12.2.4全等三角形的判定角角边 同步练习 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

华师版秋学期八年级上册数学《12.2.4全等三角形的判定角角边》专训学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶ ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题。 1、如图1：把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是(　　　) A.△EBD是等腰三角形 B.∠ABE＝∠CBD C.折叠后得到的图形是轴对称图形 D.△EBA≌△EDC 图3 图2 图1 图5 图4 2、如图2：∠1＝∠2、∠A＝∠B、AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O。若∠C＝80°，则∠EDB的度数是(　　　) A.60° B.70° C.80° D.50° 3、如图3：∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝26，CF＝9，则AC的长度为(　　　) A.9 B.13 C.17 D.26 4、如图4：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD＝8，则△BCD的面积为(　　　) A.8 B.16 C.24 D.32 5、某数学兴趣小组的同学用数学知识测一池塘的长度，他们所绘如图5，点B、F、C、E在直线上(点F、C之间不能直接测量，为池塘的长度)，点A、D在的异侧，且AB∥DE，∠A＝∠D，测得AB＝DE。若BE＝100m，BF＝30m，则池塘的长度CF为(　　　) A.60m B.70m C.30m D.40m 6、如图6：△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，且AB＝15cm，则△DEB的周长为(　　　) 图8 图9 图7 图6 A.10cm B.15cm C.20cm D.25cm 7、如图7：点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10dm，AC＝7dm，则AD的长为(　　　) A.5.5dm B.4dm C.4.5dm D.3dm 8、小丽与爸妈在公园里荡秋千。如图8：小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.6m和1.8m，∠BOC＝90°。爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是(　　　) A.1.2m B.1.4m C.1.6m D.1.8m 9、如图9是一个可调节平板支架，其结构示意图如下，已知平板宽度AB为16cm，支架脚BC的长度为12cm，当∠ABC＝90°时，可测得AC＝20cm，保持此时△ABC的形状不变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是(　　　) A.8cm B.8.6cm C.9cm D.9.6cm 10、在平面直角坐标系中放置了一个正方形，如图10，点B在y轴上，且 坐标是(0，2)，点C在x轴上，且坐标是(1，0)，则点D的坐标为(　　　) A.(3，1) B.(2，1) C.(1，3) D.(1，2)图10 二、选择题。 11、如图11：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE。若BD＝6cm，DE＝15cm，则CE的长为　　　　　　cm。 图15 图14 图13 图12 图11 12、如图12：△ABC的面积为8，AD是BC边上的高，且AD平分∠BAC交BC于点D、E为AC的中点，连接DE，则△CDE的面积为　　　　　　。 13、如图13：AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝9cm，CF＝5cm，则BD＝　　　　　　cm。 14、如图14：小文与父母在公园荡秋千。小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在A处接住她。若点B距离地面的高度为2.5m，点A到BD的距离AC＝1.5m，点A到地面的距离AE＝1.5m，∠BA＝90°，则点到BD的距离为　　　　。 15、如图15：小明站在堤岸的A点处，正对他的S点处停有一艘游艇。他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点，然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点。测得C，D两点的距离是50m，那么A、S两点之间的距离为　　　　　　m。 三、解答题。 16、如图：AB∥CD，BE＝CF，∠A＝∠D。求证：AB＝CD。 17、如图：AB与CD相交于点E，AE＝CE，∠A＝∠C。 (1)求证：DE＝BE；(2)若∠A＝75°，∠DEA＝65°，求∠B的度数。 18、如图：AB∥CD，E为BD上一点，AB＝ED，连接CE，且∠1＝∠C。 (1)求证：△ABD△EDC； (2)若∠B＝35°，∠1＝22°，求∠BEC的度数。 19、【学科融合】如图①：在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角∠r等于入射角。这就是光的反射定律。 【问题解决】如图②：小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处，点F到地面的高度CF＝2m，点A、点C到平面镜B点的距离相等，图中点A、B、C、D在同一条直线上。求手电筒到地面的高度AG？ 20、图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架示意图如图②所示，其中主骨架AD⊥BC于点O，DE＝DF，DA平分∠EDF。这样设计能够保证两翼宽度一致(OB＝OC)，从而平稳飞行，请说明理由。 21、如图：△ABC与△DCE中，CA＝CD，∠1＝∠2，∠A＝∠D。求证：BC＝EC。 22、如图：CB为∠ACE的角平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D。 (1)求证：AB＝FE；(2)若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数。 23、【模型建立】 (1)如图1：在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，试说明：△AEC≌△ADB； 【模型应用】 (2)如图2：在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，且点F为AC中点，过点A作AG⊥DE于点G。 ①求∠BEC的度数；②若CE＝4，求AG的长。 24、【问题提出】 (1)如图1：△ABC≌△DFE，点B、E、C、F在同一条直线上，若BE＝2，则CF的长度为　　　　　　； 【问题拓展】 (2)如图：在△ABC中，∠A＝∠ABC，延长AC到点E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到点G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于点H，且EF＝GH。 ①如图2：请判断线段AE与线段BG是否相等，并说明理由； ②如图3：连接EG交FH于点D。若AB＝10，求DH的长。 华师版秋学期八年级上册数学《12.2.4全等三角形的判定角角边》专训答案解析学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶ ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C B D B D A D A 1、B 【分析】根据矩形的性质得到，，再由对顶角相等得到，可推出，根据等腰三角形的性质即可得到结论，即可判断A、C、D，无法判断和是否相等． 【详解】∵四边形是矩形， ∴，， 在和中， ∴， ∴是等腰三角形， ∴折叠后得到的图形是轴对称图形 无法判断和是否相等， 故其中正确的是A、C、D， 故选：B． 【点睛】本题考查了翻折变换及其应用问题，灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系，借助矩形的性质、全等三角形的判定和性质是解决本题的关键． 