第3章 命题点3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳 要点1一次函数的图象与性质（一次函数图象台一条倾斜的直线）(2024.10,2023.22涉及) 一次函数 y=hx+b(k≠0)（当b=0时，y=x(k≠0）为正比例函数) 与坐标轴的交点 与x轴交于点（① ,0);与y轴交于点(0，② k>0 k<0 b>0 b<0 b=0 b>0 b<0 b=0 k,b的符号 y y y ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ 40 ① 经过象限 增减性 y随x的增大而② y随x的增大而B 拿易错警示(1)一次函数的图象是一条直线，但直线不一定是一次函数的图象，如x=a,y=b分 别是与y轴，x轴平行的直线，但不是一次函数图象； (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况：①一次函数的图象经过第一、二、四象 限，即<0，b>0:②一次函数的图象只经过第二、四象限，即k<0,b=0. 要点2应用一次函数的增减性比较大小 方法一：代值计算法.将两个点的横坐标代入表达式，计算出对应纵坐标的值再比较，反之亦然； 方法二：数形结合法.先根据题意画出函数草图，再结合增减性比较大小，如图 B y随x的增大而增大， <iy y随x的增大而减小， 当x1<x2时，y四 Y2 当y1>y2时，x1⑤ 0 X> 2 要点3一次函数与方程、不等式的关系 当y=0时x的值 y↑ y=kx+b 与一元一次 y=kx+b 袋 kx+b0的解 kx+b=0 方程的关系 、图象与x轴交点的横坐标 形 一次函数y=kx+b1与y=k2x+b2图象交，点的横、 y=k x+b 与二元一次方 程组的关系 纵坐标的值曰→二元一次方程组 +6的解 y=k2x+62 y=k,x+b, 28 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 x+b>0的解集曰一次函数y=x+b的图象位于 y y=kx+b 与一元一次不 x轴上方部分对应的点的横坐标； kx+b>0 等式的关系 x+b<0的解集台一次函数y=kx+b的图象位于 kx+b<0 /0 x轴下方部分对应的，点的横坐标 随堂对点练习 要点11.[北师八上P98第6题改编]请补全表格. 表 图 写出你所想到的有关该函数的性质 .…-2-1012. y…-3-1135 要点12.已知一次函数y=(m+1)x+1-m. (1)m的取值范围是 ;若该函数是正比例函数，则m的值为 (2)若该函数图象与y轴的交点坐标为(0,4)，则m的值为 若该函数图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围为 (3)易错若该函数图象不经过第四象限，则m的取值范围为 (4)若m<-2,则该一次函数的图象可能是 A 要点23.[华师八下P50第2题改编]已知一次函数y=3x-1的图象上有两点(-1，P)和(2，q),则 p与q的大小关系是 ·(用“<”连接) 变式已知点A(1,y,)和点B(a,y,)均在一次函数y=-2x+b的图象上，且y,>y2,则a的值 可能是 .(写出一个即可) 要点34.数形结合若一次函数y=ax+b(a,b为常数，且a≠0)的图象过点A(6,0),B(0,-4) (1)关于x的方程ax+b=0的解是 (2)关于x的不等式ax+b>0的解集是 不等式ax+b<-4的解集是 (3)若该函数的图象与直线1：y=mx+n(m<0)交于点Q(-3,-6),则关于x,y的二元一 次方程组 -ax+y=b的解是 (y=mx+n 关于x的不等式mx+n≤ax+b的解集为 温馨提示：请完成《分层作业本》P25习题 知识，点精讲·河南数学 29⑦x≥a⑧>b⑨x<a0a≤x<b①x>-32x≥-1Bx≥-1 随堂对点练习1.C2.-2<x<13.(1)1:(2)a≤2 第三章 命题点1平面直角坐标系 教材要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 ⑥(x,-y）⑦(-x,y)⑧(-x,y）⑨(x+a,y） ⑩(x,yta)①(x,y-a）②lalB√a+b@ly2y,l ⑤1x2-x11 随堂对点练习1.(1)-2：(2)-2<m<2;三；(3)-1；(4)(2-m, 3m-6):(5)(-m,3m+3)2(1)(-1,2),2,1,w5: (2)(-7,1):(3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)：(5) (2,1)或(2，-1)；√10或32 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳①图象法②C③≠④≠⑤≥ ⑥≥⑦≥⑧≠⑨>0>①>2CBB④C5D a02a@a@s@(子a)+o=25 @3(负值已舍去) 命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳①-6②6③略④略⑤略 k ⑥一、二、三⑦一、三、四⑧一、三⑨一、二、四 ⑩二、三、四①二、四2增大3减小④<5< 随堂对点练习1.画图略①k>0,y随x的增大而增大；②b> 0,图象与y轴交于正半轴；③图象与x轴的交点坐标为(-2， 0),与y轴的交点坐标为(0,1)；④图象经过第一、二、三象限2. (1)m≠-1,1；(2)-3；m>1;(3)-1<m≤1；(4)D3.p<g变式3 4()=6:(2)>6*<0:(36≥-3 命题点4一次函数表达式的确定 及图象的变换 教材要点归纳①相反数②相反数 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4：(4)该一次函数的表达式 5 为y=2x+2 2.(1)y=-2x+4:y=-2xy=-2x+3;y=-2x+1; (2y=-2-1:3y=7315:(26:3)0号o:25 3 (4)-1或4 命题点5一次函数的实际应用 教材要点归纳例(1)A,B两款玩偶的进价分别为20元/ 个，15元/个：(2)y=5x+450:(3)购买A款玩偶15个，B款玩偶 30个时利润最大，最大利润为270元 练(1)256,270；(2)活动一：y1=0.8x;活动二：y3=x-100.当 500<x<600时，选择活动一更省钱：当x=500时，活动一和活动二实 付金额相同，任选其一即可：当400Kx<500时，选择活动二更省钱 2 参考答案与重难 4.(1)x>2(7-x):(2)10x≥15(7-x):(3)10x+15(7-x)≤90 5.不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示略 函数 ①s。②t,时刻到达乙地③，时刻开始从乙地返回甲地 ④在乙地停留的时间为与，⑤⑥，。⑦< t3-t2 命题点6反比例函数的图象与性质 教材要点归纳①<②略③一、三④减小⑤二、四 ⑥增大⑦y=±x⑧原点⑨0<x,<x,⑩y2<0<y1①1k 22B11k157Ik1G1k1 随堂对点练习1.(1)m≠1；(2)-1；(3)在；(4)y>1或y<0;< -22.>3.<4.(1)6:(2)-4;(3)-3:(4)A5.4 命题点7反比例函数图象与性质的应用 6 教材要点归纳①D②y=。y=3x+3;画图略；③x>1或-2 、9 <x<0④0<x≤1或x≤-2⑤2 命题点8二次函数的图象与性质 教材要点归的①名3弘@的空④（女）⑤ 2a 2 (h,k)⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b Aa ⑩k①大2减小3增大增大⑤减小0y轴⑦左 B右0两个四-1①2233324(24-6.0) 2 5(2a-m）>2}8-(2-hy产=-1 29h=100①-(5-h)2=-12h=681或6 随堂对点练习1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y= x2-2x-32.(1)经过点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1, (1,4):②1，大，4：③<：>：=3.B4.①③④⑦⑨ 命题点9二次函数表达式 的确定及图象的变换 随堂对点练习1(1)y=4;(2)y=-+2x+3;(3)y=-2x+ 8x-4;(4)该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3;(5)抛物线的表 达式为y=2x2-8x+62.y=x2-4x+3;y=x2-1;y=x2-2x+1;y=x2- 2x-13.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③无 ④x<x1或x>x2⑤x1<x<x2 随堂对点练习1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x=0,x=2;(3)2;(4) -1<x<3;(5)x<0或x>22.-3≤x≤1 命题点11二次函数的实际应用 1 教材要点归纳例1(1)抛物线的表达式为y=0+了： 4 (2)能，理由略 例2①(x-2)）②2[50-(x-2)]8D 例3当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最大获利为1250 元 题解析·河南数学