第2章 命题点4 一元一次不等式(组)及其应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点4一元一次不等式（组）及其应用 考情时间轴 5.解不等式组 12.解不等式组 12.结合数轴 13.不等式组的最小整数解 21(2)实际应用中列不等式 20(2)实际应用中列不等式确 表示不等式 21(3)实际应用中列不等式 确定自变量取值范围 定自变量取值范围 的解集 确定自变量取值范围 2025 2023 2021 2019 2024 2022 2020 2018 20(2)实际应用中列不 21(2)实际应用中列不 12.解不等式组 等式确定自变量取值 21.不等式的实际应用 等式确定自变量取值 20(2)实际应用中列不等式 范围 范围 确定自变量取值范围 教材要点归纳 要点1不等式的基本性质 基本性质 文字表达 数学表达 不等式两边加（或减）同一个数 性质1 如果a>b,那么a±c① b±G (或式子)，不等号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个 性质2 如果a>b,c>0,那么ac② b(或) 正数，不等号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个 性质3 如果a>b,c<0,那么ac③ 负数，不等号的方向改变 bc(或) 要点2一元一次不等式的解法及解集表示 与解一元一次方程类似：①去分母：②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化 解法步骤 为1（特别注意性质3的变号） 注：根据实际情况选择解题步骤，如不等式中无分母，则跳过① 解集在数轴 上的表示 解集 ④ ⑤ ⑥ ⑦ 在数轴上表示解集时，要注意“两定”：一定边界点，二定方向.定边界，点时，“≥”或 总结 “≤”是实心圆，点，“>”或“<”是空心圆圈：定方向的原则为小于向左，大于向右 要点3 一元一次不等式组的解法及解集表示重点 (1)不同类型一元一次不等式组解集的表示 类型(b>a) x>a, (x<a, (x≥a, (x<a, \x>b lx≤b lx<b ≥b 数轴上表示 = 于 解集 ⑧ ⑨ 0 无解 口诀 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到 22 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 (2)一元一次不等式组的解法步骤 1+x>-2, 例：解不等式组 2x-1 解法步骤 3 解不等式1+x>-2得① 部不号式2 步骤一：求解各不等式的解集 ≤x得② 步骤二：写解集.根据公共部分写出解集，如果没有 这个不等式组的解集为③ 公共部分，则该不等式组无解 要点4一元一次不等式的实际应用重点 常见关键词 对应不等号 常见关键词 对应不等号 大于、多于、超过、高于 > 至少、不低于、不小于、不少于 ≥ 小于、少于、不足、低于 < 至多、不超过、不大于、不多于 ≤ 随堂对点练习 要点11.[人教七下P120第4题改编]下列说法错误的是 A.若a<b,则a+1<b+1 B.若-2a>-2b,则a<b C.若a<b,则ac<bc D.若a(c2+1)<b(c2+1),则a<b 2x+4>0, 要点32.[2025驻马店二模]不等式组 的解集为 (x-1<0 要点33.(1)若不等式x>a的解集是x>1,则a的值是 根据同大取太，可知 x>2 (2)若不等式组 的解集是x>2,则a的取值范围是 a与2的关系. x>d 要点4>4.[2024河南21题改编]某校要购买A,B两种食品共7袋，已知A,B两种食品每袋各重 10g,15g.设购买A种食品x袋 (1)若购买A种食品的数量大于B种数量的2倍，则可列不等式为 (2)若购买A种食品的质量不少于B种的质量，则可列不等式为 (3)若使购买的总质量不高于90g,则可列不等式为 要点2及解不等式+1，并把它的解年在致轴上表示出来 温馨提示：请完成《分层作业本》P17-18习题 知识，点精讲·河南数学 23一战成名司 参考答案与重难题解析 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 4(1)原式=号：(2)原式4 教材要点归纳①不循环②盈利50元③亏损80元 ④小⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①12±1 命题点3整式与因式分解 B万@大⑤>0=⑦>810 教材要点归纳①。