第3章 命题点4 一次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点4一次函数表达式的确定及图象的变换 考情时间轴 11.写表达式（开放性） 19.一次函数实际应用中考查 2021 2019 2022 2020 12.写表达式（开放性） 22(1)与二次函数结合 23.与二次函数结合 教材要点归纳 要点1 待定系数法求一次函数表达式重点 表达式给 (1)给定y=kx→代入符合题意的一点（非原，点） 定型 (2)给定y=kx+b(k,b知其一)→代入符合题意的一点 (k,b未知) (3)给定y=kx+b→代入符合题意的两点 (1)图象过原点→正比例函数，设表达式为y=kx,找图象上非原，点的已知，点 (2)图象不过原点→一次函数 表达式未 ①一设：设表达式为y=x+b(k≠0)； 给定型 ②二代：代入符合题意的两点； ③三解：解方程组，求出k,b的值； ④四还原：将k,b代入y=x+b 要点2一次函数图象的变换 (1)一次函数图象的平移（要点：k不变） 原表达式 平移方式(m>0) 平移后表达式 简记 向左平移m个单位长度 y=k(x +m)+b x左加右减 y=hx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x -m)+b (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=kx+b +m 等号右边整体 向下平移m个单位长度 y=kx+b -m 上加下减 (2)一次函数图象的对称 原表达式 对称方式 x,y的变化 对称后表达式 关于x轴对称 y变为① -y=x+b,即y=-kx-b y=hx+b 关于y轴对称 x变为② y=k·(-x)+b=-kx+b (k≠0) 关于原点对称 x,y均变为相反数 -y=k·(-x)+b,即y=x-b 30 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 要点3两条直线的位置关系 位置关系 两直线重合 两直线平行 两直线相交 两直线垂直（拓展） 系数关系 k,=k2且b1=b2 k1=k2且b1≠b2 k,≠k2 k1·k2=-1 y=k x+b Y年y=k,x+b Xt y=kix+b (y=kx+b, y=h,x+b. 图象 y=kx+b, y=kx+b, 要点4平面直角坐标系中三种计算面积的方法 有两边在坐标轴上 有一边在坐标轴上 两边均不在坐标轴上 形 B 接公式法 A 0 1 1 -OA·OB S-AB CD =7AB CD 积 1 1 =2xe-1·lycl =2 bal·lxel 等面积转化法 尾 积 SAABC=S△A0C S AARC=S△ABO BM∥AC→SABc=S△Acm 方法一 方法二 方法三 方法四 D D D 形 B B B 割补法 m m m =S△ABD+S△ACD SAARC=S△D-SAMB =S△BcD-S△ACD S△ABc=S矩形DBE 积 1 1 2m·AD 2m·BD 2m·CD S△MBD-SAAEC-SARFC 注：以上方法适用于“一次函数、反比例函数、二次函数”中与面积有关的问题 知识，点精讲·河南数学 31 随堂对点练习 要点11.在平面直角坐标系xOy中，有点A(1,3),点B(-1,2). (1)若正比例函数y=kx的图象经过点A,则k的值为 (2)若一次函数y=x+b的图象经过点A,则b的值为 (3)[华师八下P53第8(1)题改编]若一次函数y=x-1的图象经过点A,则k的值为 (4)[人教八下P93例4改编]若一次函数的图象经过A,B两点，求该一次函数的表 达式 要点22.已知一次函数L1:y=-2x+2. 3 (1)[北师八上P88第4题改编]写出平移后的函数表达式： 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 要求 1个单位 1个单位 1个单位 1个单位 表达式 (2)若直线1，九，且经过点(0，-1)，则直线1，的函数表达式为 (3)若直线13⊥1，且经过原点O,则直线1的函数表达式为 要点43.[北师八上P90第2题改编]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐 标为(-3,0)，点C为平面内一点 (1)若点C的坐标为(2,0)，则△ABC的面积为 (2)若点C的坐标为(1，-1)，则△ABC的面积为 (3)若点C的坐标为(3，-1)， ①记AC交x轴于点D,则点D的坐标为 ②△ABD的面积为 ； (4)易错若点C在y轴上，当△ABC的面积是5时，点C的纵坐标为 y↑ 3 2 ·A 2·A B 1 B 1 -4-3-2-101234x 4-3-2-101234 -2 -2 3 3 -4 第3题图 备用图 温馨提示：请完成《分层作业本》P26习题 32 知识，点精讲·河南数学⑦x≥a⑧>b⑨x<a0a≤x<b①x>-32x≥-1Bx≥-1 随堂对点练习1.C2.-2<x<13.(1)1:(2)a≤2 第三章 命题点1平面直角坐标系 教材要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 ⑥(x,-y）⑦(-x,y)⑧(-x,y）⑨(x+a,y） ⑩(x,yta)①(x,y-a）②lalB√a+b@ly2y,l ⑤1x2-x11 随堂对点练习1.(1)-2：(2)-2<m<2;三；(3)-1；(4)(2-m, 3m-6):(5)(-m,3m+3)2(1)(-1,2),2,1,w5: (2)(-7,1):(3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)：(5) (2,1)或(2，-1)；√10或32 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳①图象法②C③≠④≠⑤≥ ⑥≥⑦≥⑧≠⑨>0>①>2CBB④C5D a02a@a@s@(子a)+o=25 @3(负值已舍去) 命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳①-6②6③略④略⑤略 k ⑥一、二、三⑦一、三、四⑧一、三⑨一、二、四 ⑩二、三、四①二、四2增大3减小④<5< 随堂对点练习1.画图略①k>0,y随x的增大而增大；②b> 0,图象与y轴交于正半轴；③图象与x轴的交点坐标为(-2， 0),与y轴的交点坐标为(0,1)；④图象经过第一、二、三象限2. (1)m≠-1,1；(2)-3；m>1;(3)-1<m≤1；(4)D3.p<g变式3 4()=6:(2)>6*<0:(36≥-3 命题点4一次函数表达式的确定 及图象的变换 教材要点归纳①相反数②相反数 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4：(4)该一次函数的表达式 5 为y=2x+2 2.(1)y=-2x+4:y=-2xy=-2x+3;y=-2x+1; (2y=-2-1:3y=7315:(26:3)0号o:25 3 (4)-1或4 命题点5一次函数的实际应用 教材要点归纳例(1)A,B两款玩偶的进价分别为20元/ 个，15元/个：(2)y=5x+450:(3)购买A款玩偶15个，B款玩偶 30个时利润最大，最大利润为270元 练(1)256,270；(2)活动一：y1=0.8x;活动二：y3=x-100.当 500<x<600时，选择活动一更省钱：当x=500时，活动一和活动二实 付金额相同，任选其一即可：当400Kx<500时，选择活动二更省钱 2 参考答案与重难 4.(1)x>2(7-x):(2)10x≥15(7-x):(3)10x+15(7-x)≤90 5.不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示略 函数 ①s。②t,时刻到达乙地③，时刻开始从乙地返回甲地 ④在乙地停留的时间为与，⑤⑥，。⑦< t3-t2 命题点6反比例函数的图象与性质 教材要点归纳①<②略③一、三④减小⑤二、四 ⑥增大⑦y=±x⑧原点⑨0<x,<x,⑩y2<0<y1①1k 22B11k157Ik1G1k1 随堂对点练习1.(1)m≠1；(2)-1；(3)在；(4)y>1或y<0;< -22.>3.<4.(1)6:(2)-4;(3)-3:(4)A5.4 命题点7反比例函数图象与性质的应用 6 教材要点归纳①D②y=。y=3x+3;画图略；③x>1或-2 、9 <x<0④0<x≤1或x≤-2⑤2 命题点8二次函数的图象与性质 教材要点归的①名3弘@的空④（女）⑤ 2a 2 (h,k)⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b Aa ⑩k①大2减小3增大增大⑤减小0y轴⑦左 B右0两个四-1①2233324(24-6.0) 2 5(2a-m）>2}8-(2-hy产=-1 29h=100①-(5-h)2=-12h=681或6 随堂对点练习1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y= x2-2x-32.(1)经过点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1, (1,4):②1，大，4：③<：>：=3.B4.①③④⑦⑨ 命题点9二次函数表达式 的确定及图象的变换 随堂对点练习1(1)y=4;(2)y=-+2x+3;(3)y=-2x+ 8x-4;(4)该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3;(5)抛物线的表 达式为y=2x2-8x+62.y=x2-4x+3;y=x2-1;y=x2-2x+1;y=x2- 2x-13.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③无 ④x<x1或x>x2⑤x1<x<x2 随堂对点练习1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x=0,x=2;(3)2;(4) -1<x<3;(5)x<0或x>22.-3≤x≤1 命题点11二次函数的实际应用 1 教材要点归纳例1(1)抛物线的表达式为y=0+了： 4 (2)能，理由略 例2①(x-2)）②2[50-(x-2)]8D 例3当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最大获利为1250 元 题解析·河南数学