第5章 命题点4 正方形(含中点四边形)-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点4正方形（含中点四边形） 考情时间轴 14.正方形的性质 9.正方形的性质（结合平移求点坐标） (结合三角形的折 23.正方形的性质 19.正方形的判定 14.正方形的性质（构造中位线求线段长） 叠求点坐标) (结合折叠) (结合圆) 23.正方形的性质（几何探究题） 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 20.正方形的性质 18.正方形的性质 10.正方形的性质 (结合锐角三角函数) (结合反比例函数) (结合组合图形的旋转求点坐标) 教材要点归纳 要点1正方形的性质与判定重点 定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的① 叫作正方形 (1)边：两组对边分别平行，四条边② (2)角：四个角都是③ (3)对角线：对角线相等且④ ,每一条对角线平分一组对角； (4)对称性：①既是轴对称图形，又是中心对称图形； 性质 ②有4条对称轴，两条对称轴是两条对角线所在的直线，另外两条对称轴是过对角 线交点与边平行的直线； ③对称中心是两条对角线的交，点，经过对称中心的任意一条直线平分正方形的面积 和周长 周长 边长的四倍，即C=4AB 正方形的面积等于边长的平方或对角线之积（或任意一条对角 面积 线平方)的-￥，即SA610,Bm-4C-0 添加：有一组邻边⑤ 矩形 添加：对角线互相⑥ 正 判定 形 平行四边形 定理 添加：有一个角是⑦ 正方形 菱形 添加：对角线⑧ 正方形 要点2特殊四边形之间的关系 有一个角是直角「 矩形 一组邻边相等 对角线⑨ 对角线0 平行7 一组邻边相等且有一个角是直角 平行四边形 四边形 对角线相等且互相垂直 正方形 四 正 矩形 方 菱形 对角线互相垂直 对角线②@ 一组邻边① 菱形 有一个角是直角 78 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点3顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫作中点四边形（图示如下） 任意四边形→平行四边形 矩形→菱形 菱形→矩形 正方形→正方形 对角线相等的四边形→菱形 对角线垂直的四边形→矩形 对角线垂直且相等的四边形→正方形 随堂对点练习 要点1>1.[人教八下P59第1题改编]如图，将矩形纸片折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为 2 BE,若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是 ( A.邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 E B 第1题图 第2题图 要点12.[人教八下P62第17题改编]如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使 得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种 要点13.如图，四边形ABCD为正方形，对角线AC,BD交于点O,E为BC上一点. (1)如图①，AB=6,连接AE交BD于点F. ①∠AB0=°，∠BC0= °，AC= ②若点E为BC的中点，则AE= ③若AE平分∠BAC,则BE= (2)如图②，过点E分别作EF⊥BD于点F,EG⊥AC于点G. ①若AB=6,则EF+EG= ②若EF+EG=5,则正边形ABCD的周长为 面积为 D 0 B E 图① 图② 第3题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P75-76习题 知识，点精讲·河南数学 79命题点4正方形（含中点四边形） ⑨相等0互相垂直①相等②相等 教材要点归纳①平行四边形②相等③直角(90) 随堂对点练习1A2.D3.(1)①45,45,62：②35：③62 ④互相垂直平分⑤相等⑥垂直⑦直角⑧相等 6:(2)①32：②202,50 第六章 圆 命题点1圆的基本概念及性质 ⑦垂直于⑧等于⑨平分线⑩垂直平分线 教材要点归纳①相等②圆心③直径④相等⑤相等 例1证明略例2证明略 ⑥LCOD⑦CD⑧相等⑨LCOD⑩CD①∠COD②平 随堂对点练习L1①>3.2上，外：(2导(31s.1 分B平分①垂直5平分GCD⑦BE⑧B 2.(1)1;(2)√3；(3)303.(1)90°；直径所对的圆周角是直角： 0半@相等④直径②8=②905 2 1:(2)0p的长为曾 四180°-9⑦互补②180°四LB 命题点3与圆有关的计算 随堂对点练习1.①3④2.(1)60°：(2)35°；(3)40°（答案不 教材要点归纳①2r20③㎡④所 180 360 唯-）3.(1)20°：(2)110°：(3)5：(4)①D;②14或2 命题点2与圆有关的位置关系 训练110行2120°3.C4.C5.8m60 教材要点归纳①>②=③<④>⑤=⑥< 第七章 图形的变化 命题点1尺规作图 ⑤对称轴 教材要点归纳①略②0P(或0)③P0④略⑤宁MN 随堂对点练习1.②③：④；①2.(1)作图略；(2)36°；(3)3： (4)26 ⑥略⑦)B⑧略⑨之4B⑩略①子4B心略B 命题点4中心对称与图形的旋转 同位角相等，两直线平行④垂直于同一直线的两直线平行 随堂对点练习1.B2.(1)画图略；(2)等边三角形 随堂对点练习(1)①作图略：②作图略：③证明略：④作图略； 3.(1)画图略：(2)画图略 (2)相等：(3)证明略 命题点5图形的平移 命题点2投影、视图、立体图形的展开与折叠 教材要点归纳①相等②相等③EF④GH⑤平行 随堂对点练习1.A,C,D2.D3.B ⑥平行⑦LFGH⑧CG⑨DH 命题点3轴对称与图形的折叠 随堂对点练习(1)①D:②平行四边形：③3：(2)①4,4；②20+ 教材要点归纳①对称轴②相等③相等④轴对称 45:③6+25,25 第八章 统计与概率 命题点1统计 (6)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5，乙的综合得 教材要点归纳①全体对象②部分个体③全体 分为26×1+10×1.5+3×(-1)=38.：38>36.5，.乙队员表现 更好 ④-部分个体⑤数目⑥上(，t,++x,) ⑦奇数⑧偶数 命题点2概率 ⑨不变0最多四小巴稳定B频教巧D 教材要点归纳①1②0 6360°⑦1⑧频数91 随堂对点练习(1)①不可能：2随机：③随机：④必然：(2) 5 随堂对点练习(1)26.5；26；(2)甲：(3)29；(4)28,32；(5)因 为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定 (3)45:(4)9 (5)3 0 所以甲队员表现更好：（答案不唯一，合理即可） 4 参考答案与重难题解析·河南数学