第3章 命题点9 二次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点9二次函数表达式的确定及图象的变换 考情时间轴 22(2)表达式确定 21(1)表达式确定 21(1)表达式确定 2025 2023 2021 2019 2018 2024 2022 2020 22(1)表达式确定 12.写表达式（开放性） 22(1)表达式确定 (3)平移 22(1)表达式确定 23(1)表达式确定 教材要点归纳 要点1待定系数法求二次函数表达式重点 (1)表达式给定→a,b,c未知几个，代入几个已知点坐标求解： (2)表达式未给定型. 已知条件 设函数表达式类型 还需条件 顶点为原点 Y=ax2 图象上一个已知，点（非原点） 顶点在y轴上 y=ax2+c 图象上两个已知，点 顶点在x轴上 y=a(x-h)2 图象上两个已知，点 图象过原，点 y=ax2+bx 图象上两个已知，点（非原点） 顶点为(h,k) y=a(x-h)2+h 图象上一个已知点（非顶点） 已知对称轴x=h或最值k y=a(x-h)2+h 图象上两个已知，点 与x轴交点(x1,0),（x2,0) y=a(x-x1)(x-x2) 图象上一个已知，点（非x轴交点） 任意三，点[2022年版课标删除内容] y=ax2+bx+c :当抛物线经过点(x山)，（伍，心时，可先求对称轴为直线x三再设顶点 要点2二次函数图象的变换 (1)二次函数图象的平移 平移特点：开口大小与开口方向均不变，即二次项系数不变 方法步骤：先化为顶点式y=a(x-h)2+k确定顶点坐标，再根据顶点坐标的平移求解 平移前顶 平移后顶 平移方式 平移后表达式 简记 点坐标 点坐标 向左平移m(m>0) (h-m,k) 个单位长度 y=a(x +m-h)2+h 左右平移：x左 向右平移m(m>0) 加右减 (h+m,k) y=a(x -m-h)2+k 个单位长度 (h,k) 向上平移n(n>0) (h,k+n) 个单位长度 y=a(x-h)2+k +n 上下平移：等式 右边整体上加 向下平移n(n>0) (h,k-n) 下减 个单位长度 x=a(x-h)2+k -n 知识，点精讲·河南数学 43 (2)二次函数图象的对称（翻折）、旋转 变换特点：开口大小恒不变 方法步骤：先化为顶点式y=a(x-h)+k确定顶点坐标，再根据变换后a,顶点坐标求解. 变换前 变换后 对称（翻折）、旋转方式 变换后顶点坐标 对称（翻折）、旋转后表达式 顶点坐标 开口方向 关于x轴对称 相反 (h,-k) y=-a(x-h)2-k 关于y轴对称 (h,k) 不变 (-h,k) y=a(x+h)2+h 绕原点旋转180° 相反 (-h,-k) y=-a(x+h)2-k 随堂对点练习 要点11.根据题意求表达式， (1)顶点为原点写出一个顶点为原点，且开口向上的二次函数表达式： (2)已知任意两点已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-2,-5),则抛物线的 表达式为 (3)已知顶点[北师九下P43第1题改编]已知抛物线的顶点坐标为(2,4)，且过点(1， 2),则抛物线的表达式为 (4)已知与x轴的交点[人教九上P42第10题改编]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象 经过点(-3,0)，(1,0)，(0,3)，求该二次函数的表达式： (5)已知对称轴多解法已知抛物线y=2x2+bx+c的对称轴为直线x=2,且经过点(1， 0),求抛物线的表达式. 要点22.[华师九下P23第3题改编]已知二次函数y=x2-2x,按要求写出平移后的函数表达式 要求 向右平移1个单位向左平移1个单位 向上平移1个单位向下平移1个单位 表达式 3.将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到的抛物线的表达式为 沿y轴翻折得到的抛物线的表达式为 温馨提示：请完成《分层作业本》P41习题 44 知识，点精讲·河南数学⑦x≥a⑧>b⑨x<a0a≤x<b①x>-32x≥-1Bx≥-1 随堂对点练习1.C2.-2<x<13.(1)1:(2)a≤2 第三章 命题点1平面直角坐标系 教材要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 ⑥(x,-y）⑦(-x,y)⑧(-x,y）⑨(x+a,y） ⑩(x,yta)①(x,y-a）②lalB√a+b@ly2y,l ⑤1x2-x11 随堂对点练习1.