2、C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．证明，可得． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 故选C. 3、C 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据垂直的性质证得，利用全等三角形的判定方法证得，根据全等三角形的性质证得、，进而计算的长即可． 【详解】解： 在和中 、 ， 故选：C． 4、B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形． 延长相交于点F，证明，可得，再证明，可得，从而得到，再根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：如图，延长相交于点F， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故选：B 5、D 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．由可得，证明得到，推出，即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ， ，即， ， ， 故选：D． 6、B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 先说明，可得，然后根据的周长为可得答案. 【详解】解：∵平分， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴的周长为. 故选：B. 7、D 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证明三角形全等是解题的关键． 根据可得，再证明，进而即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴的长为3． 故选：D． 8、A 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，可证明与全等，根据全等三角形性质可求出和的长，最后根据，即可求出问题答案． 【详解】解：， ， ， ∴， ， 又， ， ，， ． 故选：A． 9、D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求三角形的高，过点B作于D，于E，可证明得到，再由等面积法得到，则． 【详解】解：如图所示，过点B作于D，于E， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点B到的距离是， 故选：D． 10、A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，过点作轴于点，证明，得到，，则，由此可得点的坐标为． 【详解】解：如图，过点作轴于点；   四边形为正方形， ， ∵， ， ； 在与中， ， ， ，； ∵， ∴，， ∴， 点的坐标为． 故选：A． 二、填空题。 11、9 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键．先证明，根据全等三角形的性质可得，，再根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 12、2 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质．先证明，求得，再由三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又E为的中点， ∴， 故答案为：2． 13、 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据平行线的性质得出，根据为的中点，得到，然后根据“”证得，得出，即可求得的长． 【详解】， ， 为的中点， ， 在和中， ， ， ， ． 故答案为：． 14、/1米 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．作，垂足为F．证明，可得，即可求解． 【详解】解：作，垂足为F． ， ， 在中，． 又， ， ． 在和中， ， ， ． ． ， ． 即到的距离是． 15、50 【详解】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，由全等三角形的判定定理证得是解决问题的关键． 先根据全等三角形的判定定理证得，再根据全等三角形的性质定理即可求得结论． 【解答】解：根据题意得，在与中， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：50． 三、解答题。 16、见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据“”证明，即可得出结论． 【详解】证明：， ． 又，， ． ． 17、(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． (1)结合对顶角相等以及，即可证明，故； (2)先根据三角形内角和为，求出，结合全等三角形的性质，故，即可作答． 【详解】(1)解：∵， ∴， ∴； (2)解：∵ ∴， ∵， ∴． 18、(1)见解析 (2) 【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握以上知识点是解题的关键． (1)根据，得出，结合已知条件，根据即可证明． (2)根据，得出，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】(1)证明：因为， 所以， 又因为， 所以． (2)解：因为， 所以， 所以． 19、 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记定理内容即可． 根据入射角等于反射角得到，再证明三角形全等即可． 【详解】解：由题意得：，     ，     在和中， ，     ． 20、见解析 【分析】通过证明三角形全等，先得出角相等，再利用角相等和公共边证明另一对三角形全等，从而得到． 【详解】解：平分， ． 在和中， ， ． ． 在和中， ， ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握利用和判定三角形全等，进而得到对应边相等是解题的关键． 21、见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明，则可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22、(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键是根据证明与全等解答． (1)先根据角平分线的定义得出，再根据全等三角形的判定与性质解答即可； (2)根据平行线的性质得出，进而利用直角三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】(1)证明：为的角平分线， ， 在与中， ， ， ； (2)解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23、(1)见解析；(2)① ；② 4 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． (1)由，得，根据可证； (2)①同(1)可证，推出，通过导角可得； ②证明，可得． 【详解】(1)证明：， ，即， 在与中， ， ； (2)解：①， ，即， 在与中， ， ， ， ， ； ②， ， 点为中点， ， 在与中， ， ， ． 24、(1)2；(2)①，见解析；②5 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质． (1)由全等三角形的性质即可得出答案． (2)①证明，由全等三角形的性质即可得出． ②由全等三角形的性质得出，再证明，再由全等三角形的性质即可得出． 【详解】解：(1)∵， ∴， ∵，， ∴ (2)①，理由如下： ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． ②∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $