第3章 命题点6 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点6反比例函数的图象与性质 考情时间轴 18.待定系数法确定表达式 6.增减性 2023 2021 2018 2025 2024 2022 2020 19.待定系数法确定 18.点的坐标特征 18.待定系数法确 表达式、与k的几何 待定系数法确定表 定表达式、k的几 意义有关的计算 达式、的几何意义 何意义 教材要点归纳 要点1反比例函数的图象与性质（反比例函数图象台双曲线） 表达式 般地，形如y=仁（作为常数，k≠0）的函数叫作反比例函数 k k>0 k①0 图象 0 ② (1)图象分别位于第③ 象限 (1)图象分别位于第⑤ 象限 (x,y同号)； (x,y异号)； 性质 (2)在每个象限内，y随x的增大而 (2)在每个象限内，y随x的增大而 ④ ⑥ (1)图象关于直线⑦ 成轴对称；关于⑧ 成中心对称： 特征 (2)图象上任意一点P(x,y)的横、纵坐标之积均为k,即y= 要点2 应用反比例函数的增减性比较大小 方法一：代值计算法.将点的横坐标分别代入表达式，计算出纵坐标再比较大小，反之亦然： 方法二：数形结合法.先根据k的正负画出函数图象的草图，再根据点的位置判断： 以k<0为例举例说明： 两点位置 同一象限 不同象限 B/ 图象描述 结论 x1<x2<00<y1<y2 ⑨ y1<y2<0 x1<0<x2→0 注：双曲线不是连续的曲线，而是两支不同的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判断的 点是否在同一象限 知识，点精讲·河南数学 35 要点3待定系数法求反比例函数的表达式重点 （)已给出表达式y-兰 →找函数图象上一点→代入一→求k→写出结论； (2)未给出表达式：设表达式为y=二 →找函数图象上一点一→代入→求k→写出结论 要点4反比例函数k的几何意义 过双曲线y=←(k≠0)上任意一点向坐标轴作垂线段，垂线段与坐标轴围成的矩 A(x,Y 形的面积为① 如图，S矩形4Boc=2—,SA4oB=SA10=国 拿易错警示题中已知面积求k时，可考虑利用飞的几何意义，由面积得 Ik1,再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k的值， 要点5与反比例函数飞的几何意义有关的面积计算 初始图形 衍生图形 O(A)B O B x OA B CO D S矩形ABCD=型 SGARCD=Ikl SoABcD=Ikl S矩形ABCD=k,1+|k2 y B Y= Ol A SAAOP=⑤ SAABC= SAABC= SAn(hi I) B (AO=AB) SAAOR+SACOD =16 △ABC=Ik S△APp=2Ik SAOR=IkI 要点6反比例函数的实际应用 当关系式为C=A·B且C为常数时，A与B成反比例关系如电压一定时，电阻=电压 电流 随堂对点练习 要点11.[北师九上P161第3题改编]已知反比例函数y=m-」 (1)m的取值范围是 ； (2)若点A(-3,2),B(a,6)在该反比例函数图象上，则a的值为 (3)若点P(x,y)在该反比例函数图象上，则点Q(-x,-y) 该反比例函数图象上 (填“在”或“不在”)； (4)[北师九上P161第5题改编]易错若m=-1,当x>-2时，y的取值范围是 当0<y<1时，x的取值范围是 36 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点22[人教九下P8练习第2题改编]若点(1，)，(3，)都在反比例函数)y=4的图象上，则 Yi_Y2 3若点(-5，)，(-2，)都在反比例函数y=(0)的图象上，则yy 要点34[北师九上PI61第1题改编]反比例函数y=的图象经过点P, 4 5 (1)若点P的坐标为(3,2)，则k=； (2)易错如图①，过点P作PQ⊥y轴于点Q,连接OP,若S4oo=2,则k= (3)如图②，若正方形PBCD的面积为12，则k的值为 ； (4)如图③，PC恰好经过原点O,若k=1,CB/轴，PB小轴，则SAPc= A.2 B.4 C.5 D.6 图① 图② 图③ 第4题图 要点65.[2025沁阳二模]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动 速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m= 60kg时，它的最快移动速度v=6/s:当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速 度v= m/s 温馨提示：请完成《分层作业本》P32-33习题 命题点7反比例函数图象与性质的应用 考情时间轴 18.与矩形结合 18.与尺规作图结合 21.与一次函数、矩形结合 2025 2023 2021 2018 2024 2022 2019 18.与三角板结合 19.与菱形、阴影部分面积结合 18.与正方形结合 18.与矩形结合 教材要点归纳 要点1判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 例1函数y=-a与y=a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 : 知识，点精讲·河南数学 37⑦x≥a⑧>b⑨x<a0a≤x<b①x>-32x≥-1Bx≥-1 随堂对点练习1.C2.-2<x<13.