第3章 命题点5 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点5一次函数的实际应用 老情时间轴 21.方案设计下的最值问题 20.费用最值 19方案选择下的最值问题 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 22.其他类：与 21方案设计下的最值问题、 20.方案设计下的 20.费用最值 二次函数结合 方案选择 最值问题 教材要点归纳 类型1 费用最值，方案选择问题重点 常考设问： 列方程（组）→求解 ①如何购买费用最低 ②哪种方案利润最大 等量 确定自变量 结合函数增减 性求最值，定 ③选择哪个方案 关系 确定函数关系式 的取值范围 方案 方案 比较 两种方法： 方法一：联立两个一次函数关系式， 等量关系：费用=单价×数量 比较大小 单个产品利润=售价一进价 方法二：画函数图象，通过数形结合 总利润=A的利润+B的利润 比较大小 例 【河南常考类型】小红在某网店选中A,B两款玩偶，决定从该网店进货并销售.以下是相关信息： 信息1：购买3个A玩偶和7个B玩偶共花费165元； 购买6个A玩偶和5个B玩偶共花费195元 信息2：A,B两款玩偶的售价分别为28元/个、20元/个 (1)求A,B两款玩偶的进价； 审：A的单价×A的数量+B的单价×B的数量=总费用 (2)若小红计划购进A,B两款玩偶共30个，其中购进A款玩偶x个，所需总费用为y元，则 y关于x的函数关系式为 审：由A,B共30个，A有x个得B有(30-x)个，结合A,B的进货价列出总费用. 基本关系式：费用=进货价×数量 (3)网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小红计划购进两款玩 偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？ 审（解读关键句）： ①A款…不有超过B效一中”→A的数量≤B的数量x】 ②“.…最大利润”→利润=（销售价-进货价）×销量；总利润=A的利润+B的利润 知识，点精讲·河南数学 33 [自主作答] 练[2025开封一模]春节期间，某商场对某类商品推出如下两种优惠活动，并规定购物时只能选 择其中一种优惠. 活动一 活动二 所购商品均按 所购商品按原价 原价八折出售 每满200元减50元 练题图 (1)若购买原价为320元的某商品，选择活动一时需付 元，选择活动二时需付 元； (2)若设某商品原价为x元，当400<x<600时，请分别写出选择这两种活动的实付金额 y(元)与原价x(元)之间的函数表达式，并说明选择哪种活动更省钱. 类型2行程问题（以下均为匀速运动） 类型 图象及背景 得到的信息 图象： (1)甲、乙两地间的距离为① A B (2)点A的实际意义为② 点B的实际意义为③ 单人 线段AB的实际意义为④ 往返 a BAC t2 t3 t (3)OA段的速度u,为⑤ 背景：某人从甲地前 BC段的速度2为⑥ 往乙地，停留一段时 (4)若a<B,则u,⑦，（填“>”“<”或“=”） 间后返回甲地 温馨提示：请完成《分层作业本》P28-31习题 4 34 知识，点精讲·河南数学⑦x≥a⑧>b⑨x<a0a≤x<b①x>-32x≥-1Bx≥-1 随堂对点练习1.C2.-2<x<13.(1)1:(2)a≤2 第三章 命题点1平面直角坐标系 教材要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 ⑥(x,-y）⑦(-x,y)⑧(-x,y）⑨(x+a,y） ⑩(x,yta)①(x,y-a）②lalB√a+b@ly2y,l ⑤1x2-x11 随堂对点练习1.(1)-2：(2)-2<m<2;三；(3)-1；(4)(2-m, 3m-6):(5)(-m,3m+3)2(1)(-1,2),2,1,w5: (2)(-7,1):(3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)：(5) (2,1)或(2，-1)；√10或32 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳①图象法②C③≠④≠⑤≥ ⑥≥⑦≥⑧≠⑨>0>①>2CBB④C5D a02a@a@s@(子a)+o=25 @3(负值已舍去) 命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳①-6②6③略④略⑤略 k ⑥一、二、三⑦一、三、四⑧一、三⑨一、二、四 ⑩二、三、四①二、四2增大3减小④<5< 随堂对点练习1.画图略①k>0,y随x的增大而增大；②b> 0,图象与y轴交于正半轴；③图象与x轴的交点坐标为(-2， 0),与y轴的交点坐标为(0,1)；④图象经过第一、二、三象限2. (1)m≠-1,1；(2)-3；m>1;(3)-1<m≤1；(4)D3.p<g变式3 4()=6:(2)>6*<0:(36≥-3 命题点4一次函数表达式的确定 及图象的变换 教材要点归纳①相反数②相反数 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4：(4)该一次函数的表达式 5 为y=2x+2 2.(1)y=-2x+4:y=-2xy=-2x+3;y=-2x+1; (2y=-2-1:3y=7315:(26:3)0号o:25 3 (4)-1或4 命题点5一次函数的实际应用 教材要点归纳例(1)A,B两款玩偶的进价分别为20元/ 个，15元/个：(2)y=5x+450:(3)购买A款玩偶15个，B款玩偶 30个时利润最大，最大利润为270元 练(1)256,270；(2)活动一：y1=0.8x;活动二：y3=x-100.当 500<x<600时，选择活动一更省钱：当x=500时，活动一和活动二实 付金额相同，任选其一即可：当400Kx<500时，选择活动二更省钱 2 参考答案与重难 4.(1)x>2(7-x):(2)10x≥15(7-x):(3)10x+15(7-x)≤90 5.不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示略 函数 ①s。②t,时刻到达乙地③，时刻开始从乙地返回甲地 ④在乙地停留的时间为与，⑤⑥，。⑦< t3-t2 命题点6反比例函数的图象与性质 教材要点归纳①<②略③一、三④减小⑤二、四 ⑥增大⑦y=±x⑧原点⑨0<x,<x,⑩y2<0<y1①1k 22B11k157Ik1G1k1 随堂对点练习1.(1)m≠1；(2)-1；(3)在；(4)y>1或y<0;< -22.>3.<4.(1)6:(2)-4;(3)-3:(4)A5.4 命题点7反比例函数图象与性质的应用 6 教材要点归纳①D②y=。y=3x+3;画图略；③x>1或-2 、9 <x<0④0<x≤1或x≤-2⑤2 命题点8二次函数的图象与性质 教材要点归的①名3弘@的空④（女）⑤ 2a 2 (h,k)⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b Aa ⑩k①大2减小3增大增大⑤减小0y轴⑦左 B右0两个四-1①2233324(24-6.0) 2 5(2a-m）>2}8-(2-hy产=-1 29h=100①-(5-h)2=-12h=681或6 随堂对点练习1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y= x2-2x-32.(1)经过点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1, (1,4):②1，大，4：③<：>：=3.B4.①③④⑦⑨ 命题点9二次函数表达式 的确定及图象的变换 随堂对点练习1(1)y=4;(2)y=-+2x+3;(3)y=-2x+ 8x-4;(4)该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3;(5)抛物线的表 达式为y=2x2-8x+62.y=x2-4x+3;y=x2-1;y=x2-2x+1;y=x2- 2x-13.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③无 ④x<x1或x>x2⑤x1<x<x2 随堂对点练习1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x=0,x=2;(3)2;(4) -1<x<3;(5)x<0或x>22.-3≤x≤1 命题点11二次函数的实际应用 1 教材要点归纳例1(1)抛物线的表达式为y=0+了： 4 (2)能，理由略 例2①(x-2)）②2[50-(x-2)]8D 例3当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最大获利为1250 元 题解析·河南数学