE,AG=AD (2)∠DAH=70.∠力=0. :∠HMC+∠DAE=∠CAD 4∠DBA=00-70=20, ∠BC+∠GA山=∠CD,I∠iA=∠AD 由I)知，△AB2△BAD 在△AGC与△ADC中， ∠CAB=∠pBA=20 AC=AC∠CG-∠AD.AGAD. 能力在线 △AG☑△AD(5A5, 5,66,A1,C8B ..GC-CD..8C+ED-CD-60(m) D,(1)证明：在△4ABE鞋△AD中， 湘五边形ACDE的周长为AB十AF+(D十 '∠B∠C.AB=AC.∠A=∠A BC+DE=3X0+6的-240(m △ABF序☑△ACD(A5A) 240×0=1g000M元. AD-AE 答：建壶伊栏共圈花叠1200m元 AB-AC. 43)32.4 ∴AB-AD=AC-AEBD=E 12.23.角边角 (2)BF-(CF理由 第1深时利用角遵角”和“角角垃”料完工角形全金等 自1)知，BD-CE. 基图在线 在△DBF程△CF中， LD :∠B=∠C,∠DFB=∠EFC,BD-CE, t.,A与BC相交于点O.∠A(C-∠BOD .△DBFa△EF(AAS)..F-F. 在△04C和△沿D中， 拓展在线 ,∠AC-∠OD.O-OD,∠C-∠D. 10.D ÷△OMCa△0ID(AsA). 11.13 ABE=CD或AE-AD 2)如图@中△ABD与△，ACD同离 4m-一便 片△ABD,△ACD是偏寧积三角形， 在A,4C和△EDF中， *BD-CD. ￥∠A=∠D,∠B=∠E,C=EF CEAB,:∠B-∠PCD,∠BAD=∠E ,△442△EDFLAAS3. 在△AD和△CD中， 衡力在线 ∠B=∠ED,∠BAD=∠E,C=CD, 4.D ,△A2△ECD.,A=CE,A=DE 6.不正确 AB-2.A-CE-2AE-2AD 里由，：在△A心与△AD甲，∠BAC 在△ACE中，AC-E<AEAC+CE.C-6, ∠CAD,∠AB=∠Dm90.AC=AC, 6-2<2AD<G+2.2<1D4 胜在△A中∠AC与∠ACB的夹边是AC: 线段AD的长发为正整数，AD=3, 在△AD中：∠C1D与∠D的夹边是AD, 12,2,4边边边 NAC≠AD. 蓝础在城 不能判定△12△A 1.A2.B3.日 拓展在機 4,在△A和△AC, 7.C AB AD.ECEDC.ACeAC. 第2课时“角边身和角角边判定和生喷的格行德用 △A2△LDCS55, 基阳在线 ∠B=∠ 1. 5,AD FC. 2.∠D1E背直我半行，内镜角相等∠DAE AD十DC=FC+DC,即ACe FD 22 一探究在线·八 在△ABC餐△FED中， A=4,D=E, AC-FD.AB-FE.BC-ED. k△ADk△AXHH).,∠1=∠2. △A0△PED(S5) 能力在线 6.1D=E(答案不唯17. 7.A8.C3.20发10 能力在越 101》:)是线段AB的中点，(M=出 8,C,D16,B11,D =A.HD=.∴AC=HD 12,AD.AD'分期是△ABC和△A'BC的中线 CELAB.DF⊥AB. BC-BC .∠EA=∠DFB=90 .aD=D' CE=DF,R△AE☑R△HFD(HL.), 在△ABD和△ABD'中， ∠CAH=∠DHA DD'AB=A'B'AD-AD'. 2)由(1)知.我△A2R△BFD, 1△ABD9△A'BD'4555, ..AE-BF. ∠H=∠B OADB,”AE+)FB+ 在△ABC和△AB'C中. OE-OF :AB-A'B',∠B-∠B.C-BC', 拓展在线 △Am2△AB'C'(SA5∠C-∠C 1L.(1》正明：DEAC.BF⊥AC. 拓展在线 ∴∠DEM-∠BFM-0, L3.(1)证明：在△BAF和△CAF中 在R△AFB和RL△，CED中 AB-AC.BF-CF.AF-AF. AR-CD.AF-CE. .△AF2△AF(S5S) R△AFB☑R△CED HL1..BF-DE ∠BAF-∠CAF. 在ABFM和△DEM中， 在△ABD和△ACD中， '∠B-∠ED,∠FM-∠DEM,F-DE, :AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD ∴.△BFMa△DEM(AAS 2AABDAACD(SAS).BD-CD. ∴，fB-D.AfF-E (2(1)中的结论还成立.星h下， (2)当E,F两点移动至如离g位置时，其会条件 同(I)可正△BAPa△CAF,器∠HAF-∠CAF, 不变，上述诗论明度立.这是因为R△AFB回 在△ABD和△ACD中， RL△CED,△BF1Q△DEM的关系役有发生堂 A=AC,∠BAD=∠CAD,AD-AD 化，因面结论B-D,MF一E阴成立， △ABD2△ACIRSAS.,BD=CD. 微专通年全等三角形的基本类到 12.总，3养边直角边 上(I)E,AD=BE, 基磁在线 AD +DB-BE+DB 1.42D 里AB=DE a.AELAB,C⊥AB 在△AC和△DEF中 ∠E1D=∠A=g0, AC-DFI-EF,AB-DE. 在R△EN和R△ABC中， ,△Aa△DEFS5S5). YED-AC.EA-AB. 2):△AB2△DEF.∠A=5 六R△EADOR△ABC HI,1 ∠A=∠PDE=5 4,C5A ∠Ew4, 6.411 ∠F180-∠FDE-∠E-0 2t明：？∠AN=∠AEB=0 2,7 ∠HD=∠EB=0, A在△AC和△AD中， 在△风出和△中 YACAD.BCEMD.AB=AB ∠HIU世∠C∠X沿=∠'.=(C ∴△AH△ABD(S55》 △X2△气AAS,OD=E ∠C1B-∠DAB, 在R1△ADN)箱R△AB)中， 在△AC和△AED中， 级显学气上》·HD©12.2.4 基础在线》知识要点分类练 知识点1利用“边边边"判定三角形全等 1.(教材P82例7变式)（商丘期中）用直尺和圆 规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则 说明∠A'OB'=∠AOB的依据是 () A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA B D /B 0 第1题图 第2题图 2.如图，已知AB=AC,AE=AD,点B、D、E、C 在同一条直线上，要利用“SSS”推理出△ABE ≌△ACD,还需要添加的一个条件可以是 A.BD=DE B.BD-EC C.BD=AC D.以上都对 3.图中是全等三角形的是 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 4.(鹄壁期末)如图，已知AB=AD,BC=DC. 求证：∠B=∠D. 51探究在线八年级数学（上）·HD 边边边 5.(漯河阶段练习)如图所示，在△ABC和 △FED中，AD=FC,AB=FE,BC=ED.求 证：△ABC≌△FED. 知识点2判定三角形全等的四种方法的综 合应用 6.(中考·德州)如图，C是AB的中点，CD= BE,请添加一个条件 使△ACD≌△CBE. 7.(漯河期中)如图，方明家仿古家具的一块三角 形形状的玻璃坏了，需要重新配一块，方明通 过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便 表述，将该三角形记为△ABC,提供了下列各 组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求 的是 () A.AB,BC,∠B B.∠A,AB,∠B C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC ②能力在线 > 方法规律综合妹 8.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP,使 之与△ABC全等，从P1、P2、P、P四个点中 找出符合条件的点P,则点P有 () A.1个 B.2个 C.3个D.4个 9.(教材P83“思考”变式)某班开展“用直尺和圆 规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕 迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的 有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.(南阳阶段练习)如图，在△ACD和△BCE 中，CA=CB,AD=BE,CD=CE,∠ACE 50°，∠BCD=150°，AD与BE相交于点P, 则∠BPD的度数为 () A.140° B.130° C.120° D.110 第10题图 第11题图 11.(开封期未)如图，在一个被称为风筝模型的 四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,分别 在边AB、AD上的两点E、F处拉两根彩线 EC、FC,补充下列条件，能使两根彩线EC和 FC的长度相等的是 () A.∠AEC=∠AFC B.∠BCE=∠DCF C.BE=DF D.以上都可以 12.如图，在△ABC和△AB'C'中，AB=A'B', BC=B'C',AD和A'D'分别是边BC和B'C' 上的中线，且AD=A'D'.求证：∠C=∠C ③拓展在线 >培优拔尖提井练 13.如图，AB=AC,BF=CF (1)若D是AF上任意一点（如图①），求证： BD=CD; (2)若点D在AF的延长线上（如图②），(1) 中的结论还成立吗？请说明理由. 图① 图 第12章52