②。③a公④u⑤ 随堂对点练习1.①⑤⑧：①④⑥：⑧：①④⑤68：②③⑦⑨0 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 2D3.(1)-1,E;(2)B,F;(3)22-1;(4)-2或44.C5.(1) 随堂对点练习1.(1)1.4a:(2)a+10b2.(1)a";(2)n2-n=n 7.05×10:(2)5.07×10;(3)5.4×10;(4)7.44×10:(5)1× (n-1)3.-5,5:34.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3 105;(6)0.000072 -x)5.(1)2a3:(2)a6:(3)6x3:(4)2a:(5)a2+a:(6)2a2-ab-b 命题点2实数的运算（含二次根式） 6.方法一：原式=x2+2+1-2-2=x2-1;方法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点归纳①相反数②0③0和1④a =x2-1,当x=√2时，原式=1. ⑤-1、0、1⑥≥⑦a⑧ab⑨√a÷b⑩4①9 命题点4分式及其运算 22B3④2.5536a1⑧1正1@b-a 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0 65⑦b8M6c 四5 ac 'ad bd 随堂对点练习1.B2.x≠5x=1 随堂对点练习1.(1)任意实数：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)22:(6)6:(7)√2：(8)1：(9)±8 58(4)1 3(1)1:(2)-x2:(3)-4知： *7(5)1 2:(6)-x 3.(1)-1;(2)2:(3)3;(4)-9:(5)1-2;(6)1 4原式品2当0=1时，原式：- 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 x)=144×6⑥2⑦ax2B(1+x)2 x=-2. 随堂对点练习1.16；36；62.(1)a<4且a≠0：(2)4； 教材要点归纳例2原方程组的解为 y=8. (3)a>4:(4)a≤43.D4.(1)x1=0,x2=3;(2)x1=2,x2=3: 例3①x+y②10x+15y (1)购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg: 2202-26:（0525 2 (2)打折销售的B种水果有200kg 命题点3分式方程及其应用 随堂对点练习1.①④2.43.B4.B 16,15 教材要点归纳①600 2+00309-2x9 x+10 /100*+1003=34 x=-1. 6.(1)x=5(2)原方程组的解为 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦x 8.14 (00100248 3y=1. +10=70(元)⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价 命题点2一元二次方程及其应用 为0元⑨6+2010 3x604x 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 随堂对点练习1.(1)4：(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0: ④两个相等⑤六⑥股有a1)》国a1-)970 (5)2或02.C3.(1)原分式方程的解为x=9:(2)原分式方程 无解 (1+x)2=10080(a-2x)(b-2x)①(a-x)(b-x) 0x·"Bx.m4(a-2x)(6-2x）6(40-2(26 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 参考答案与重难题解析·河南数学 ⑦x≥a⑧>b⑨x<a①a≤x<b①x>-32x≥-1Bx≥-1 4.(1)x>2(7-x):(2)10x≥15(7-x):(3)10x+15(7-x)≤90 随堂对点练习1.C2.-2<x<13.(1)1;(2)a≤2 5.不等式的解集为x>2,解集在数轴上表示略. 第三章 函 数 命题点1平面直角坐标系 ①s。