第4章 命题点1 线段、角、相交线与平行线-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

第四章 命题点1线段、角、相交线与平行线 教材要点归纳①图1，图2.图3②图4③④ ⑤60⑥60⑦90°⑧相等⑨180°⑩相等①相等 ②PNB相等④∠3⑤∠86∠5⑦∠8⑧无数9> ②@40@相等2=3=②④相等雪相等 0相等②⑦互补 随堂对点练习1.C2.(1)30°；(2)11920'3.D4.B 5.(1)20°：(2)130°6.内错角相等 7.(1)假；(2)-5（答案不唯一） 命题点2三角形的边角关系与重要线段 教材要点归纳①大于②>③小于④<⑤180°⑥360° ⑦∠3⑧>⑨>①>①内部2内部 B外部B的部5片2片B子片国时 ②④90°+1 2∠A②890- ∠A② 2<A 随堂对点练习1.(1)1<x<5:(2)等腰三角形；(3)7或9；(4) 30°：(5)直角三角形2.(1)①1：②8：(2)①40°：②15：(3)①4： ②23.(1)∠B0C=90°+)∠A(2)∠A=2LE(3)LB0C 5 2 =90°+∠E,理由略 命题点3等腰（边）三角形的性质与判定 教材要点归纳①相等②相等③相等④60°⑤C ⑥7(180°-a)⑦45°⑧7(180-a）⑨180°-2a 02a+b①2b+a 随堂对点练习1.(1)①24：②4：(2)①1,5；②15°；(3)3 2.C变式43.等腰：8：115°变式6 命题点4直角三角形的性质与判定 教材要点归纳①90② ③a2+b2=c2④互余 第五章 命题点1多边形与平行四边形 教材要点归纳①(n-2)·180°②360°③相等 ④相等⑤互补⑥平分⑦相等⑧平行且相等 ⑨平分①相等 随堂对点练习1.(1)5：(2)720,6：(3)11,44：(4)6或7或8 2.(1)20:(2)2;(3)8:(4)(2,4):(5)①2：②5；③43.C4. (1)①2：②4：③60°：60°：(2)①9：6：3：②725.证明略 命题点2矩形 教材要点归纳①平行且相等②直角(90)③平分且相等 参考答案与重难题 一找成名新中考 三角形 ⑤相等⑥相等⑦45⑧1：2⑨45°⑩60°①一半 230°31：√3：2④S1+S2=S35√7或503或4 随堂对点练习1.(1)70°：5：(2)2：(3)30°：1：5 235325496899 命题点5全等三角形的性质与判定 教材要点归纳①相等②相等③相等④相等⑤3 ⑥5⑦35⑧108⑨5M55° 即时训练(1)45；(2)8 命题点6相似三角形的性质与判定 教材要点归钠①片②⑧长④长⑤相等 CE AC CE ⑥成比例⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方 0B4万e号B生B ,⑤位似多边形 6位似中心⑦平行 2,2,4415C 即时训练1.C2.C3.339 命题点7几何测量题 教材要点归纳0片②÷③片号5号 69⑧片国1990n8号 即时训练1（亭(2分专2B变式2S 、434 5 项目式学习【方案1】拂云阁DC的高度约为32m.【方案2】拂 云阁DC的高度约为31.3m.【方案3】拂云阁DC的高度约为32 m.【方案4】拂云阁DC的高度约为32m【方案5】拂云阁DC的 高度约为32m. 四边形 ④直角(90°)⑤相等⑥直角(90°) 随堂对点练习1.(1)60°：(2)①8,48；②等边，4,25；(3)2 2.(1)①②④：(2)证明略 命题点3菱形 教材要点归纳①平行②相等③相等④互补 ⑤垂直平分⑥平分⑦相等⑧互相垂直⑨相等 随堂对点练习1.(1)①70：②3；(2)等边，3,35：(3)5 2.②（答案不唯一），证明略，有一组邻边相等的平行四边形是菱 形（答案不唯一）》 解析·河南数学 3一战成名目 第四章三角形 (每年2~4道，12~20分) 命题点1线段、角、相交线与平行线 考情时间轴 3.利用平行线 的性质求角度 3.由相交线求角度 4.利用平行线 的性质求角度 12.由相交线求角度 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 4.由相交线求角度 4.由相交线求角度 5.利用平行线的性质求角度 利用平行线的性质求角度 教材要点归纳 要点1线段与直线 (1)两，点确定一条直线生活中的应用如下图中的① (2)两，点之间，线段最短.生活中的应用如下图中的② 两个基本 事实 ● ● 木工师傅画直线 建筑工人砌直墙 墙上固定木条 弯曲河道改直 图1 图2 图3 图4 两点间 的距离 连接两，点之间的线段的长度 线段的 ,点M是线段AB的中点，AM=BM=③ AB 中点 A M B 点M、N是线段AB的三等分，点，AM=MN=NB=④ AB 线段的三 食易错警示一条线段的三等分，点有2个，遇到三等分，点时要 等分点 A M N B 注意分类讨论 要点2角与角平分线 度、分、秒 的换算 1周角=360°，1平角=180°，1°=⑤'，1'=⑥ 余角 a+B=⑦ →，B互为余角，同角（等角）的余角⑧ 补角 a+B=⑨ →，B互为补角，同角（等角）的补角⑩ 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫 作这个角的平分线.如图，射线OC为∠AOB的平分线 角 平 性质 LAOB=2LAOC=2∠BOC;∠AOC=∠B0C= ∠AOB 分 线 角平分线上的点到这个角的两边距离① 定理 如图，PM=② 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边距离⑧ 的，点在这个角的平分线上 48 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点3相交线重点 (1)三线八角 对顶角 对顶角相等，如∠1与④ ,∠2与∠4等 互为邻补角的两个角之和等于180°，如∠1和∠3都与∠2， 邻补角 L4互为邻补角等 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与⑤ 结构特征：形如“U” 同位角 ∠1与6 ,∠2与∠6等，结构特征：形如“F” 内错角 L2与⑦ ,∠3与∠5，结构特征：形如“Z” (2)垂线与垂线段 ①在同一平面内，与一条直线垂直的直线有⑧ 条； 垂线 ②在同一平面内，过一，点有且只有一条直线与已知直线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 垂线段 如图，AP四 AO(点P不与点0重合，填“>”“<”或“=”) n PO B 点到直线 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.如图，点A到直线几 的距离 的距离即四 的长度 (3)线段的垂直平分线 定义 经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 线段垂直平分线上的，点到线段两个端，点的距离① 定理 如图，直线l垂直平分线段AB于点O,点P,Q在直线l上，则PA ② PB,QA2 QB(填“>”“<”或“=”) A B 0 到线段两个端点距离④ 的，点在这条线段的垂直平分 逆定理 线上 要点4 平行线重点 平行公理 经过直线外一，点，有且只有一条直线与已知直线平行 推论 平行于同一直线的两条直线平行，即若ac,bc,则a仍 同位角5 判定 =两直线平行； 性质 性质与判定 内错角②6 判定 =两直线平行； 性质 同旁内角⑦ 荆定两直线平行 性质 概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平 平行线之 行线之间的距离 间的距离 性质：两条平行线间的距离处处相等 知识，点精讲·河南数学 49 要点5定义、命题与定理 定义 对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出它们的定义 概念 判断一件事情的句子叫作命题.一般地，命题都是由条件和结论组成的 命 真命题如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题 题 假命题如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题 定理 有些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理 要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的条件，而不具备命 反例 题的结论，这样的例子称为反例 随堂对点练习 要点11.[人教八下P49第2题改编]如图，P为下列某条直线上的一点，利用直尺判断，该直线为 A.直线a B.直线b C.直线c D.直线d E 264 B 第1题图 第3题图 第4题图 要点22.[新华师七上P163第7题改编](1)若∠AOB=60°，则它的余角为 (2)若∠A0B=60°40'，则它的补角为 要点33.如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则下列说法错误的是 A.∠1与∠2是同位角 B.∠5与∠6是内错角 C.∠4与∠5是同旁内角 D.∠5，∠3互为邻补角 要点24学科融合[新北师七下P58第12题改编]如图，选择适当的方向击打白球，可以使白球 3 反弹后将灰球撞入袋中，此时∠1=∠2，并且∠2+∠3=90°，如果灰球与洞口的连线和 台球桌面边缘夹角∠3=30°，要保证灰球能直接入袋，那么∠1= () A.30° B.60° C.45° D.50° 要点35.如图，AB∥FG,点C,E分别为直线AB,GF上的点，点D为平面内任意一点. 4 (1)如图①，若点D在AB上方，∠ACD=30°，∠FED=50°，则∠D=_: (2)如图②，若点D在AB与FG之间，且∠CDE=90°，∠ACD=40°，则∠DEG= D B E E 图① 图② 第5题图 第6题图 要点4>6.学科融合如图是潜望镜工作原理的示意图，它所应用的数学原理是 两直线平行. 要点5>7.(1)命题“如果∠1与∠2是同位角，那么∠1=∠2”是 命题（填“真”或“假”）； (2)能说明“若x>9,则x>3”是假命题的一个反例可以是x= 温馨提示：请完成《分层作业本》P47-48习题) 50 知识，点精讲·河南数学