第4章 命题点2 三角形及其重要线段-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

⑤x,<x<x2 随堂练习 1.(1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3: (5)x<0或x>2 2.-3≤x≤13.m≥-4，-5 命题点11二次函数的实际应用 要点归纳 ①(300-10x）②(20+x)③(300-10x)(20+x）④-10x +100x+6000⑤0≤x≤30⑥5⑦65⑧6250⑨(300+ 第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 要点归纳 1.(1)7变式14变式211或7：(2)4.5：(3)3或6 2.(1)130,4,50:(2)∠1，∠3，∠2 3.(1)55:(2)6548':(3)2 4.A【拓展】9 5.≠，=，≠，平角为180°，≠ 命题点2三角形及其重要线段 要点归纳 ①大于②>③小于④<⑤180°⑥360°⑦∠3 ⑨>@>①内部卫外部B;宁 ⑧> 4 1 随堂练习 1.(1)1<AE<5,等腰三角形变式7或9；(2)30°；(3)直 角三角形：(4)90 2.(1)40°，10°：(2)4,1 命题点3等腰三角形的性质与判定 要点归纳 ①湘相等②相等③相等④60°⑤(180-m）6450 ⑦，180-a)⑧180-2c⑨2a+b026+a①△0D0 ②△ACE 随堂练习 1.(1)84:(2)4,30°：(3)3 2.(1)20°或50°或80°：(2)40°：(3)20或22；(4)8 3.16.5 命题点4直角三角形的性质与判定 要点归纳 ①90°②7③-半④a+6-c2⑤互余⑥相等 ⑦相等⑧45⑨1：2045°①S,+S2=S1②S,+S2= B厅或5或子 4 参考答案与重天 20x）0(20-x)①(300+20x)(20-x）2-20x2+100x+ 6000B0≤x≤20 ④当x=2.5时，y取得最大值，即定价为57.5元时，利润最 大，最大利润为6125元 ⑤.·6250>6125，.当定价为65元时，即涨价5元时利润最 大，最大利润为6250元 6cD50-(x-2] 例3AD=9m. 三角形 随堂练习 5 1(1)70,5【拓展】2：(2)30,30°，5：(3)13或 119:(4)2 命题点5全等三角形的性质与判定 要点归纳 ①相等②相等③相等④相等⑤三边分别相等 ⑥两边及其夹角分别相等⑦两角及其夹边分别相等 ⑧两角及其中一角的对边分别相等⑨斜边和一条直角边 分别相等 随堂练习 1~3.证明：略 命题点6相似三角形的性质与判定（含位似） 要点归纳 ⑤相等⑥成比例⑦相似 d CE AC CE 比⑧相似比⑨相似比的平方0夹角相等①位似多 边形②位似中心B平行 随堂练习 1()B:(2B:(3)C2(4)4(2)13, 3454号 5.C 命题点7锐角三角函数及实际应用 要点归纳 ③④⑤5 c 6 2 ⑥3 2 1⑧1 ⑨90° 0sinB①a ,2北偏东30°B南偏东60 ④西北（北偏西45） 随堂练习 1(1052 43 4:(3)不变变式 2w5 5 2.2053.3.7 题解析·云南数学命题点2三角形及其重要线段 (每年至少2道涉及考查) 考情时间轴 8.涉及中位线； 10.中位线性质； 12.涉及中位线； 27.涉及角平分线 22.涉及角平分线 14.涉及角平分线 2024 2022 2025 2023 2021 8.涉及高； 5.涉及中位线； 24.涉及中位线 11.涉及角平分线 要点归纳 要点1三角形的分类 三边都不相等的三角形 锐角三角形：三个角都小于90° (1)按边分类 底边与腰不相等 (2)按角分类直角三角形：有一个角等于90° 等腰三角形的等腰三角形 钝角三角形：有一个角大于90° 等边三角形 要点2三角形的三边关系 (1)任意两边之和① 第三边.如图，a+b② (2)任意两边之差③ 第三边.如图，a-b④ 要点3三角形的内角和与内外角关系 如图，在△ABC中，∠1，∠2，∠3是三角形的内角，∠4，∠5，∠6是三角形的外角. 图形 结论 依据 ∠1+∠2+∠3=⑤ 三角形内角和等于180° ∠4+∠5+∠6=⑥ 三角形外角和等于360 641 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 ∠6=∠2+⑦ 角之和 4 3 5 C ∠6⑧ ∠2 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一 L6⑨ ∠3 个内角 若∠2>∠3，则AC⑩ AB 在同一个三角形中，大角对大边 要点4三角形的稳定性 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，当三角形的三边确定时， 它的形状和大小就不会发生变化了.例如，衣架、钢架桥、自行车的三角支 架等都是以三角形形状构造的： 衣架 要点5三角形中的重要线段 重要线段 图示 性质 A (1)∠ADB=∠ADC=90°； (2)锐角三角形的三条高都在三角形① ,直角三角形 高 其中两条高恰好是直角边，钝角三角形其中两条高在三角 B D C 形② AD是高 (3)三条高所在直线的交点为三角形的垂心 48 知识，点精讲·云南数学 一战成名新中考 续表 (1)DE∥BC,DE=B BC; D 中位线 (2)△ADE的周长=④ △ABC的周长； B」 (3)SAA0E=⑤ S AABC DE是中位线 (1)BD=CD=6 BC; (2)S AABD=S△AcD=⑦ SAABC 中线 (3)三条中线的交点为三角形的重心，如图，点O为△ABC的重 B D AD,BE是中线 心，则有 0-B E (1)∠BAD=∠CAD=①9 ∠BAC; 角平分线 (2)三条角平分线的交点为三角形的内心，如图，点0为△ABC B D 的内心，则，点O到△ABC三条边的距离相等 AD,BE是角平分线 归纳总结 三角形的四种重要线段把三角形分成两部分的面积比 线段 高 中线 中位线 角平分线 图示 6 结论 S左：S右=a:b S左=S右 左：S右=1：3 S左：S右=a:b=c:d 随堂练习 要点1,2,31.如图，在△ABC中，点D为AB边上一点，DEBC交AC于点E. (1)若AD=3,DE=2. ①AE的取值范围为 ②若AE长为奇数时，则△ADE的形状为 变式易错若AE长为偶数时，则△ADE的周长为 第1题图 (2)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A= (3)若∠A+∠B=∠C,则△ABC的形状是 (4)若∠BDE=130°，∠A=40°，则∠ACB的度数为 要点52.如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D,点E在点D的右侧，连接AE,过点E作EF∥AB 交AC于点F. (1)若AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠C=40°，则∠AEF= ,∠DAE= ； (2)若AE是BC边上的中线，AD=2cm,SAME=2cm,则BC= B DE 第2题图 cm,△CEF的面积为cm2. ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P45~46 知识，点精讲·云南数学 49