②t,时刻到达乙地③t,时刻开始从乙地返回甲地 教材要点归纳①y②x③x=0且y=0④纵⑤横 ④在乙地停留的时间为，-七， 66,⑦< ⑥(x,-y）⑦(-x,y）⑧(-x,y）⑨(xta,y) tt3-t2 命题点6反比例函数的图象与性质 ⑩(x,y+a)①(x,y-a)②1alB√a+b⑩ly2yl 教材要点归纳①<②略③一、三④减小⑤二、四 ⑤1x2-x11 ⑥增大⑦y=±x⑧原点⑨0<x,<x⑩，<0<1①1k 随堂对点练习1.(1)-2；(2)-2<m<2;三；(3)-1；(4)(2-m, 22B11k15号1kI01k 3m-6):(5)(-m,3m+3)2.(1)(-1,2),2,1,√5： (2(-3,1:(3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1,1)或(1,3)：(5) 随堂对点练习1.(1)m≠1；(2)-1；(3)在；(4)y>1或y<0;x< -22.>3.<4.(1)6:(2)-4:(3)-3;(4)A5.4 (2,1)或(2，-1)；√0或32 命题点7反比例函数图象与性质的应用 命题点2函数及函数图象的分析与判断 教材要点归纳①D②=6y=3x+3:画图略；③x>1或2 教材要点归纳①图象法②C③≠④≠⑤≥ ⑥≥⑦≥⑧≠⑨>0>①>2CBB④C5D <0④0<x≤1或x≤-2⑤ 6aD2u8s8(于a+n=25 命题点8二次函数的图象与性质 3(负值已舍去) 教树要点归纳①名巴6空④〔云产)百 命题点3一次函数的图象与性质 (h,)⑥4ac-b 4a ⑦k⑧小⑨ac-b 4a 教材要点归纳①-冬②63略④略⑤略 ①k①大2减小B增大④增大5减小6y轴⑦左 ⑥一、二、三⑦一、三、四⑧一、三⑨一、二、四 B右9两个①-1223②34(24-6.0 2 ⑩二、三、四①二、四2增大B减小④<5< 随堂对点练习1.画图略①k>0,y随x的增大而增大；②b> 5(2a-m,n） 8-(2-A- 0,图象与y轴交于正半轴：③图象与x轴的交点坐标为(-2 2四h=100①-(5-h)2=-12h=681或6 随堂对点练习1.(1)y=2(x-1)2-1;(2)y=-x2+4x-1;(3)y= 0),与y轴的交点坐标为(0,1)：④图象经过第一、二、三象限2. x2-2x-32.(1)经过点E(2,3),描点画图略：(2)①下，x=1, (1)m≠-1,1；(2)-3；m>1;(3)-1<m≤1；(4)D3.p<g变式3(1,4)；②1，大，4：③<；>：=3.B4.①③④⑦⑨ 4(1)x=6:(2)x>6<0:(3=-3. =6≥-3 命题点9二次函数表达式 的确定及图象的变换 命题点4一次函数表达式的确定 1 随堂对点练习1.(1)y=4;(2)y=-t+2x+3;(3)y=-2x+ 及图象的变换 8x-4;(4)该二次函数的表达式为y=-x2-2x+3;(5)抛物线的表 教材要点归纳①相反数②相反数 达式为y=2x2-8x+62.y=x-4x+3;y=x2-1;y=x2-2x+1;y=x2- 随堂对点练习1.(1)3；(2)2：(3)4；(4)该一次函数的表达式 2x-13.y=2x2-4x+1;y=-2x2-4x-1 5 为y=2+2 2.(1)y=-2x+4;y=-2x:y=-2x+3;y=-2x+1; 命题点10二次函数图象与性质的应用 教材要点归纳①两个不相等②两个相等③无 (2y=-2-l:(3y=73(15:2)6:3)0(7.0):216 ④x<x1或x>x2⑤x1<x<x2 3 9 随堂对点练习1.(1)=-1，x=3:(2)x1=0,=2:(3)2:(4) (4)-1或4 -1<x<3;(5)x<0或x>22.-3≤x≤1 命题点5一次函数的实际应用 命题点11二次函数的实际应用 教材要点归纳例(1)A,B两款玩偶的进价分别为20元/ 个，15元/个：(2)y=5x+450:(3)购买A款玩偶15个，B款玩偶 教材要点归纳例1(1)抛物线的表达式为y=50+5x: 30个时利润最大，最大利润为270元 (2)能，理由略 练(1)256,270：(2)活动一：y1=0.8x;活动二：y3=x-100.当 例2①(x-2)②2[50-(x-2)】③D 500<x<600时，选择活动一更省钱：当x=500时，活动一和活动二实 3当销售单价为55元时，该超市日获利最大，最大获利为1250 付金额相同，任选其一即可：当400<x<500时，选择活动二更省钱 公 2 参考答案与重难题解析·河南数学