精品解析：辽宁省营口市大石桥市第三高级中学2026年学业水平测试（合格性考试）仿真模拟（一）数学试卷

辽宁省普通高中学业水平测试（合格性考试） 仿真模拟卷（一） （本试卷分I，II两卷，满分100分，考试时间90分钟） 第I卷选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数是纯虚数，则实数（ ） A. 2或3 B. 3 C. 2 D. 0 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 5. “”是“,”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若函数，则由图象可得，依次对应的函数为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 某射击运动员每次射击命中十环概率均为，若该射击运动员连续射击两次，且两次射击相互独立，则至多有一次命中十环的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知x，y为正实数，且，则 的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 9 11. 如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 12. 把函数图象上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. D. 函数在区间内单调递减 第II卷非选择题（共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推 证过程） 13 设向量，若，则__________. 14. 已知函数则_____. 15. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是________． 16. 已知，则的值是_____. 三、解答题（本大题共5.小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，且. （1）求向量与的夹角大小. （2）求. 18. 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，点是的中点. （1）求证：平面 （2）求三棱锥的体积. 19. 每年七月，八月是兰州最热，用电量比较高的月份.下图是兰州市城关区某小区住户八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：. （1）求直方图中的； （2）根据直方图估计八月份用电量众数和中位数； （3）在用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省普通高中学业水平测试（合格性考试） 仿真模拟卷（一） （本试卷分I，II两卷，满分100分，考试时间90分钟） 第I卷选择题（共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合并集的概念与运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 2. 若复数纯虚数，则实数（ ） A. 2或3 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据纯虚数的概念即可求解. 【详解】由题意，得，解得. 故选：C. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先判断原命题类型，再根据特称量词命题的否定规则，将存在量词改为全称量词，并否定结论. 【详解】根据存在量词命题的否定为全称量词命题，得命题“，”的否定是“，”. 故选：B 4. 已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求定义域，求导，得到函数单调性和极值，结合零点存在性定理可得答案. 【详解】的定义域为， ，当时，， 上单调递减， 当时，令得，令得， 故在上单调递增，在上单调递减， 又，所以在恒负， ，，， ， 根据零点存在性定理知，在区间上一定存在零点. 故选：D 5. “”是“,”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用必要不充分条件定义即可判断. 【详解】因为说明同号，不能推出，，而，能推出， 所以“0”是“，”的必要不充分条件． 故选：B 6. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】逐一判断函数的奇偶性，再判断其在上的单调性即可. 【详解】对于A，函数是奇函数，不符合题意； 对于BC，函数，均是偶函数，且在上单调递增，不符合题意； 对于D，函数是偶函数且在上单调递减，符合题意. 故选：D. 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据线线、线面、面面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A，若，可能平行或者异面，故A错误， 对于B，若，则，故B正确， 对于C，若，则或，故C错误， 对于D，若， 一个平面内的一条直线要垂直于另一个平面内的两条相交直线， 才可以得到线面垂直，进而得到两个平面垂直，故D错误. 故选：B 8. 若函数，则由图象可得，依次对应的函数为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象为直线，指数函数和对数函数的增长凹凸规律判断即可.. 【详解】由函数图象知，为正比例函数，则对应函数为， 为对数函数，则对应函数为， 为指数函数，则对应函数为， 故选：B. 9. 某射击运动员每次射击命中十环的概率均为，若该射击运动员连续射击两次，且两次射击相互独立，则至多有一次命中十环的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对立事件法，先求出其对立事件两次都命中十环的概率，再用减去对立事件的概率. 【详解】连续射击两次，每次射击是相互独立的，两次都命中十环的概率为， 则至多有一次命中十环的概率为. 故选：A 10. 已知x，y为正实数，且，则 的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法即可求出最值. 【详解】， 当且仅当，即时等号成立. 故选：B. 11. 如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理列方程，求得球的半径，进而求得球的体积. 【详解】设球的半径为，则，解得， 球的体积. 故选：A 12. 把函数的图象上每个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位长度，得函数的图象，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. D. 函数在区间内单调递减 【答案】B 【解析】 【分析】利用周期公式即可判断A，把代入解析式可判断B，根据函数奇偶性可判断C，求出函数的单调区间可判断D. 【详解】由题知， 所以函数的最小正周期，A错误； 由，可得的图象的一个对称中心是，B正确； 又，则不一定为0，C错误； 令，则， 当时，在区间内单调递减，D错误． 故选：B 第II卷非选择题（共64分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.要求直接写出答案，不必写出计算过程或推 证过程） 13 设向量，若，则__________. 【答案】-1 【解析】 【分析】由向量平行的坐标表示计算可得. 【详解】由题意可得. 故答案为：-1. 14. 已知函数则_____. 【答案】-1 【解析】 【分析】从内向外代入相应的解析式求解即可. 【详解】 故答案为： 15. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用古典概型的概率求解. 【详解】解：从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数基本事件为：12，13，14，23，24，34，共6个， 其中两个数都是偶数的有：24，共1个， 所以两个数都是偶数的概率是， 故答案为： 16. 已知，则的值是_____. 【答案】##0.875 【解析】 【分析】先由同角三角函数基本关系式进行切化弦，进而再用二倍角的余弦公式可得所求值. 【详解】由题意，得，则，即，，解得. . 故答案为：. 三、解答题（本大题共5.小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，且. （1）求向量与的夹角大小. （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量数量积运算法则计算出，从而求出夹角大小； （2）根据，结合向量数量积运算法则计算即可. 【小问1详解】 由，得， 即， ， 解得. 又， 【小问2详解】 . 18. 如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，，，点是的中点. （1）求证：平面 （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）设交于点，连接，即可得到，从而得证； （2）过作垂足为，即可证明平面，再由计算可得. 【小问1详解】 设交于点，则为的中点，连接， 又为的中点，则为的中位线，所以， 又平面，平面，所以平面. 【小问2详解】 在中，过作垂足为， 因为平面，平面，所以， 又平面 所以平面， 又， 因为，，即，所以， 所以， 所以. 19. 每年七月，八月是兰州最热，用电量比较高的月份.下图是兰州市城关区某小区住户八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：. （1）求直方图中的； （2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数； （3）在用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在的用户应抽取多少户？ 【答案】（1） （2）250，244 （3）5 【解析】 【分析】（1）根据频率之和为，结合频率分布直方图列出方程求解即可； （2）求小矩形最高一组的中间值，即可得到众数；利用中位数左右两边的频率之和都是，即可根据题中条件求出中位数； （3）分别求出用电量为的频率，再由分层抽样的方法，即可求出结果. 【详解】（1）由，解得； （2）由小矩形最高的一组是，所以众数为； 所以，解得， 故月平均用电量中位数的估计值为244度； （3）用电量为的频率 用电量为的频率 用电量为的频率 用电量为的频率 则月均用电量在内应抽取（户） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $