第2章 第4讲 一次方程(组)及其应用(4～7分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第二章　方程(组)与不等式(组) 第4讲　一次方程(组)及其应用(4～7分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 核心考点·分层讲练 02 聚焦河南·感知中招 03 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 [1]　b±c [2]　不为0 [3]　bc [4]　未知数 [5]　未知数的值 [6]　公共解 [7]　一 [8]　1 [9]　两 [10]　代入 [11]　加减 教材基础练 [1]　B [2]　7 [3]　2 [4]　(答案不唯一) [6]　x＋x＝100 [7]　6×5x＝15(30－x) 1 2 3 4 5 6 7 （点击题号跳转到试题） 返回目录 核心考点·分层讲练 x＝2. [2]　 [3]　C [4]　D [5]　B [6]　略 聚焦河南·感知中招 1 2 3 4 5 6 （点击题号跳转到试题） （点击题号跳转到试题） 返回目录 知识点1　等式的基本性质 知识梳理·查漏补缺 性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝① . 性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个② 的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝③ ；如果a＝b，那么＝(c≠0) 知识点2　方程的有关概念 1.方程：含有④ 的等式叫做方程. 2.方程的解：使方程中等号左右两边相等的⑤ 叫做方程的解. 二元一次方程组的两个方程的⑥ ，叫做二元一次方程组的解. b±c 不为0 bc 未知数 未知数的值 公共解 返回目录 知识点3　一次方程(组)的概念及解法 1.一次方程(组)的有关概念 (1)一元一次方程：只含有⑦ 个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是⑧ ，这样的方程叫做一元一次方程. (2)二元一次方程：含有⑨ 个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 一 1 两 返回目录 2.解一元一次方程的步骤： 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1. 利用等式的性质及去括号、合并同类项法则将方程转化为ax＝b(a≠0)的形式，再将系数化为1，得到x＝.其核心思想是转化思想.等式的性质及运算律是转化的重要依据. 3.解二元一次方程组的基本思想是消元 二元一次方程组 一元一次方程. 两种消元方法：⑩ 消元法和⑪ 消元法. 代入 加减 消元 转化 返回目录 温馨提示　(1)当方程组中某一未知数的系数是1(或－1)，或当其中一个方程的常数项为0时，可优先选择代入消元法. (2)当方程组中同一未知数的系数相等或互为相反数，或系数成整数倍数关系时，选择加减消元法较为简单. 返回目录 知识点4　一次方程(组)的应用 1.列方程(组)解应用题的基本思路 实际问题 数学建模 实际问题的解 列方程(组) 方程(组)的解 设未知数，找等量关系 抽象 验证 解方程(组) 解释 2.一般步骤： 审题→设未知数→列方程(找等量关系)→解方程→检验→作答. 返回目录 3.常见类型 销售问题 利润＝售价－进价＝进价×利润率；售价＝标价×折扣； 总利润＝单件利润×销量；利润率＝ 工程问题 工作总量＝工作效率×工作时间＝各部分工作量之和 行程问题 路程＝速度×时间 航行问题 顺水速度＝静水速度＋水流速度； 逆水速度＝静水速度－水流速度 配套问题 m个A和n个B配套：数量比A∶B＝m∶n，即A数量的n倍＝B数量的m倍 返回目录 1.(新人教七上P116例3改编)下列变形正确的是(　　) A.若x＝y，则x＋2＝y－2 B.若x＝y，则mx＝my C.若3a＝4b，则＝ D.若mx＝my，则x＝y 2.(北师七上P153 T13改编)已知x＝5是方程ax－8＝20＋a的解，则a的值为__. 3.(华师七下P21 T2改编)若代数式2x－4与－3的值互为相反数，则x的值为___. 4.已知二元一次方程2x＋y＝4，请写出该方程的一组整数解： . 教材基础练 1 2 3 4 5 6 7 B 7 2 (答案不唯一) 返回目录 5.解方程组 解：①×2＋②，得5x＝25，解得x＝5.将x＝5代入①，得5－2y＝1， 解得y＝2.∴原方程组的解为 6.《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则可列方程为________________. 7.(人教七上P133例1改编)某车间有30名工人，平均每人每天可制作5个茶壶或15个茶杯.已知1个茶壶与6个茶杯配成一套，如果要使每天制作的茶壶和茶杯刚好配套，那么应该安排多少名工人制作茶壶？若设安排x名工人制作茶壶，则可列方程为____________________. x＋x＝100 6×5x＝15(30－x) 1 2 3 4 5 6 7 返回目录 考点1　解一次方程(组) 1.解方程：x－＝1＋. 核心考点·分层讲练 1 2 3 4 5 6 解：去分母，得6x－3(x－2)＝6＋2(2x－1). 去括号，得6x－3x＋6＝6＋4x－2.　 移项，得6x－3x－4x＝6－2－6.　 合并同类项，得－x＝－2. 系数化为1，得x＝2. 返回目录 2.解方程组 解：①＋②，得6x＝12，解得x＝2. 将x＝2代入①，得2－y＝3，解得y＝－1. ∴原方程组的解为 3.(2025·泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是(　　) A.1　　 B.2　　 C.3　　 D.4 C 1 2 3 4 5 6 返回目录 考点2　一次方程(组)的应用 4.数学文化 (2025·德阳)在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x，则x为(　　) A.5　　 B.7　　 C.8　　 D.9 D 5.(2025·自贡)某小区人行道地砖铺设图案如图所示.用10块相同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边形短边长40 cm，则小平行四边形地砖的短边长为(　　) A.7 cm　　 B.8 cm　　 C.9 cm　　 D.10 cm B 1 2 3 4 5 6 返回目录 6.(人教七上P106练习3改编)为助力“双减”政策落实，某校初中开展了丰富多彩的小组活动.下表是七～九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.   课外小组活动总时间/h 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 18 6 4 八年级 14 4 4 九年级 10     1 2 3 4 5 6 返回目录 (1)文艺小组和科技小组每次活动的时间分别为多少小时？ (2)九年级文艺小组活动的次数是多少？ 解：(1)设文艺小组每次活动的时间为x h，科技小组每次活动的时间为y h. 根据题意，得解得 答：文艺小组每次活动的时间为2 h，科技小组每次活动的时间为1.5 h. (2)设九年级文艺小组活动的次数是m，科技小组活动的次数是n.由题意， 得2m＋1.5n＝10.∵m，n均为非负整数，∴ 答：九年级文艺小组活动的次数是5或2. 1 2 3 4 5 6 返回目录 命题点1　解二元一次方程组 6年1考 (2023·河南第12题)方程组的解为________. 命题点2　一次方程(组)的应用 6年4考 解读 常结合不等式、一次函数综合考查，真题详见本书P23－P24. 聚焦河南·感知中招 返回目录 $