精品解析：2024-2025学年广东省深圳市光明区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2024－2025学年广东省深圳市光明区六年级（上）期末数学试卷 1. 直接写得数。 15＝ ＝ ＝ ＝ 0.5＋25%＝ 3.14×9＝ ＝ 300千克∶吨＝ 2. （ ）∶15＝0.8＝（ ）%＝＝（ ）÷10。 3. （ ）吨比80吨重50%，30千克比24千克多（ ）%。 4. 用你喜欢的方法计算。 5. 解方程。 x＋20%x＝3.6 6. 我国数学史上关于圆的研究记载有很多说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长的？（ ） A. 圆出于方，方出于矩 B. 圆，一中同长也 C 没有规矩，不成方圆 D. 径一而周三 7. 笑笑在计算半径为r的圆的面积时，将圆的面积转化为长方形的面积来计算，你能看懂她的做法吗？ （1）这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。 （2）长方形与原来的圆相比，周长（ ）。（填“增加”“减少”或“不变”） （3）在课堂上，同学们还想到了以下几种不同推导方法，请你任选其中一种，用数学语言描述这种方法的推导过程。 答：我选第（ ）种推导方法。（填“①”“②”或“③”） 推导过程：（ ）。 8. 如图所示，学习完圆的周长后，笑笑从太极图中汲取了灵感，设计了一个美丽的新图形。 （1）你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，并说明理由。 答：我（ ）笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由：（ ）。 （2）请你画出一个直径为3cm的圆，并结合一个你所学过的平面图形，组成一个新图形。 9. 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，周长是31.4米，有一条2米宽的小路围着喷水池。 （1）喷水池面积是多少平方米？ （2）请问这条小路的面积是多少平方米？ 10. 龙岗区为居民提供了丰富的运动空间，而龙城公园更是成为众人热衷选择的运动胜地。某天，在龙城公园一角玩滑板的人数有20人，是跑步人数的，跳绳的人数是跑步人数的30%。下列算式中可以用来计算“有多少人跳绳？”的是（ ）。 A. B. C. D. 11. 有6人在虹桥公园参加羽毛球比赛，如果每两人进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 12. 下表是笑笑用同一个篮球做反弹高度实验时测得的数据，表中的数据说明了反弹高度与（ ）有关。 次数 一 二 三 下落高度/cm 150 120 100 反弹高度/cm 105 84 70 A. 实验时间 B. 篮球材质 C. 下落高度 D. 篮球大小 13. 虹桥公园的智慧路灯，不仅提供充足的照明，还节省了建设面积。如图画出了笑笑在路灯下的影子，请画出笑笑爸爸在路灯下的影子。 14. 随着光明区经济腾飞，居民生活水平也不断提升 （1）淘气家去年的收入是12万元，今年的收入是15万元，今年收入比去年增加了百分之几？ 今日利率 存期（整存整取） 年利率/% 一年 1.8 二年 1.71 三年 4 五年 2.35 （2）淘气妈妈把结余的50000元存入银行（整存整取三年期），当日银行利率情况如表所示。到期后可得到本金和利息一共多少元？ 15. 交通安全是幸福生活的重要保障。为保障居民的安全，光明区在主干道和重点道路新增了一些智能测速摄像头。 （1）摄像头拍摄到一组淘气爸爸驾驶小汽车的照片，按时间先后排序是：（ ）。 （2）淘气爸爸在高速路上驾驶小汽车，1.2时行驶108千米，请你写出路程和时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。 （3）结合图中信息，算一算，淘气爸爸是否会受到扣分处罚？请你提出合理的驾驶建议。 16. 某学校在新建教学楼时，采用了先进的模块建设法，把盖楼过程变成了“搭积木”。一座教学楼从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭建这样的教学楼，最多能用（ ）个正方体模块，最少需要（ ）个正方体模块。 17. 《开学第一课》引发了学生中的“科技热”。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返回家中。下面图（ ）可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 A. B. C. D. 18. 某学校举行“科技制作”大赛，六年级同学上交80件作品，比五年级同学多交。五年级同学交了多少件作品？ 19. 我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3∶2，学校的国旗宽是128cm，长应该是多少厘米？ 20. 同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 （1）六年级一共有（ ）人。 （2）扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的（ ）%，运动时长2～3小时的人数占总人数的（ ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年广东省深圳市光明区六年级（上）期末数学试卷 1. 直接写得数。 15＝ ＝ ＝ ＝ 0.5＋25%＝ 3.14×9＝ ＝ 300千克∶吨＝ 【答案】；8；； 0.75；28.26；3；1.2 【解析】 2. （ ）∶15＝0.8＝（ ）%＝＝（ ）÷10。 【答案】12；80；5；8 【解析】 【分析】小数化百分数，把0.8的小数点向右移动两位，再加上%，得80%； 把小数0.8化成分数是；根据分数与除法关系，得＝4÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘2，得4÷5＝8÷10； 根据分数与比的关系，得＝4∶5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘3，得4∶5＝12∶15。 【详解】由分析可得，12∶15＝0.8＝80%＝＝8÷10。 3. （ ）吨比80吨重50%，30千克比24千克多（ ）%。 