第7章 命题点2 投影、视图、立体图形的展开与折叠-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠 考情时间轴 4.三视图（实物 2.立体图形的展开与 2.三视图（简单几 3.立体图形的展开与 的主视图) 折叠（根据正方体的展 何体的主视图与 折叠（根据正方体的展 开图确定相对面) 左视图) 开图确定相对面) 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 2.根据立体图形的 2.三视图（实物的 3.三视图（小正方体 5.三视图（平移前后小正 展开图还原几何体 三种视图) 组合体的主视图) 方体组合体的三视图) 教材要点归纳 要点1投影 概念 图示 结论 由平行光线照射在物体上所形成的 平行投影 △ABE∽△CDF 投影 由同一点射出的光线照射在物体上 △HCD∽△HEF; 中心投影 所形成的投影 △GAB∽△GEF 要点2立体图形的三视图、展开图重点 (1)三视图的概念与画法 主视图 从正面观察物体时，看到的图形叫作主视图 主视图： 左视图 左视图从左面观察物体时，看到的图形叫作左视图 长对正 宽相等 俯视图从上面观察物体时，看到的图形叫作俯视图 俯视图 ◆易错警示画图时，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线. (2)常见几何体的三视图、展开图 常见几 回 ￥ a △ 何体 正方体 直三棱柱 圆柱 圆锥 三视图 00 △△ ⊙ 展开图图示 (其中一种) ◆易错警示圆锥的俯视图是包含圆心的圆 92 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点3正方体的表面展开图（颜色相同的为折成正方体时的相对面） (1)“一四一”型 (2)“二三一”型： (3)“三三”型： (4)“二二二”型： 像易错警示正方体的表面展开图中不能出现‘ □”图形.若 出现“☐”类型，另两面必须在两侧，在做选择题时，可借助此方法排除错误选项。 方法指导 找正方体展开图中相对面的一般方法 ①同一行或同一列有三个面及以上相连的，隔着一面的两个面必定是相对的面，可归纳为“上下 隔一行，左右隔一列”，如：工 ②不在同一行的，找Z字形，Z字形两端的面一定是相对的面，如 随堂对点练习 要点21.[2025省实验中学二模改编]如图所示几何体的主视图是 ,左视图是 ,俯视图 .(填选项) 主视方向 第1题图 D 2.[新北师七上P11第1题改编]将如图所示的长方体包装盒沿某些棱剪开，要使六个面连 在一起，然后铺平，则得到的图形不可能是 第2题图 A D 3.[新北师七上P17第9题改编]一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其俯视图 如图所示，其中数字表示该位置上小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( ▣3 221 俯视图 第3题图 A B 温馨提示：请完成《分层作业本》P89-90习题 知识，点精讲·河南数学 93命题点4正方形（含中点四边形） ⑨相等0互相垂直①相等②相等 教材要点归纳①平行四边形②相等③直角(90) 随堂对点练习1A2.D3.(1)①45,45,62：②35：③62 ④互相垂直平分⑤相等⑥垂直⑦直角⑧相等 6:(2)①32：②202,50 第六章 圆 命题点1圆的基本概念及性质 ⑦垂直于⑧等于⑨平分线⑩垂直平分线 教材要点归纳①相等②圆心③直径④相等⑤相等 例1证明略例2证明略 ⑥LCOD⑦CD⑧相等⑨LCOD⑩CD①∠COD②平 随堂对点练习L1①>3.2上，外：(2导(31s.1 分B平分①垂直5平分GCD⑦BE⑧B 2.(1)1;(2)√3；(3)303.(1)90°；直径所对的圆周角是直角： 0半@相等④直径②8=②905 2 1:(2)0p的长为曾 四180°-9⑦互补②180°四LB 命题点3与圆有关的计算 随堂对点练习1.①3④2.(1)60°：(2)35°；(3)40°（答案不 教材要点归纳①2r20③㎡④所 180 360 唯-）3.(1)20°：(2)110°：(3)5：(4)①D;②14或2 命题点2与圆有关的位置关系 训练110行2120°3.C4.C5.8m60 教材要点归纳①>②=③<④>⑤=⑥< 第七章 图形的变化 命题点1尺规作图 ⑤对称轴 教材要点归纳①略②0P(或0)③P0④略⑤宁MN 随堂对点练习1.②③：④；①2.(1)作图略；(2)36°；(3)3： (4)26 ⑥略⑦)B⑧略⑨之4B⑩略①子4B心略B 命题点4中心对称与图形的旋转 同位角相等，两直线平行④垂直于同一直线的两直线平行 随堂对点练习1.B2.(1)画图略；(2)等边三角形 随堂对点练习(1)①作图略：②作图略：③证明略：④作图略； 3.(1)画图略：(2)画图略 (2)相等：(3)证明略 命题点5图形的平移 命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠 教材要点归纳①相等②相等③EF④GH⑤平行 随堂对点练习1.A,C,D2.D3.B ⑥平行⑦LFGH⑧CG⑨DH 命题点3轴对称与图形的折叠 随堂对点练习(1)①D:②平行四边形：③3：(2)①4,4；②20+ 教材要点归纳①对称轴②相等③相等④轴对称 45:③6+25,25 第八章 统计与概率 命题点1统计 (6)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5，乙的综合得 教材要点归纳①全体对象②部分个体③全体 分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.：38>36.5，.乙队员表现 更好 ④-部分个体⑤数目⑥上(，t,++x,) ⑦奇数⑧偶数 命题点2概率 ⑨不变0最多四小巴稳定B频教巧D 教材要点归纳①1②0 6360°⑦1⑧频数91 随堂对点练习(1)①不可能：2随机：③随机：④必然：(2) 5 随堂对点练习(1)26.5；26；(2)甲：(3)29；(4)28,32；(5)因 为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定 (3)45:(4)9 (5)3 0 所以甲队员表现更好：（答案不唯一，合理即可） 4 参考答案与重难题解析·河南数学