12.2.3 角边角 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

12.2.3 角边角 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册 满分：120分 时间：100分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．调皮的小明不小心把一块三角形玻璃打碎成如图所示的三部分，认识到错误的他想去配制一块与原来相同的三角形玻璃，那么他应该带下列选项中哪种玻璃碎片（   ） A．① B．② C．①② D．③ 2．如图，用直尺和圆规作，这两个三角形全等的依据是（    ） A． B． C． D． 第4题图 第3题图 第2题图 第1题图 3．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，于点E，于点D，，，则的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，小虎用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再作出的垂线 ，可以证明，得，因此，测得的长，就得出的长，判定的理由是（    ） A． B． C． D． 第7题图 第6题图 第5题图 8． 荡秋千是小朋友喜欢的一项活动．如图，小美坐在秋千的起始位置D处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬， 妈妈在距地面高的A处接住她后用力一推，爸爸在距离地面的C处接住她．若妈妈到的水平距离为，，爸爸在C处接住小美时，C点到距离是（   ） A． B． C． D． 9．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则不一定能得到的结论是（   ） A． B． C． D． 10．如图，，若，则的长是（   ） A．12 B．11 C．10 D．9 11．如图，在中，D是上一点，点F是边右侧一点，连接交于点E，，，若，则的长是（    ） A．2 B．3 C．5 D．1 第12题图 第11题图 第10题图 12．如图，在中，平分交于点，，过点作交于点，延长至点，连接，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．如图，在中，，．如果用“”证明，只需添加条件 ． 14．如图，D是的边上一点，交于，，，若，，则 ． 第16题图 第15题图 第14题图 第13题图 15．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点在书架底部上，当顶点落在右侧书籍的上方边沿时，顶点恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长，厚度为，则两摞书之间的距离为 ． 16．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以每秒的速度移动，过点E作的垂线，交直线于点F，当点E运动 秒时，． 三、解答题（共72分） 17．（10分）如图，，，求证：． 18．（12分）如图所示，在和中，，，． (1)求证：； (2)若的延长线交于点F，交于点G，，，，求的度数． 19．（12分）如图，是的边上一点，，交于点，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 20．（12分）如图，在中，平分，交边于点． (1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为．（标明字母，不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，判断的数量关系，并说明理由． 21．（10分）综合与实践：八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆的高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量旗杆的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在平地选定一点； ②测量视线与地面的夹角的度数； ③测量的长度； ④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面，并测量的长度； ⑤测量视线与地面的夹角的度数． 测量数据 ，，， 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算旗杆的高度． 22．（16分）如图，在中，，，直线经过点，且于点，于点E． (1)如图1，求证：①；②； (2)如图2，求证：； (3)如图3，直接写出线段之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12.2.3 角边角 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B A C B D C D D 题号 11 12 答案 A B 1．D 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，看哪块可以符合三角形全等的条件即可． 【详解】解：根据“两角一夹边对应相等，两个三角形全等”可得，带③去就可以， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定． 先利用作图痕迹可判断，平分，加上为公共边，然后利用全等三角形的判定方法求解． 【详解】解：由作图痕迹得，平分， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了用（）证明三角形全等（或者），解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先说明，再根据求解即可． 【详解】解：∵与相交于点O， ∴， 在与中， ， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】本题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识． 由于，于，得，由，，得，而，即可根据“”证明，进一步即可得出结论． 【详解】解：∵于，于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由题意可得，，，再证明，得到，，进而即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：． 6．B 【分析】由图得，由条件得，利用等式的性质得，结合可证；由三角形全等的性质得，则，代入数据计算即可． 本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握两角及对边对应相等，三角形全等是解题的关键． 【详解】解：， ， 在与中， ， ， ， ， ． 故选：B． 7．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据对顶角相等得，再根据可判定两个三角形全等． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 8．C 【分析】本题考查了全等三角形的应用，理解题意及熟知全等三角形的性质与判定是解题关键． 过点C作于点G，证明，可得，，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作于点G， 根据题意得：，，，，， ∴，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 即C点到距离是． 故选：C 9．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据图形分析利用手拉手模型，是解题的关键．根据已知条件，分析和，易得，判断A，得出，再由全等三角形的判定和性质即可判断B、C． 【详解】解：在和中， ， ，故选项A正确，不符合题意； ∴， ∴，即， ∵、， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∴， ∴，即，故选项C正确，不符合题意； 无法证明，故选项D不一定正确，符合题意； 故选：D． 10．D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形两锐角互余等知识，证明是解题关键．首先证明，，进而利用“”证明，结合全等三角形的性质可得，，然后计算的长度即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 12．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用，平行线的性质． 根据题意证明得出，根据邻补角互补得出,根据三角形内角和定理得出，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 13． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，灵活运用证明全等三角形是解题的关键． 由可得，再结合，再根据“”即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴添加可用“”证明． 故答案为：． 14．8 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． 由“”可证，可得，即可求解． 【详解】解：， ，， 又， ， ， ， 故答案为：8． 15．/24厘米 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质，根据题意得，，即可证明，则有，，结合即可求得答案． 【详解】解：，， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为： 16．2或6 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，设点E运动的时间为，分两种情况讨论，一是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，而，且，所以，求得；二是点E从点B出发沿射线方向运动，可证明，则，此时，所以，求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：设点E运动的时间为， 根据题意分情况讨论： 如图1，点E从点B出发沿射线方向运动， ∵为边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得； 如图2，点E从点B出发沿射线方向运动，则，， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， 解得； 综上所述，当点E运动或时，， 故答案为：2或6． 17．证明见解析 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据全等三角形的判定方法，证得，根据全等三角形的性质，证得． 【详解】证明：在和中， ． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）可证明，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得到，由三角形内角和定理求出的度数，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，再利用证明，利用全等三角形的性质即可证明结论； （2）根据全等三角形的性质求出的长，再根据线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 20．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查尺规作图作垂线，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据尺规作垂线的方法作图即可； （2）证明，即可得证． 【详解】（1）解：如答图，即为所求． （2）． 理由如下：由作图可知，， ． ， ． 平分， ． 在和中， ． ． 21． 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，由判定，由全等三角形的性质得，即可求解． 【详解】解：由题图可知，，， ． 在和中， ， ， ． 答：旗杆的高度为． 22．(1)①证明见解析；②证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）①由垂直的定义得到，由同角的余角相等得到，即可根据“”证明；②根据全等三角形的性质证明； （2）同（1）思路证明即可； （3）同（2）思路求解． 【详解】（1）证明：①，， ， ， ， ， ， ， ； ②由①知， ，， ． （2）证明：，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． （3）解：，理由如下： ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $