第4章 命题点2 三角形的边角关系与重要线段-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点2三角形的边角关系与重要线段 考情时间轴 6.构造中位线 5.中位线的性质 9.角平分线的性质 20.三角形的内外角和 18.垂直平分线的性质 14.构造中位线 23.角平分线的性质 23.角平分线的性质 15.中位线的性质 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 6.中位线的性质 15.中位线、垂直平 23.角平分线的性 分线的性质 23.涉及角平分线 质与判定、垂直 3.三角形的内外角和 18.角平分线的性质 平分线的性质 9.垂直平分线的性质 教材要点归纳 要点1三角形的边角关系 (1)分类 三边都不相等的三角形 ①按边分类 底边与腰不相等的等腰三角形 等假三角形等边三角形 锐角三角形：三个角都小于90° ②按角分类直角三角形：有一个角等于90° 钝角三角形：有一个角大于90° (2)性质：三角形具有稳定性 (3)三角形的三边关系 ①任意两边之和① 第三边.如图，a+b②c. ②任意两边之差③ 第三边.如图，a-b④ (4)三角形的内角和与内外角关系 如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠4，∠5，∠6是三角形的外角. 图形 结论 依据 ∠1+∠2+∠3=⑤ 三角形内角和等于180° ∠4+∠5+∠6=⑥ 三角形外角和等于360° 6 三角形的一个外角等于与它不相邻的两 ∠6=∠2+⑦ 个内角之和 34 ∠6⑧ ∠2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任 ∠6⑨ ∠3 意一个内角 若∠2>∠3，则AC0 AB 在同一个三角形中，大角对大边 知识，点精讲·河南数学 51 要点2三角形中的重要线段重点 名称 图形 三心 重要结论 (1)∠ADB=∠ADC=90°，∠AEB=∠BEC=90°； (2)SAABD SAACD=BD:CD,SAAER SABEC=AE:CE; (3)直角三角形的垂心是直角顶，点； 垂心：三角形三 (4)锐角三角形的三条高线在其① ;直角 高线 条高线的交点 三角形的两条高线是其直角边，斜边上的高 (点0) 线在其② ;钝角三角形两条较短边上 的高线在其③ 较长边上的高线在其 ④ (1)BD=CD=⑤ BC.AE-CE=-AC: 重心：三角形三 21 中线 条中线的交点 1 1 （2)S△ABn=S△ACD= (点0) 2 B D (3)A0:OD=B0:0E=6 (1)DE∥BC,DE= BC; 中位线 D (2)△ADE的周长=⑧ △ABC的周长； B (3)S AADE=四 S△ABC (1)∠BAD=∠CAD=②0 ∠BAC, 内心：三角形三 ∠ABC: 角平 ∠ABE=∠CBE= 2 条角平分线的 分线 (2)SAABD SAACD=BD:CD=AB:AC, 交点（点O) B D SARAE SARCE=AE:CE=BA:BC; (3)内心到三角形三边距离相等 归纳总结 你会用尺规作图分别作出三角形中重要线段吗？ 中线AD(点D在 高线AC(点C在线 角平分线OC(点C 中位线DE(点D在线段 线段BC上) 段BD上) 在线段AB上)】 AB上，点E在线段AC上) P 52 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点3与角平分线有关的结论 点D在BC的延长线上，点D,E分别在AB,AC的延 在△ABC中，BP,CP分别平 条件 BP,CP分别平分∠ABC长线上，BP,CP分别平分 分∠ABC和∠ACB 和∠ACD ∠DBC和∠ECB 图形 B 角度关系 LBPC= LBPC=②② LBPC=2 线段关系 点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离相等 随堂对点练习 要点11.[新华师七下P91第2题改编]一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为2m和3m.若 该木工师傅要另找一根木条，首尾相接钉成一个三角形木架 (1)选择另一根木条的长度x的范围为 m; (2)若找的另一根木条的长是奇数，则该三角形木架的形状为 (3)若找的另一根木条的长是偶数，则该三角形木架的周长为 m; (4)若钉成的三角形木架三个内角之比为1：2：3，则该三角形木架最小的内角为 (5)若钉成的三角形木架其中两个内角之和等于第三个内角，则该三角形木架的形状 为 要点22.如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD. (1)如图①，D是边BC的中点. ①若AB=5,AC=6,则△ABD与△ACD的周长之差为； ②若E是AB上一点，且DE∥AC,△ADE的面积为2，则△ABC的面积为 A D 图① 图② 图③ 第2题图 (2)[新北师七下P93第7题改编]如图②，AD是△ABC的角平分线. ①若∠C=60°，∠ADB=100°，则∠B的度数为 ②若AC=4,AB=6,S△4cD=6,则△ACB的面积为； (3)[人教八上P28第1题改编]如图③，AD是BC边上的高. ①若BC=5DC,SABn=16,则SADC=—; ②若AB=4,AC=3,∠BAC=90°，则AD的长为 知识，点精讲·河南数学 53 要点33.