第3章 命题点1 平面直角坐标系-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 (每年4~5道，25~34分) 命题点1平面直角坐标系 考情时间轴 9.图形与坐标 14.图形与坐标（折叠） 9.图形与坐标（平移） 9.图形与坐标 (周期性旋转) (尺规作图)〉 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 18.涉及 23(1)涉及 9.图形与坐标（旋转） 10.图形与坐标（周期性旋转） 22(3)点的平移 23(2)②点的对称 教材要点归纳 要点1平面直角坐标系中点的坐标特征 对应关系 坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的 ,点P(x,y)在第一象限x>0且y>0; yA 各象限内点 点P(x,y)在第二象限x<0且y>0; 第二象限 第一象限 （-,+) 0(+,+) 的坐标特征 点P(x,y)在第三象限x<0且y<0; 第三象限 第四象限文 点P(x,y)在第四象限x>0且y<0 (-,-） (+,-) 点A(x,y)在x轴上→① =0; 个 坐标轴上点 B 点B(x,y)在y轴上→②=0： 的坐标特征 点P(x,y)在原点③ 注：坐标轴上的点不属于任何象限 0(P) A 各象限角平 第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等： 分线上点的 第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标 坐标特征 互为相反数 平行于坐标轴 平行于x轴的直线上点的④ 坐标相等； 的直线上点的 平行于y轴的直线上点的⑤ 坐标相等 坐标特征 关于x轴对 A(x,y) →A,⑥ 对称点的 A(x,y） 关于y轴对称A,② A(x,y） 坐标特征 A(x,y)- 于原点对称A,⑧ 归纳：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个 变号；关于原点对称都变号 24 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 A(x,y) 向左平移a个单位长度4，(x-0,）; A(x,y) 向右平移a个单位长度A,⑨ 点平移的 A(x,y） A· 坐标特征 A(x,y) 向上平移a个单位长度4，四 向下平移a个单位长度A,@ O A. A(x,y) 归纳：左右平移，左减右加；上下平移，上加下减 要点2平面直角坐标系中的距离及中点坐标 坐标系内任意(1)点P(a,b)到x轴的距离为1b1: P(ab) H 一点到坐标轴(2)点P(a,b)到y轴的距离为② 及原点的距离 (3)点P(a,b)到原点的距离为B G 0 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两，点之间的距离即为线段AB 的长 ↑y 如图，在Rt△ABC中，AC=④ BC= A(xy) 坐标系内任意 两点间的距离 ⑤ ,根据勾股定理可得AB2=AC2+ 及其中点坐标 BC2,即AB=√/x2-x+y-y); B(x2,y2) 2)线酸的中点0的标为，) X2 x 随堂对点练习 要点11.已知平面直角坐标系中有一点P(2-m,3m+6),在下面横线上填写出正确的答案 (1)若点P在x轴上，则m= (2)若点P在第一象限，则m的取值范围是 点P不可能在第 象限； (3)若点P在第一象限的角平分线上，则m= (4)点P关于x轴的对称点坐标是 (5)若将点P向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，则平移后的点的坐标 为 要点22.如图，平面直角坐标系中有一点A,在下面横线上填写出正确的答案 (1)点A的坐标为 ,它到x轴的距离为 ,到 y轴的距离为 到原点0的距离为 (2)线段OA的中点M的坐标为 (3)易错若AB轴，且AB=2,则满足条件的点B有 1012314x 个，坐标为 》 (4)易错若点P是第一象限内的格点，且PA=OA,则点P 的坐标为 第2题图 (5)易错若点B(2,m)到x轴的距离为1，则点B的坐标为 ;AB的长为 温馨提示：请完成《分层作业本》P20-21习题 知识，点精讲·河南数学 25⑦x≥a⑧>b⑨x<a0a≤x<b①x>-32x≥-1Bx≥-1 随堂对点练习1.C2.-2<x<13.(1)1:(2)a≤2 第三章 命题点1平面直角坐标系 教材要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 ⑥(x,-y）⑦(-x,y)⑧(-x,y）⑨(x+a,y） ⑩(x,yta)①(x,y-a）②lalB√a+b@ly2y,l ⑤1x2-x11 随堂对点练习1.(1)-2：(2)-2<m<2;三；(3)-1；(4)(2-m, 3m-6):(5)(-m,3m+3)2(1)(-1,2),2,1,w5: (2)(-7,1):(3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)：(5) (2,1)或(2，-1)；√10或32 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳①图象法②C③≠④≠⑤≥ ⑥≥⑦≥⑧≠⑨>0>①>2CBB④C5D a02a@a@s@(子a)+o=25 @3(负值已舍去) 命题点3一次函数的图象与性质 教材要点归纳①-6②6③略④略⑤略 k ⑥一、二、三⑦一、三、四⑧一、三⑨一、二、四 ⑩二、三、四①二、四2增大3减小④<5< 随堂对点练习1.画图略①k>0,y随x的增大而增大；②b> 0,图象与y轴交于正半轴；③图象与x轴的交点坐标为(-2， 0),与y轴的交点坐标为(0,1)；④图象经过第一、二、三象限2. (1)m≠-1,1；(2)-3；m>1;(3)-1<m≤1；(4)D3.p<g变式3 4()=6:(2)>6*<0:(36≥-3 命题点4一次函数表达式的确定 及图象的变换 教材要点归纳①相反数②相反数 随堂对点练习1.(1)3；(2)2；(3)4：(4)该一次函数的表达式 5 为y=2x+2 2.(1)y=-2x+4:y=-2xy=-2x+3;y=-2x+1; (2y=-2-1:3y=7315:(26:3)0号o:25 3 (4)-1或4 命题点5一次函数的实际应用 教材要点归纳例(1)A,B两款玩偶的进价分别为20元/ 个，15元/个：(2)y=5x+450:(3)购买A款玩偶15个，B款玩偶 30个时利润最大，最大利润为270元 练(1)256,270；(2)活动一：y1=0.8x;活动二：y3=x-100.当 500<x<600时，选择活动一更省钱：当x=500时，活动一和活动二实 付金额相同，任选其一即可：当400Kx<500时，选择活动二更省钱 2 参考答案与重难 4.(1)x>2(7-x):(2)10x≥15(7-x):(3)10x+15(7-x)≤90 5.不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示略 函数 ①s。②t,时刻到达乙地③，时刻开始从乙地返回甲地 ④在乙地停留的时间为与，⑤⑥，。⑦< t3-t2 命题点6反比例函数的图象与性质 教材要点归纳①<②略③一、三④减小⑤二、四 ⑥增大⑦y=±x⑧原点⑨0<x,<x,⑩y2<0<y1①1k 22B11k157Ik1G1k1 随堂对点练习1.(1)m≠1；(2)-1；(3)在；(4)y>1或y<0;< -22.>3.<4.(1)6:(2)-4;(3)-3:(4)A5.4 命题点7反比例函数图象与性质的应用 6 教材要点归纳①D②y=。y=3x+3;画图略；③x>1或-2 、9 <x<0④0<x≤1或x≤-2⑤2 命题点8二次函数的图象与性质 教材要点归的①名3弘@的空④（女）⑤ 2a 2 (h,k)⑥4ac-b ⑦k⑧小⑨4ac-b Aa ⑩k①大2减小3增大增大⑤减小0y轴⑦左 B右0两个四-1①2233324(24-6.0) 2 5(2a-m）>2}8-(2-hy产=-1 29h=100①-(5-h)2=-12h=681或6 随堂对点练习1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y= x2-2x-32.(1)经过点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1, (1,4):②1，大，4：③<：>：=3.B4.①③④⑦⑨ 命题点9二次函数表达式 的确定及图象的变换 随堂对点练习1(1)y=4;(2)y=-+2x+3;(3)y=-2x+ 8x-4;(4)该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3;(5)抛物线的表 达式为y=2x2-8x+62.y=x2-4x+3;y=x2-1;y=x2-2x+1;y=x2- 2x-13.y=2x2-4x+1y=-2x2-4x-1 命题点10二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③无 ④x<x1或x>x2⑤x1<x<x2 随堂对点练习1.(1)x1=-1,x2=3:(2)x=0,x=2;(3)2;(4) -1<x<3;(5)x<0或x>22.-3≤x≤1 命题点11二次函数的实际应用 1 教材要点归纳例1(1)抛物线的表达式为y=0+了： 4 (2)能，理由略 例2①(x-2)）②2[50-(x-2)]8D 例3当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最大获利为1250 元 题解析·河南数学