第2章 命题点3 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名司 参考答案与重难题解析 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 4(1)原式=号：(2)原式4 教材要点归纳①不循环②盈利50元③亏损80元 ④小⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①12±1 命题点3整式与因式分解 B万@大⑤>0=⑦>810 教材要点归纳①。②。③a公④u⑤ 随堂对点练习1.①⑤⑧：①④⑥：⑧：①④⑤68：②③⑦⑨0 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 2D3.(1)-1,E;(2)B,F;(3)22-1;(4)-2或44.C5.(1) 随堂对点练习1.(1)1.4a:(2)a+10b2.(1)a";(2)n2-n=n 7.05×10:(2)5.07×10;(3)5.4×10;(4)7.44×10:(5)1× (n-1)3.-5,5:34.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3 105;(6)0.000072 -x)5.(1)2a3:(2)a6:(3)6x3:(4)2a:(5)a2+a:(6)2a2-ab-b 命题点2实数的运算（含二次根式） 6.方法一：原式=x2+2+1-2-2=x2-1;方法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点归纳①相反数②0③0和1④a =x2-1,当x=√2时，原式=1. ⑤-1、0、1⑥≥⑦a⑧ab⑨√a÷b⑩4①9 命题点4分式及其运算 22B3④2.5536a1⑧1正1@b-a 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0 65⑦b8M6c 四5 ac 'ad bd 随堂对点练习1.B2.x≠5x=1 随堂对点练习1.(1)任意实数：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)22:(6)6:(7)√2：(8)1：(9)±8 58(4)1 3(1)1:(2)-x2:(3)-4知： *7(5)1 2:(6)-x 3.(1)-1;(2)2:(3)3;(4)-9:(5)1-2;(6)1 4原式品2当0=1时，原式：- 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 x)=144×6⑥2⑦ax2B(1+x)2 x=-2. 随堂对点练习1.16；36；62.(1)a<4且a≠0：(2)4； 教材要点归纳例2原方程组的解为 y=8. (3)a>4:(4)a≤43.D4.(1)x1=0,x2=3;(2)x1=2,x2=3: 例3①x+y②10x+15y (1)购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg: 2202-26:（0525 2 (2)打折销售的B种水果有200kg 命题点3分式方程及其应用 随堂对点练习1.①④2.43.B4.B 16,15 教材要点归纳①600 2+00309-2x9 x+10 /100*+1003=34 x=-1. 6.(1)x=5(2)原方程组的解为 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦x 8.14 (00100248 3y=1. +10=70(元)⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价 命题点2一元二次方程及其应用 为0元⑨6+2010 3x604x 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 随堂对点练习1.(1)4：(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0: ④两个相等⑤六⑥股有a1)》国a1-)970 (5)2或02.C3.(1)原分式方程的解为x=9:(2)原分式方程 无解 (1+x)2=10080(a-2x)(b-2x)①(a-x)(b-x) 0x·"Bx.m4(a-2x)(6-2x）6(40-2(26 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 参考答案与重难题解析·河南数学命题点3分式方程及其应用 教材要点归纳 要点1分式方程的概念及解法 (1)分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程. (2)分式方程的解法： 最简公分母不为0→分式方程有解 分式方程去分母整式方程解整式方程 有解栓瞪 最简公分母为0→解是增根，分式 转化 方程无解 无解→分式方程无解 3 例1 解方程：2-612 x-3 答题规范 解：方程两边乘2(x-3),得 常数项不要漏乘最简公分母哦 3-2(-3列=4，…去分母 括号前是“_”，去括号时要注意变号哦 3-2x+6=4,…去括号 -2x=-5,…移项，合并同类项 5 x= …系数化为们 2 检验：当x=时，2x-3)≠0， 检验（勿漏） 5 ·.原分式方程的解为x= 。…得解 要点2分式方程的增根与无解 (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0. (2)无解的两种情况：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解； ②分式方程化为整式方程后，整式方程的解是分式方程的增根，所以分式方程无解. 要点3分式方程的实际应用[2022.20(1)] (1)解题步骤 医际问通气列分式方型一修方在一风格图一图 注：双检验 ①检验是否是分式方程的解：②检验是否符合实际问题， (2)常考类型 类型1 购买问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…北…多/少/贵/…”“…与…相等（同）” 20 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 例2某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包此B种书包的进价少10元，用600元购进A 种书包的数量是用350元购进B种书包数量的2倍，则A,B两种书包每个进价各是多少元？ 审：多本关系式-数正 总费用 单价（元）》 数量（个） 设：设A种书包每个进价为x元， A种 600 ① 列：依题意，得④ (根据A,B两种书包数量的倍数关系列方程) B种 350 ② ③ 解：解得⑤ 验：⑥ 则B种书包每个进价为⑦ 答：⑧ 类型2 行程问题 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比…晚/少用/提前…”“…先出发，同时到达”“相遇”. 例3易错[人教八上P154第3题改编]甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时 出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，设甲的速度为3x千米/ 时，则所列方程是⑨ 随堂对点练习 要点小1卫知子-发关于：的分式方我 2 (1)若方程的解为2，则m的值为； (2)若方程的解为正整数，则当m为整数时，m的值为 (3)若方程的解为负数，则m的取值范围为 (4)若方程有增根，则m的值为 (5)易错若方程无解，则m的值为 要点32.下表是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程， 甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修 小红.600.400-20 路600米所用的时间相等，乙队每天比甲队多 修20米，求甲队每天修路的长度 小明 400600 xx+20 下列判断正确的是 A.小红设的未知量是甲队每天修路的长度B.小明设的未知量是乙队每天修路的长度 C.甲队每天修路的长度是40米 D.乙队每天修路的长度是40米 要点13.解下列分式方程： 2 1)2-3 -3 2男猫21 温馨提示：请完成《分层作业本》P15-16习题 知识，点精讲·河南数学 21