江苏省海门中学2025-2026学年高一上学期周测二数学试题9.12

江苏省海门中学高一数学周末练习（2） 一、单选题 1．已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 2．已知集合为非零常数，则下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则集合中的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．已知a=2023x+2023，b=2023x+2024，c=2023x+2025，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设集合，若非空集合A同时满足：①；②，（其中表示A中元素的个数，表示集合A中最小的元素）称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（    ） A． B． C． D． 7．给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 8．已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.①集合是“完美集”；②若是两个不同的正数，且是“完美集”，则至少有一个大于；③二元“完美集”有无穷多个；④若为正整数，则“完美集”有且只有一个，且；上列结论是真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 9．设集合，且，则实数a可以是（    ） A． B．1 C． D．0 10．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 11．已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 三、填空题 12．设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为 ． 13．设集合，，若且，则所有满足条件的集合的个数为 . 14．已知多项式能分解成，则p= ，q= ． 四、解答题 15．已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 16．对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示. (1)若，，求集合和； (2)集合，集合，若，求实数m的取值范围. 17．已知，集合， (1)若，求的值； (2)若，求的值. 18．设集合； (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示） (3)若，求实数的取值范围； 19．已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． (1)直接写出中所有元素之积的所有可能值； (2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； (3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省海门中学高一数学周末练习（2） 一、单选题 1．已知集合，，则集合B的真子集个数是（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据题意得到集合，然后根据集合中元素的个数求集合的真子集个数即可. 【详解】由题意得，所以集合的真子集个数为. 故选：C. 2．已知集合为非零常数，则下列不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分，；，或，异号，进行求值，即可得解. 【详解】若，时，； 若，时，； 若，异号时，． 故选：A 3．已知集合，，则集合中的元素个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】已知集合，根据，讨论得出，从而得出集合中的元素个数. 【详解】因为集合， 又因为，则： 当时，的可能取值为， 当时，， 当时，的可能取值为，，， 所以，故集合中的元素个数为7． 故选：C. 4．已知a=2023x+2023，b=2023x+2024，c=2023x+2025，则的值是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】先将原式变形，再将值代入计算即可. 【详解】由题意得， 又因为， 所以原式=3 故选：D. 5．设集合，若非空集合A同时满足：①；②，（其中表示A中元素的个数，表示集合A中最小的元素）称集合A为I的一个好子集，则I的所有好子集的个数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据好子集的定义，分类讨论即可求出． 【详解】当时，即集合中元素的个数为1时，的可能情况为； 当时，即集合中元素的个数为2时，的可能情况为； 当时，即集合中元素的个数为3时，的可能情况为， 综上所述：I的所有好子集的个数为8， 故选：B 【点睛】关键点睛：本题的关键理解题中定义，运用分类讨论思想进行求解. 6．已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定且，得到，根据交集的概念联立方程解得答案. 【详解】根据题意：且，解得， 即， 由，解得， 故. 故选：A. 7．给定数集M，若对于任意，都有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法正确的是（    ） A．自然数集是闭集合 B．无理数集是闭集合 C．集合为闭集合 D．若集合，为闭集合，则也为闭集合 【答案】C 【分析】ABD举反例即可，C选项给出证明. 【详解】取，则，故A错误； 取，则，不是无理数，故B错误； 设，，则，，故C正确； 取，， 由C选项可知是闭集合，同理可证也是闭集合，则为被整除或被整除的全体整数集， 取，则，不能被或整除，即，故D错误. 故选：C 8．已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”.①集合是“完美集”；②若是两个不同的正数，且是“完美集”，则至少有一个大于；③二元“完美集”有无穷多个；④若为正整数，则“完美集”有且只有一个，且；上列结论是真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题设中的“完美集”的定义，结合集合的运算，以及一元二次方程的性质，可判定①②③正确；设A中，得到，分和，两种情况分类讨论，可判定④正确. 【详解】对于①中，，， 集合是“完美集”，所以①正确； 对于②中，若、是两个不同的正数，且是“完美集”， 设， 根据根和系数的关系知，和相当于的两根， 由，解得或（舍去），所以，又均为正数， 所以、至少有一个大于2，所以②正确； 对于③中，由②知，一元二次方程，当t取不同的值时，的值是不同的， 所以二元“完美集”有无穷多个，所以③正确； 对于④，不妨设A中， 由，得， 当时，即有，所以，于是，无解， 即不存在满足条件的“完美集”； 当时，，故只能，，求得， 于是“完美集”A只有一个，为． 当时，由，即有， 事实上，，矛盾， 所以当时不存在完美集，所以④正确. 故选：D. 【点睛】方法点睛：新定义有关的问题的求解策略： ①通过给出一个新的数列的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的； ②遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决. 