「北师八上P185第16题改编7如图，在△ABC中，B0,C0分别平分∠ABC,∠ACB,且交 于点O,CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E, (1)∠A与∠BOC的数量关系： (2)∠A与∠E的数量关系： (3)直接写出∠BOC和∠E的数量关系，并说明理由. C D 第3题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P49-50习题 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 考情时间轴 9.涉及等边三角 18, 形的性质，等腰 23.涉及等腰 10.涉及等腰三角形的性质 等边三角形的判定 9涉及等腰三角形的判定 三角形的判定 三角形的判定 22.涉及等腰三角形的判定 22.涉及等腰三角形的性质 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 15,18涉及等腰 10.涉及等边三角形的性质 15.涉及等腰三 9,涉及等腰三角形的判定 三角形的性质 19.涉及等腰三角形的性质 角形的判定 10.涉及等腰三角形的性质与判定 教材要点归纳 要点1 等腰三角形和等边三角形的性质与判定重点 类型 等腰三角形 等边三角形 图形 h /60° 边、角 两腰① ;两底角② 三条边均相等：三个内角均为60° 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高线、中 每条边上都满足三线合一 高线重合（三线合一） 性线、角平 质 分线 三条高线、三条中线、三条角平分线均 两腰上的中线、高线分别对应相等 相等 轴对 是轴对称图形，对称轴为顶角的平分线 是轴对称图形，有3条对称轴 称性 所在的直线 54 知识，点精讲·河南数学第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 教材要点归纳①图1，图2.图3②图4③④ ⑤60⑥60⑦90°⑧相等⑨180°⑩相等①相等 ②PNB相等④∠3⑤∠86∠5⑦∠8⑧无数9> ②@40@相等2=3=②④相等雪相等 0相等②⑦互补 随堂对点练习1.C2.(1)30°；(2)11920'3.D4.B 5.(1)20°：(2)130°6.内错角相等 7.(1)假；(2)-5（答案不唯一） 命题点2三角形的边角关系与重要线段 教材要点归纳①大于②>③小于④<⑤180°⑥360° ⑦∠3⑧>⑨>①>①内部2内部 B外部B的部5片2片B子片国时 ②④90°+1 2∠A②890- ∠A② 2<A 随堂对点练习1.(1)1<x<5:(2)等腰三角形；(3)7或9；(4) 30°：(5)直角三角形2.(1)①1：②8：(2)①40°：②15：(3)①4： ②23.(1)∠B0C=90°+)∠A(2)∠A=2LE(3)LB0C 5 2 =90°+∠E,理由略 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 教材要点归纳①相等②相等③相等④60°⑤C ⑥7(180°-a)⑦45°⑧7(180-a）⑨180°-2a 02a+b①2b+a 随堂对点练习1.(1)①24：②4：(2)①1,5；②15°；(3)3 2.C变式43.等腰：8：115°变式6 命题点4直角三角形的性质与判定 教材要点归纳①90② ③a2+b2=c2④互余 第五章 命题点1多边形与平行四边形 教材要点归纳①(n-2)·180°②360°③相等 ④相等⑤互补⑥平分⑦相等⑧平行且相等 ⑨平分①相等 随堂对点练习1.(1)5：(2)720,6：(3)11,44：(4)6或7或8 2.(1)20:(2)2;(3)8:(4)(2,4):(5)①2：②5；③43.C4. (1)①2：②4：③60°：60°：(2)①9：6：3：②725.证明略 命题点2矩形 教材要点归纳①平行且相等②直角(90)③平分且相等 参考答案与重难题 一找成名新中考 三角形 ⑤相等⑥相等⑦45⑧1：2⑨45°⑩60°①一半 230°31：√3：2④S1+S2=S35√7或503或4 随堂对点练习1.(1)70°：5：(2)2：(3)30°：1：5 235325496899 命题点5全等三角形的性质与判定 教材要点归纳①相等②相等③相等④相等⑤3 ⑥5⑦35⑧108⑨5M55° 即时训练(1)45；(2)8 命题点6相似三角形的性质与判定 教材要点归钠①片②⑧长④长⑤相等 CE AC CE ⑥成比例⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方 0B4万e号B生B ,⑤位似多边形 6位似中心⑦平行 2,2,4415C 即时训练1.C2.C3.339 命题点7几何测量题 教材要点归纳0片②÷③片号5号 69⑧片国1990n8号 即时训练1（亭(2分专2B变式2S 、434 5 项目式学习【方案1】拂云阁DC的高度约为32m.【方案2】拂 云阁DC的高度约为31.3m.【方案3】拂云阁DC的高度约为32 m.【方案4】拂云阁DC的高度约为32m【方案5】拂云阁DC的 高度约为32m. 四边形 ④直角(90°)⑤相等⑥直角(90°) 随堂对点练习1.(1)60°：(2)①8,48；②等边，4,25；(3)2 2.(1)①②④：(2)证明略 命题点3菱形 教材要点归纳①平行②相等③相等④互补 ⑤垂直平分⑥平分⑦相等⑧互相垂直⑨相等 随堂对点练习1.(1)①70：②3；(2)等边，3,35：(3)5 2.②（答案不唯一），证明略，有一组邻边相等的平行四边形是菱 形（答案不唯一）》 解析·河南数学 3