(1)-2：(2)-2<m<2;三；(3)-1；(4)(2-m, 3m-6):(5)(-m,3m+3)2(1)(-1,2),2,1,w5: (2)(-7,1):(3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)：(5) (2,1)或(2，-1)；√10或32 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳①图象法②C③≠④≠⑤≥ ⑥≥⑦≥⑧≠⑨>0>①>2CBB④C5D a02a@a@s@(子a)+o=25 @3(负值已舍去) 命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳①-6②6③略④略⑤略 k ⑥一、二、三⑦一、三、四⑧一、三⑨一、二、四 ⑩二、三、四①二、四2增大3减小④<5< 随堂对点练习1.画图略①k>0,y随x的增大而增大；②b> 0,图象与y轴交于正半轴；③图象与x轴的交点坐标为(-2， 0),与y轴的交点坐标为(0,1)；④图象经过第一、二、三象限2. (1)m≠-1,1；(2)-3；m>1;(3)-1<m≤1；(4)D3.p<g变式3 4()=6:(2)>6*<0:(36≥-3 命题点4一次函数表达式的确定 及图象的变换 教材要点归纳①相反数②相反数 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4：(4)该一次函数的表达式 5 为y=2x+2 2.(1)y=-2x+4:y=-2xy=-2x+3;y=-2x+1; (2y=-2-1:3y=7315:(26:3)0号o:25 3 (4)-1或4 命题点5一次函数的实际应用 教材要点归纳例(1)A,B两款玩偶的进价分别为20元/ 个，15元/个：(2)y=5x+450:(3)购买A款玩偶15个，B款玩偶 30个时利润最大，最大利润为270元 练(1)256,270；(2)活动一：y1=0.8x;活动二：y3=x-100.当 500<x<600时，选择活动一更省钱：当x=500时，活动一和活动二实 付金额相同，任选其一即可：当400Kx<500时，选择活动二更省钱 2 参考答案与重难 4.(1)x>2(7-x):(2)10x≥15(7-x):(3)10x+15(7-x)≤90 5.不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示略 函数 ①s。②t,时刻到达乙地③，时刻开始从乙地返回甲地 ④在乙地停留的时间为与，⑤⑥，。⑦< t3-t2 命题点6反比例函数的图象与性质 教材要点归纳①<②略③一、三④减小⑤二、四 ⑥增大⑦y=±x⑧原点⑨0<x,<x,⑩y2<0<y1①1k 22B11k157Ik1G1k1 随堂对点练习1.(1)m≠1；(2)-1；(3)在；(4)y>1或y<0;< -22.>3.<4.(1)6:(2)-4;(3)-3:(4)A5.4 命题点7反比例函数图象与性质的应用 6 教材要点归纳①D②y=。y=3x+3;画图略；③x>1或-2 、9 <x<0④0<x≤1或x≤-2⑤2 命题点8二次函数的图象与性质 教材要点归的①名3弘@的空④（女）⑤ 2a 2 (h,k)⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b Aa ⑩k①大2减小3增大增大⑤减小0y轴⑦左 B右0两个四-1①2233324(24-6.0) 2 5(2a-m）>2}8-(2-hy产=-1 29h=100①-(5-h)2=-12h=681或6 随堂对点练习1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y= x2-2x-32.(1)经过点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1, (1,4):②1，大，4：③<：>：=3.B4.①③④⑦⑨ 命题点9二次函数表达式 的确定及图象的变换 随堂对点练习1(1)y=4;(2)y=-+2x+3;(3)y=-2x+ 8x-4;(4)该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3;(5)抛物线的表 达式为y=2x2-8x+62.y=x2-4x+3;y=x2-1;y=x2-2x+1;y=x2- 2x-13.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③无 ④x<x1或x>x2⑤x1<x<x2 随堂对点练习1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x=0,x=2;(3)2;(4) -1<x<3;(5)x<0或x>22.-3≤x≤1 命题点11二次函数的实际应用 1 教材要点归纳例1(1)抛物线的表达式为y=0+了： 4 (2)能，理由略 例2①(x-2)）②2[50-(x-2)]8D 例3当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最大获利为1250 元 题解析·河南数学