二、多选题 9．设集合，且，则实数a可以是（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】ACD 【分析】由，可得，对集合N分类讨论可得结果. 【详解】，因为，所以， 因为，所以当时，，满足， 当时，，满足， 当时，，满足， 故选：ACD. 10．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据已知条件及集合的含义，求出B集合，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求解. 【详解】由题意得，. ，选项A错误. ，选项B错误. 由集合与元素的关系得，，，选项C，D正确. 故选：CD. 11．已知非空数集M具有如下性质：①若，则；②若，则.下列说法中正确的有（    ）. A．. B．. C．若，则. D．若，则. 【答案】BC 【分析】用特殊值代入判断A，D，C,列举法根据性质性质①②，判断B. 【详解】对于，若，令，则，令，则，令，不存在，即，矛盾，所以，故错误， 对于，由于集合非空，取任意元素，根据性质①，得，再根据性质②，得，进而，故正确， 对于，因为，所以，因为，所以，故正确， 对于，若，则，故错误， 故选：. 三、填空题 12．设全集U=R，，则如图中阴影部分表示的集合为 ． 【答案】[1，2）. 【分析】首先判断出阴影部分表示，解分式不等式求得集合，解绝对值不等式求得集合，由此求得，从而求得. 【详解】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁UB），∵＜0，即x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，故A=（0，2） ∵|x+1|＜2，解得-3＜x＜1，故B=（-3，1），∴∁UB=（-∞，-3]∪[1，+∞） 则A∩（∁UB）=[1，2）. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查文氏图的识别，考查分式不等式和绝对值不等式的解法，属于基础题. 13．设集合，，若且，则所有满足条件的集合的个数为 . 【答案】12 【分析】正面求解复杂，先求集合的子集的个数即可 【详解】按题意，集合是的子集，且与的交集不为空集 集合的子集有个 其中与的交集为空集的子集，即的子集，有个 故满足题意的集合的个数为 故答案为：12 14．已知多项式能分解成，则p= ，q= ． 【答案】 -2 7 【分析】利用多项式乘法将展开，再根据系数对应即可求解； 【详解】解：因为 所以，解得p=-2，q=7 故答案为：-2；7． 四、解答题 15．已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求得，结合集合并集的运算，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，结合集合间的包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）解：当时，集合， 因为，所以. （2）解：由，所以， 又由，， 当时，则，解得，满足； 当时，要使得成立，则满足，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 16．对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示. (1)若，，求集合和； (2)集合，集合，若，求实数m的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由函数的新定义求解即可； （2）先求出集合，再由可得，即，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）由，可知：，， （2）由可得：， 由题意可知， 由可知； 所以，解得， 所以 17．已知，集合， (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)或 (2)，或，或，或 【分析】（1）先求出集合，然后由得，再根据集合的包含关系求解； （2）由得，再根据集合的包含关系求解． 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. 所以.于是或. ①，则；②，则.所以或. （2）因为，对于： ①时，； ②或. 当时，， 当时，. ③，则集合有两个元素， 所以，同（1）的②. 所以，或，或，或. 18．设集合； (1)若，求实数的值； (2)若集合中有两个元素，求；（用含有的式子表示） (3)若，求实数的取值范围； 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据集合的交集可知，解一元二次方程可得a的值，验证是否符合题意； （2）利用根与系数的关系即可求得答案. （3）由题意判断出，分类讨论B的情况，即可求得答案. 【详解】（1）由题意得，因为，所以， 所以，即， 化简得，即，解得或， 检验：当时，，满足， 当时，，满足，所以或. （2）因为集合中有两个元素，所以方程有两个根， 所以且， 所以. （3）因为，且，故, 当时，，解得，符合题意； 当时，则，无解； 当时，则，解得； 当时，则，无解； 综上，. 19．已知非空实数集，满足：任意，均有；任意，均有． (1)直接写出中所有元素之积的所有可能值； (2)若由四个元素组成，且所有元素之和为3，求； (3)若非空，且由5个元素组成，求的元素个数的最小值． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，从而可得结论； （2）根据集合中的元素构成可得集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，从而可得结论； （3）由（1）（2）可得集合的元素个数分别是以和为最小正周期循环，从而根据得元素个数，可确定的元素个数的最小值． 【详解】（1）已知非空实数集满足：任意，均有，且在实数范围内无解，所以， 所以，又 则集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，组和组不相交，且， 又，则S中所有元素之积的所有可能值为或； （2）已知非空实数集满足：任意，均有，且 所以，且，又 则集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，组和组不相交，且， 若由四个元素组成，则，且所有元素之和为3 所以，整理得 解得或 当或或或时， 综上，； （3）由（1）（2）集合的元素个数分别是以和为最小正周期循环， 且当时，同一周期内其余元素不相等， 因而和互素，所以和中的各组最多只能有一个公共元素， 因为有五个元素，若要使的元素个数最小，要使相同的元素尽量在同一个周期内， 若，此时从中选出5个元素属于，此时T包含20个元素，中包含， 若，此时从中选出5个元素属于，此时S包含15个元素，中包含， 所以的元素个数最小值为. 【点睛】关键点点睛：本题考查集合中元素的性质，综合性强.解题关键是确定集合中元素的构成以及元素个数关系，例如本题中集合中的元素是以的形式，三个数为一组出现，集合中的元素是以的形式，四个数为一组出现，组和组不相交. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $