第3章 命题点2 函数及函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点2函数及函数图象的分析与判断 考情时间轴 10.实际背景 10.实际背景 22.新函数图 (跨物理) (跨物理、生物) 象综合题 2025 2023 2021 2018 2024 2022 2020 10.实际背景 10.轨迹未知的动态 (跨物理) 几何函数图象 10.轨迹已知的动态几何函数图象 教材要点归纳 要点1函数 常量和变量 在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变化的量叫作变量 函数 般地，在某个变化中，有两个变量x和y,如果对于任意一个x都有唯一确定 概念 函数 的y与它对应，那么就说y是x的函数其中，x叫作自变量，y叫作因变量 在自变量x的取值范围内，如果当=a时，y=b,那么b叫作当自变量的值 函数值 为a时的函数值 函数的三种 关系式法、列表法、① 表示方法 描点法画函数 列表、描点、连线 图象的步骤 例1[人教八下P82第7题改编]下列选项中，能表示y是x的函数的是 (② A B D 要点2函数自变量的取值范围 函数表 1 y=x-1 y=√x-1 y=v4-I r=&-1 达式 x-1 √x-I x-1⑦ 0且 自变量的 x可取 x-1③ 0, x-1⑤ 0, x-100, x-1⑧ 0,即 取值范围 任意值 即x④ 即x⑥ 即x①1 x⑨ 1 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义， 要点3函数图象的分析与判断重点 (1)实际背景函数图象的分析与判断 例2[2025郑州一模]硫酸钠(Na,S04)是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域 发挥重要作用.硫酸钠在100g水中的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示， 26 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 则下列说法正确的是 (② A.当温度为0℃时，硫酸钠在水中不溶解 Ay/g B.硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 41 C.0℃~20℃时，温度每升高1℃，硫酸钠溶解度的增加量19.5 不相同 D.要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g,温度应控制在40℃~80℃ 0 20406080i/℃ 例2题图 方法指导 ①看横轴和纵轴表示的意义； ②清楚函数图象分几个阶段，每个阶段函数值随自变量的变化趋势； ③找特殊点：如起点、终点、转折点、交点；找特殊线段：如水平线段等； ④对函数图象本质的理解.(2025,2024,2022河南10题) (2)动态几何背景函数图象的分析与判断 方法指导 ①看横轴和纵轴表示的意义； ②趋势类问题→根据运动状态判断增、减、水平 ①找特殊点：起点、 第 步 轨迹未知 结合图形性第二步 终点、转折点、交点： ③计算类问题 质判断轨迹 ②结合几何图形与函 轨迹已知 数图象计算出特殊点 所对的量 AC 3 例3[2025洛阳二模]如图①，菱形ABCD的对角线相交于点0，BD2,M为0C的中点，点P 为边BC上的一个动点，连接OP,过点O作OP的垂线交CD于点Q,连接MQ,点P从点B出 发匀速运动到点C,设BP=x,MQ=y,y随x变化的图象如图②所示，则图中a的值为(B A.7 B.3 C.32 D.5 D(O. B(P.) C(P, 图① 图② 图① 图② 例3题图 例3题解图 ①看横轴、纵轴：横轴→BP,纵轴→MQ; ②看特殊点：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥BD,OP⊥OQ,.当点P在点B时，点Q与点 ④ 重合（如解图①），当点P运动到点C时，点Q与点⑤ 重合（如解图②）； ③结合图象得信息：当x=0时，MQ=MC=OM=⑥ ,∴.OC=2MC=⑦ AC 3 BD 2 0C3 0B2.0B=⑧ ;当x=BC时，MQ=9 ,由②可知，此时点Q与点D重 合，.0D+OMP=DM=QM2,即2四 ,解得a=②① 温馨提示：请完成《分层作业本》P22-24习题 知识，点精讲·河南数学 27⑦x≥a⑧>b⑨x<a0a≤x<b①x>-32x≥-1Bx≥-1 随堂对点练习1.C2.-2<x<13.(1)1:(2)a≤2 第三章 命题点1平面直角坐标系 教材要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 ⑥(x,-y）⑦(-x,y)⑧(-x,y）⑨(x+a,y） ⑩(x,yta)①(x,y-a）②lalB√a+b@ly2y,l ⑤1x2-x11 随堂对点练习1.(1)-2：(2)-2<m<2;三；(3)-1；(4)(2-m, 3m-6):(5)(-m,3m+3)2(1)(-1,2),2,1,w5: (2)(-7,1):(3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)：(5) (2,1)或(2，-1)；√10或32 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳①图象法②C③≠④≠⑤≥ ⑥≥⑦≥⑧≠⑨>0>①>2CBB④C5D a02a@a@s@(子a)+o=25 @3(负值已舍去) 命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳①-6②6③略④略⑤略 k ⑥一、二、三⑦一、三、四⑧一、三⑨一、二、四 ⑩二、三、四①二、四2增大3减小④<5< 随堂对点练习1.画图略①k>0,y随x的增大而增大；②b> 0,图象与y轴交于正半轴；③图象与x轴的交点坐标为(-2， 0),与y轴的交点坐标为(0,1)；④图象经过第一、二、三象限2. (1)m≠-1,1；(2)-3；m>1;(3)-1<m≤1；(4)D3.p<g变式3 4()=6:(2)>6*<0:(36≥-3 命题点4一次函数表达式的确定 及图象的变换 教材要点归纳①相反数②相反数 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4：(4)该一次函数的表达式 5 为y=2x+2 2.(1)y=-2x+4:y=-2xy=-2x+3;y=-2x+1; (2y=-2-1:3y=7315:(26:3)0号o:25 3 (4)-1或4 命题点5一次函数的实际应用 教材要点归纳例(1)A,B两款玩偶的进价分别为20元/ 个，15元/个：(2)y=5x+450:(3)购买A款玩偶15个，B款玩偶 30个时利润最大，最大利润为270元 练(1)256,270；(2)活动一：y1=0.8x;活动二：y3=x-100.当 500<x<600时，选择活动一更省钱：当x=500时，活动一和活动二实 付金额相同，任选其一即可：当400Kx<500时，选择活动二更省钱 2 参考答案与重难 4.(1)x>2(7-x):(2)10x≥15(7-x):(3)10x+15(7-x)≤90 5.不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示略 函数 ①s。②t,时刻到达乙地③，时刻开始从乙地返回甲地 ④在乙地停留的时间为与，⑤⑥，。⑦< t3-t2 命题点6反比例函数的图象与性质 教材要点归纳①<②略③一、三④减小⑤二、四 ⑥增大⑦y=±x⑧原点⑨0<x,<x,⑩y2<0<y1①1k 22B11k157Ik1G1k1 随堂对点练习1.(1)m≠1；(2)-1；(3)在；(4)y>1或y<0;< -22.>3.<4.(1)6:(2)-4;(3)-3:(4)A5.4 命题点7反比例函数图象与性质的应用 6 教材要点归纳①D②y=。y=3x+3;画图略；③x>1或-2 、9 <x<0④0<x≤1或x≤-2⑤2 命题点8二次函数的图象与性质 教材要点归的①名3弘@的空④（女）⑤ 2a 2 (h,k)⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b Aa ⑩k①大2减小3增大增大⑤减小0y轴⑦左 B右0两个四-1①2233324(24-6.0) 2 5(2a-m）>2}8-(2-hy产=-1 29h=100①-(5-h)2=-12h=681或6 随堂对点练习1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y= x2-2x-32.(1)经过点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1, (1,4):②1，大，4：③<：>：=3.B4.①③④⑦⑨ 命题点9二次函数表达式 的确定及图象的变换 随堂对点练习1(1)y=4;(2)y=-+2x+3;(3)y=-2x+ 8x-4;(4)该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3;(5)抛物线的表 达式为y=2x2-8x+62.y=x2-4x+3;y=x2-1;y=x2-2x+1;y=x2- 2x-13.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③无 ④x<x1或x>x2⑤x1<x<x2 随堂对点练习1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x=0,x=2;(3)2;(4) -1<x<3;(5)x<0或x>22.-3≤x≤1 命题点11二次函数的实际应用 1 教材要点归纳例1(1)抛物线的表达式为y=0+了： 4 (2)能，理由略 例2①(x-2)）②2[50-(x-2)]8D 例3当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最大获利为1250 元 题解析·河南数学