第2章 命题点1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2026河南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第二章方程（组）与不等式（组） (每年24道，7~15分) 命题点1一次方程（组）及其应用 考情时间轴 21(1)一次方程组的实际应用 21(1)一次方程组的实际应用 6.一次方程组的实际应用 2025 2023 2019 2024 2021 2018 21(1)一次方程组的实际应用 12.解一次方程组 21(2)一次方程的实际应用 20(1)一次方程组的实际应用 教材要点归纳 要点1 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 等式两边加（或减）同一个数（或式 性质1 若a=b,则a±c=b±c 移项 子)，结果仍相等 等式两边乘同一个数，或除以同一 若a=b,则ac=bc; 去分母，系数 性质2 个不为0的数，结果仍相等 若a=b,c≠0，则0= 化为1 c 要点2解一元一次方程：经过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤，将以x为 未知数的方程转化为x=α的形式.这个过程主要依据等式的基本性质和运算律 核心思想：转化思想 例1 解方程：+2 5 2、t1 2 答题规范 常数项不要漏乘最简公分母哦 解：2(x+2)=2×10-5(x-1) …去分母（依据：等式的性质2） 分子作为整体要加括号哦 2x+4=20 -5x+5 去括号 括号前是“”，去括号时要变号哦 2x+5x=20+5 -4 移项（依据：等式的性质1） 移项时，要变号哦 7x=21…合并同类项 x=3.…系数化为1（依据：等式的性质2） 知识，点精讲·河南数学 13 要点3二元一次方程组的解法重点 (1)基本思想：二元一次方程组消 转化 →一元一次方程： (2)解法：代入消元法，加减消元法 例2请用两种方法解方程组.[2025郑州金水区一模] 2x+y=4,① 3x+2y=10.② 代入消元法 加减消元法 注：任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解 要点4一次方程（组）解的应用 (1)若x=m是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，则am+b=0: )若二m,是关于元，的二元一次方程a+by=0的解，则m+bm=0,要注意二元一次方程4 by=0的解不唯一； (3)若=m是关于，y的二元一次方程组 a1x+b1y=0, 的解，则m+6,n=0, (y=n ax+b,y=O (a,m+b,n=0: (4)·三元一次方程组的解法(*为选学内容) 基本思想：三元一次方程组消无二元一次方程组消无一元一次方程 转化 转化 要点5一次方程（组）的实际应用重点 (1)常见关键词：购买、进价、售价、标价、成本、销售量、利润、打x折等 (2)基本关系式： ①购买某类物品：总花费=单价×购买量； 购买、打折、销 ②多人共买一物：物价=人均费×人数±差价； 售类问题重点 ③购买A,B两类物品：总花费=A的单价×A的数量+B的单价×B的数量； (见例3) ④打折销售：售价=标价（或原价）×折扣（如：打八折即标价×80%） ⑤单件利润：利润=售价-进价（或成本）；利润率=利润÷进价×100%； ⑥单一物品多件销售：销售额=单件售价×销量；利润=单件利润×销量 (1)总工作量=工作效率×工作时间： 工程问题 (2)总工作量=各单位工作量之和 基本关系式：路程=速度×时间(s=v·t) (1)相遇问题（同时出发）：如图1，Sp+sz=AB,tp=t2; 行程问题 一B 相遇处 ←乙 图1 14 知识，点精讲·河南数学 一战成名新中考 (2)追及问题： 同时不同地：如图2，sp=sz+AC,tp=t2; A. B 甲→ 相遇处 图2 行程问题 同地不同时：如图3，甲出发a小时后乙出发，在B处乙追上甲，s甲=s2,tp=a+t2 甲一 A. B 乙+ 相遇处 图3 (3)航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部分单价为3元.若 阶梯费 共付m元，求用量x时分两种情况. 用问题 情况1：m≤2×5时，关系式为2x=m; 情况2：m>2×5时，关系式为2×5+(x-5)×3=m 例3某合作社在水果收获季，用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500kg进行销售，其 中A种水果购进单价为10元/kg,B种水果购进单价为15元/kg. (1)求A,B两种水果各购进多少千克： 审 梳理题目关键信息 步骤1：表格梳理基本信息。 步骤2：结合题意列方程 设购进A种水果xkg,B种水果ykg 总购进量1500kg:① 单价 购进量 需要费用 1500; A种水果 10元/kg x kg 10x元 共花费17500元：② B种水果 15元/kg y kg 15y元 17500 (2)在销售B种水果时，该合作社一开始标价20元/kg销售，一段时间后，打八折促销，若销 售完B种水果（销售和储存过程无损耗）可获利1700元，求打折销售的B种水果有多少 千克 知识，点精讲·河南数学 15 随堂对点练习 要点11.[新人教七上P117第1题改编]下列等式变形：①若a=b,则a+x=b+x;②若ac=bc,则 6图若4a=3弘，则4a36=1:④若=则4a=3弘.其中一定正确的 （填 序号) 要点32.[2025驻马店三模]已知二元一次方程组 2m-n=2,则m+n的值是 m-2n=-2, 要点53.[新华师七下P14例6改编]天平的A,B两个盘内分别盛有51g和45g的盐，应从A盘 中拿出多少盐放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等.若设应从A盘中拿出xg盐 放到B盘中，才能使两者所盛盐的质量相等，依题意可得方程为 ( A.51+x=45-x B.51-x=45+x C.51-2x=45+x D.51-x=45+2x 4.一条船顺流航行，每小时行40km;逆流航行，每小时行35km.若设这条船在静水中的 速度为xkm/h,水的流速为ykm/h,则所列方程组正确的是 ( x-y=40 x+y=40 (x+y=75 x+y=35 A. B. D. （x+y=35 x-y=35 (x-y=5 (x-y=40 5.易错[2024河南21题改编]某校食堂推出系列营养套餐，其中营养套餐的菜品的营养主 要来自清蒸鱼块和滑炒鸡丁，每100克清蒸鱼块和滑炒鸡丁中的蛋白质和脂肪含量如 下表所示. 清蒸鱼块（每100克） 滑炒鸡丁（每100克） 蛋白质（克）》 16 15 脂肪（克） 8 14 按配餐要求，每份套餐中清蒸鱼块和滑炒鸡丁两道菜品提供的蛋白质、脂肪含量应分别 为34克、24.8克.设每份该套餐中清蒸鱼块有x克，滑炒鸡丁有y克，则可列方 程为 要点26.解方程（组）》 3 (2)解方程组： y=2x+3, (1)解方程：2(x-1)-3=x. (3x+2y=-1. 温馨提示：请完成《分层作业本》P11-12习题 16 知识，点精讲·河南数学一战成名司 参考答案与重难题解析 知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 4(1)原式=号：(2)原式4 教材要点归纳①不循环②盈利50元③亏损80元 ④小⑤-a⑥0⑦0⑧-a⑨大0a=-b①12±1 命题点3整式与因式分解 B万@大⑤>0=⑦>810 教材要点归纳①。②。③a公④u⑤ 随堂对点练习1.①⑤⑧：①④⑥：⑧：①④⑤68：②③⑦⑨0 ⑥1⑦am+an+bm+bn⑧a2-b2⑨a2±2ab+b2 2D3.(1)-1,E;(2)B,F;(3)22-1;(4)-2或44.C5.(1) 随堂对点练习1.(1)1.4a:(2)a+10b2.(1)a";(2)n2-n=n 7.05×10:(2)5.07×10;(3)5.4×10;(4)7.44×10:(5)1× (n-1)3.-5,5:34.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2;(3)(3+x)(3 105;(6)0.000072 -x)5.(1)2a3:(2)a6:(3)6x3:(4)2a:(5)a2+a:(6)2a2-ab-b 命题点2实数的运算（含二次根式） 6.方法一：原式=x2+2+1-2-2=x2-1;方法二：原式=(x+1)(x+1-2) 教材要点归纳①相反数②0③0和1④a =x2-1,当x=√2时，原式=1. ⑤-1、0、1⑥≥⑦a⑧ab⑨√a÷b⑩4①9 命题点4分式及其运算 22B3④2.5536a1⑧1正1@b-a 教材要点归纳①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0 65⑦b8M6c 四5 ac 'ad bd 随堂对点练习1.B2.x≠5x=1 随堂对点练习1.(1)任意实数：(2)x>1;(3)x≥1且x≠2 2.(1)3:(2)3:(3)3:(4)-3:(5)22:(6)6:(7)√2：(8)1：(9)±8 58(4)1 3(1)1:(2)-x2:(3)-4知： *7(5)1 2:(6)-x 3.(1)-1;(2)2:(3)3;(4)-9:(5)1-2;(6)1 4原式品2当0=1时，原式：- 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1一次方程（组）及其应用 x)=144×6⑥2⑦ax2B(1+x)2 x=-2. 随堂对点练习1.16；36；62.(1)a<4且a≠0：(2)4； 教材要点归纳例2原方程组的解为 y=8. (3)a>4:(4)a≤43.D4.(1)x1=0,x2=3;(2)x1=2,x2=3: 例3①x+y②10x+15y (1)购进A种水果1000kg,购进B种水果500kg: 2202-26:（0525 2 (2)打折销售的B种水果有200kg 命题点3分式方程及其应用 随堂对点练习1.①④2.43.B4.B 16,15 教材要点归纳①600 2+00309-2x9 x+10 /100*+1003=34 x=-1. 6.(1)x=5(2)原方程组的解为 ⑤x=60⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意⑦x 8.14 (00100248 3y=1. +10=70(元)⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价 命题点2一元二次方程及其应用 为0元⑨6+2010 3x604x 教材要点归纳①a≠0②a≠0③两个不相等 随堂对点练习1.(1)4：(2)3或4；(3)0<m<2;(4)0: ④两个相等⑤六⑥股有a1)》国a1-)970 (5)2或02.C3.(1)原分式方程的解为x=9:(2)原分式方程 无解 (1+x)2=10080(a-2x)(b-2x)①(a-x)(b-x) 0x·"Bx.m4(a-2x)(6-2x）6(40-2(26 命题点4一元一次不等式（组）及其应用 2 教材要点归纳①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 参考答案与重难题解析·河南数学