12.2 第3课时 角边角-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

搞南针·八年纸上静·数学(HS 第③课时角边角 南课前优学 1.角边角定理： 如果两个三角形有 及其 我 别相等，那么这两个三角形全等，简记 为 2.角角边定理： 如果两个三角形有 及其 分别相等，那么这两个三角形全等，简记 为 3.三个角对应相等的两个三角形 全等 急黑课堂精讲 知识点1“ASA”,“AAS"判定定理的应用 例1如图，CA=CD,∠B=∠E,∠BCE= ∠ACD.求证：AB=DE. 趣律和方法 当已知有两角或者一角一边对应相等时可以 考虑用AAS或ASA证两个三角形全等. 之即学即练 1.如图，已知∠1=∠2，当∠3=∠4时，△ABC≌ △ABD的依据是 ；当∠C=∠D时 △ABC≌△ABD的依据是 ;当AC=AD 时，△ABC≌△ABD的依据是 ·8 (第1题图) (第2题图) 2.如图，直线l经过正方形ABCD的顶点A,分别 过正方形的顶点B、D作BF⊥I于点F、DE⊥I 于点E.若DE=8,BF=5,则EF的长为() A.13B.3 C.6 D.3或13 3.(2023·营口)如图，点A,B,C,D在同一条直线 上，点E,F分别在直线AB的两侧，且AE=BF, ∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. (1)求证：△ACE≌△BDF: (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 知识点2两次证三角形全等 例2如图，已知点D在AB上，点E在AC上， BE、CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C 求证：OB=OC 枫健和方法 !证两次三角形全等得线段或角相等，第一次证 :三角形全等是为第二次证三角形全等提供条 件. 之即学即练 4.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点 E,且∠BAC=∠CDB,∠ACB=∠DBC.分别 延长BA与CD交于点F.求证：BF=CF, 警课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙 三个三角形和左侧△ABC全等的是 a50 c872 甲 502 50丙 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 2.在△ABC中，∠B=∠C=50°，将△ABC沿图中 虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是 1. B D 8 第十二章全等三角形 3.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE= FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是 () A.0.5 B.1 C.1.5 D.2 (第3题图) (第4题图) 4.如图，AB⊥CD,且AB-CD.E、F是AD上两 点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b, EF=c,则AD的长为 ) A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 二、填空题 5.如图，已知△ABC中，F点是高AD和BE的交 点，AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为 6.如图，点E为△ABC的边AC的中点，CN∥AB, 过点E作直线交AB于点M,交CN于点N,若 MB=6cm,CN=4cm,则AB的长度为 cm. f (第5题图) (第6题图) 7.(1)如图1，在△ABC中，∠1=∠2，BE=CD, AB=5,AE=2,则CE= (2)如图2，四边形ACDF是正方形，∠CEA 和∠ABF都是直角，且E、A、B三点共线， AB=4,则阴影部分的面积是 D 图1 图2 8.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,结 论：①EM=FN:②AF∥EB;③∠FAN ∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有 3 搞南针·八年纸上静·数学(HS) 三、解答题 11.(2024·望城区一模)如图，BD⊥AC于点D, 9.如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射 CE⊥AB于点E,BE=CD,BD与CE交于 线，若AB=AC,BE⊥AD于点E,CF⊥AD于 点O. 点F.求证：AF=BE (1)求证：△COD≌△BOE: (2)若CD=2,AE=5,求AC的长. 10.如图，在△ABN和△ACM中，AB=AC,AD= AE,∠1=∠2. (1)求证：BD=CE: (2)求证：∠M=∠N. ·84. 12.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥ CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.求证： (1)△ABE≌△CDF: (2)AD∥BC. B组·能力提升 13.如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在边 AC和AB上，AE=CD,CE与BD交于点P, BF⊥CE于点F,若AP⊥BP,则下列结论： ①∠ACE=∠CBD,②∠BPE=60°，③△APB≌ △BFC其中正确的个数是 A.0个B.1个C.2个 D.3个 14.如图，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且PC=CD, 请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的 图形的面积为 ·85 第十二草全等三角形 15.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是CB延 长线上一点，点E是线段AB上一点，连结DE, AC=DE,BC=BE,∠C=∠DEB. (1)求证：AB=BD: (2)BF平分∠ABC交AC于点F,点G是线段FB 延长线上的一点，连结DG,点H是线段DG上 一点，连结AH交BD于点K,连结KG.当KB 平分∠AKG时，求证：AK=DG+KG指南什·入年氨上哥·数学参考答案《Hs】 号∠C=∠D1=r 麦酸调适七象薄三角思中的中点处理恒巧 i∠L-∠Dr=DE∠DC. AF+T=E中日，翠E=食△A1g和凸T中， ∠A=∠L△74s1.证=TD∠nL接w #∠HLH∠CAE 1211 [An- ∠D=∠E 1=1MM为候的中点.= 在△1Dm△E中.∠nAD-∠A A网事 /C,在B球有8口下中，∠在=∠C ,色Wg M■ LADSAE D:△U2△球，二A=在△A程△4中 LAD-C ∠r∠ ∴nD△51..的=军 AHs了d AA5:T=:1—F1=Tf ionsr ”，1m程 ∠ACm∠a3A-△ADA18, 批格图文于点F,变工于点， -C 在△1△F，《AF=AF,△AF正F sLAE,1D⊥AC,∠EB∠D✉/ AOOAB-IPC ∠为=∠CB4中8三 F-E ∠EAD+=+∠AN=∠AC+C=T UD142 11 B∠LW=∠F-, ∠r=∠U山在△D剩△AN中， ∠AD=∠AN, CD过4各作M平行∠A少空AN子真M.的N平合∠A 1I解：∠A家中∠A位=1，理传即事在△，A山m色T 由=N 江中1以3岸末/件减一弹笔株 4用年分肉4.。/A11》=47,2A月 14IM满路Wr山W1 ◆，AD=6,△AB它AE61,4∠A移=∠AE1证则：是或n事F工E突球的圆长线下直F,进直C作西⊥ U 第3溪时角边用 ∠1r=CN E十A《刷∠F=∠CE。在6gEe△E △中 =1,∠+∠a 速常位平L消角丸诗号工有角 一角前球诗AAS )师：∠BE=∠，廉电年平（在△用程CAC中. ∠=∠E,i择Ea0As, 44 深空精法鳞1址请隐 f=.3N=减 p-u Fr￥ A存=【 在A周和△中，∠Anm∠： 山一有 F,0ABFu中，∠F=∠1xE= 2411国e14,29a 第5课时叶盗直具边 .W All-A NA件十M级.品成=【，十 速蜜精储例11证城略.的或文.理自席 4证雨：过或在马防B交F的罐聚线F点.：∠D ,C75=一》m4 雾4课时连线进 m学那库1.工D 镇的长为+， ∠C=∠ CC-Z ∠工AD=∠原直和△：P.(C=n 例望证明，在&样△A中，：南山，△AC四像变陆拼铜1减路. 期消高，：∠A=F优=山U二△FHE为0△在 了A 单即雄1D未8aA群，所1AB,理由如下，速情A优在 AD-AC 中点，D=1,,=h2∠1=43T ∠枫-∠图 △E与△比中，E-法，立W口△4r(5s,△FHE <F.,÷∠A=∠R套AA有RE中， △4】9转 ..6a4415A4 4E题A = ∠好.AD上有A ETKa-∠△@△n45 ∠F,=∠下IA六BFQLARFIXAS. m二 解2M聘，AM=VAuN=目y一y图有=A即学期线4据题 i∠i=∠f山电，∠AtE=∠f AC和△M中，·〈AV从，-△A园△5)象证明A-度.云C十平=F十平.再AF=球 专慧调人拿等三角私中恒酸和紫处理性巧 Capu 象谓.：∠AC■w,∠+∠AF=广，gA, 学一∠I不-6T△D成方6，在地△T41雨据长FAP相交于在F,巴A, ∠A∠市在△用△心中 1h,∠B=∠T=,∠HE+∠1=r 到为乙：和∠m的平#找， ∠A-∠E4 tCD·OPmAEI. ·品△￥△MnA 3.∠F=∠，在△家中（∠C=I, A∠B ∠U∠ ∴∠A=∠直张△与B中， ∠A=山 ∠=，·∠w ∠AF品日 = AF2△,AF=nE 六C入口=(mB与护车相平冷 cnp △A温△A拉A),出=A,=E暴M△学 △Ek.·F=,AB=AF=AD+F=AD+a 月=A 用：U,4F分酬是两十纯角T用色Ag的高 D十在=A E,在AAD有AE中 T 品△A△军AAU,△AF高为数△. 2证满：，是△消间：∠EMm∠E 项边绿 a70A的.D=主， 已作下件是0 lADAg ∠D1E∠2+∠BE,博 mAAw204nL门- /A=∠1C=4F,OAm:=CAr= =产。 C+=F+.那度= 在制△g中，一 4,∠Mm1CM4A@AT队王 1》=AF UMVE ∠W=4N 在△，A:花△F中，度= 地-TD桥一F.厚风银 A则∠Cw=∠4=∠=.Ag i∠-0∠1+∠∠2十∠A= I'DF 1家226程不 1词1 ∠=名(1证进一（载长法：用.在线量AE上腹数 4证明：t①四的C∠P47,-△AP.△为A YU0 有连样灯定时， ∠3=∠4∠∠B 合3h1A115,期6M上242=+d4Y 年 在△柱E△A0中 ◆D:和△r23gn.AD-0,公笔 0a24F ∠=∠A 长P文”tE,F数△当金△W六∠P= 41》,。,,年，440+41 ∠A=∠A用= 在△A相I口中，A雀-∠F ∠(，∠中十∠D=，∠D十∠D1- 110 ∠AAP⊥1∠A=，AD= ∠m14∠14a,号TM∠a” .=4， 区通略 二2W=∠1=4∠Pm=∠M=时， AWFI 4了11。 m,W∠D1W=/解N=4,0■，，=W+ ∠1=∠2，i心A业企1h,i∠1=∠生￥s2 C-AD+e 35 36