(1)1:(2)a≤2 第三章 命题点1平面直角坐标系 教材要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 ⑥(x,-y）⑦(-x,y)⑧(-x,y）⑨(x+a,y） ⑩(x,yta)①(x,y-a）②lalB√a+b@ly2y,l ⑤1x2-x11 随堂对点练习1.(1)-2：(2)-2<m<2;三；(3)-1；(4)(2-m, 3m-6):(5)(-m,3m+3)2(1)(-1,2),2,1,w5: (2)(-7,1):(3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)：(5) (2,1)或(2，-1)；√10或32 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳①图象法②C③≠④≠⑤≥ ⑥≥⑦≥⑧≠⑨>0>①>2CBB④C5D a02a@a@s@(子a)+o=25 @3(负值已舍去) 命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳①-6②6③略④略⑤略 k ⑥一、二、三⑦一、三、四⑧一、三⑨一、二、四 ⑩二、三、四①二、四2增大3减小④<5< 随堂对点练习1.画图略①k>0,y随x的增大而增大；②b> 0,图象与y轴交于正半轴；③图象与x轴的交点坐标为(-2， 0),与y轴的交点坐标为(0,1)；④图象经过第一、二、三象限2. (1)m≠-1,1；(2)-3；m>1;(3)-1<m≤1；(4)D3.p<g变式3 4()=6:(2)>6*<0:(36≥-3 命题点4一次函数表达式的确定 及图象的变换 教材要点归纳①相反数②相反数 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4：(4)该一次函数的表达式 5 为y=2x+2 2.(1)y=-2x+4:y=-2xy=-2x+3;y=-2x+1; (2y=-2-1:3y=7315:(26:3)0号o:25 3 (4)-1或4 命题点5一次函数的实际应用 教材要点归纳例(1)A,B两款玩偶的进价分别为20元/ 个，15元/个：(2)y=5x+450:(3)购买A款玩偶15个，B款玩偶 30个时利润最大，最大利润为270元 练(1)256,270；(2)活动一：y1=0.8x;活动二：y3=x-100.当 500<x<600时，选择活动一更省钱：当x=500时，活动一和活动二实 付金额相同，任选其一即可：当400Kx<500时，选择活动二更省钱 2 参考答案与重难 4.(1)x>2(7-x):(2)10x≥15(7-x):(3)10x+15(7-x)≤90 5.不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示略 函数 ①s。②t,时刻到达乙地③，时刻开始从乙地返回甲地 ④在乙地停留的时间为与，⑤⑥，。⑦< t3-t2 命题点6反比例函数的图象与性质 教材要点归纳①<②略③一、三④减小⑤二、四 ⑥增大⑦y=±x⑧原点⑨0<x,<x,⑩y2<0<y1①1k 22B11k157Ik1G1k1 随堂对点练习1.(1)m≠1；(2)-1；(3)在；(4)y>1或y<0;< -22.>3.<4.(1)6:(2)-4;(3)-3:(4)A5.4 命题点7反比例函数图象与性质的应用 6 教材要点归纳①D②y=。y=3x+3;画图略；③x>1或-2 、9 <x<0④0<x≤1或x≤-2⑤2 命题点8二次函数的图象与性质 教材要点归的①名3弘@的空④（女）⑤ 2a 2 (h,k)⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b Aa ⑩k①大2减小3增大增大⑤减小0y轴⑦左 B右0两个四-1①2233324(24-6.0) 2 5(2a-m）>2}8-(2-hy产=-1 29h=100①-(5-h)2=-12h=681或6 随堂对点练习1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y= x2-2x-32.(1)经过点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1, (1,4):②1，大，4：③<：>：=3.B4.①③④⑦⑨ 命题点9二次函数表达式 的确定及图象的变换 随堂对点练习1(1)y=4;(2)y=-+2x+3;(3)y=-2x+ 8x-4;(4)该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3;(5)抛物线的表 达式为y=2x2-8x+62.y=x2-4x+3;y=x2-1;y=x2-2x+1;y=x2- 2x-13.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③无 ④x<x1或x>x2⑤x1<x<x2 随堂对点练习1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x=0,x=2;(3)2;(4) -1<x<3;(5)x<0或x>22.-3≤x≤1 命题点11二次函数的实际应用 1 教材要点归纳例1(1)抛物线的表达式为y=0+了： 4 (2)能，理由略 例2①(x-2)）②2[50-(x-2)]8D 例3当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最大获利为1250 元 题解析·河南数学