【答案】 ①. 120 ②. 25 【解析】 【分析】（1）把80吨看作单位“1”，比80吨重50%，那么这个数是80吨的（1＋50%）。根据求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算，可得这个数为80×（1＋50%）＝120（吨）。 （2）求30千克比24千克多百分之几，先求出30千克比24千克多的千克数，再求多的千克数是24千克的百分之几，根据求一个数是另一个数的百分之几用除法计算，列式为：（30－24）÷24×100%。 【详解】（1）80×（1＋50%） ＝80×150% ＝80×1.5 ＝120（吨） （2）（30－24）÷24×100% ＝6÷24×100% ＝0.25×100% ＝25% 因此，120吨比80吨重50%，30千克比24千克多25%。 4. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；18；32 【解析】 【分析】按照从左向右的顺序进行计算； 将百分数换成分数，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成（2＋18）×再计算； 根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成： 60×＋60×－60×再进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝18 （3） ＝60×＋60×－60× ＝12＋45－25 ＝57－25 ＝32 5. 解方程。 x＋20%x＝3.6 【答案】x＝3；x＝24；x＝ 【解析】 【分析】先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以1.2求解； 先化简，然后根据等式性质，方程两边同时除以求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上，然后再同时除以2求解。 【详解】x＋20%x＝3.6 解：1.2x＝3.6 x＝3 解：x＝10 x＝24 解：2x－＋＝＋ 2x＝ x＝ 6. 我国数学史上关于圆的研究记载有很多说法，下面哪一种说法是描述圆心到圆上的距离一样长的？（ ） A. 圆出于方，方出于矩 B. 圆，一中同长也 C. 没有规矩，不成方圆 D. 径一而周三 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的半径的意义，从圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆的半径都相等。 【详解】A．“圆出于方，方出于矩”，描述几何图形的衍生关系，如正方形可推导出圆，矩形可推导出正方形，此说法与圆的半径无关。 B．“圆，一中同长也”，其中“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆周各点的距离（半径）相等。该选项描述了圆的半径的意义。 C．“没有规矩，不成方圆”强调工具的重要性（圆规和矩尺），与圆的半径特性无关； D．“径一而周三”是古代对圆周率的近似描述，与半径长度无关。 “圆，一中同长也”说法是描述圆心到圆上的距离一样长的。 故答案为：B 7. 笑笑在计算半径为r的圆的面积时，将圆的面积转化为长方形的面积来计算，你能看懂她的做法吗？ （1）这个长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。 （2）长方形与原来的圆相比，周长（ ）。（填“增加”“减少”或“不变”） （3）在课堂上，同学们还想到了以下几种不同的推导方法，请你任选其中一种，用数学语言描述这种方法的推导过程。 答：我选第（ ）种推导方法。（填“①”“②”或“③”） 推导过程：（ ）。 【答案】（1） ①. 周长的一半 ②. 半径 （2）增加 （3） ①. ③ ②. 见详解 【解析】 【分析】（1）依据题意结合图示，这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径； （2）长方形周长等于圆的周长加上2个半径，由此解答本题； （3）我选第③种推导方法，结合图示去解答。（答案不唯一） 【详解】（1）这个长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。 （2）长方形周长等于圆的周长加上2个半径，长方形与原来的圆相比，周长增加。 （3）我选第③种推导方法， 推导过程：把圆沿着半径平均分成若干个小扇形，拼成一个近似的梯形，假设圆的半径是r，梯形的上底与下底的和等于圆的周长的一半，高近似等于2个圆的半径，利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可得：2πr÷2×2r÷2＝π×r2，即圆的面积是π×r2。（答案不唯一） 8. 如图所示，学习完圆的周长后，笑笑从太极图中汲取了灵感，设计了一个美丽的新图形。 （1）你同意笑笑的说法吗？写一写，算一算，并说明理由。 答：我（ ）笑笑的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由：（ ）。 （2）请你画出一个直径为3cm的圆，并结合一个你所学过的平面图形，组成一个新图形。 【答案】（1）同意；理由见详解； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）新图形的周长可以分为三部分，一部分是一个大半圆，利用计算大圆的周长，用周长除以2即可。另外两部分是直径相等的两个小半圆，可以拼成一个小圆，用求出小圆的周长，最后计算这几部分的总和。再利用求出直径是8cm的圆的周长，和前面的总和作比较，据此解答。 （2）先根据圆的直径3cm，先用直径除以2求出圆的半径，利用圆的半径画圆。再在圆外面画一个正方形，使正方形的边长等于圆的直径，据此解答。 【详解】（1）新图形的周长： 直径是8cm的圆的周长： 答：我同意笑笑的说法。我的理由：新图形的周长和直径为8cm的圆的周长都是25.12cm。 （2）求圆的半径： 如图： （答案不唯一） 9. 圆形设计元素在建筑领域中的应用颇为广泛。在街心公园有一个圆形喷水池，周长是31.4米，有一条2米宽的小路围着喷水池。 （1）喷水池的面积是多少平方米？ （2）请问这条小路的面积是多少平方米？ 【答案】（1）78.5平方米 （2）7536平方米 【解析】 【分析】（1）已知圆的周长公式为C＝2πr，则半径r＝C÷π÷2，根据喷水池的周长先求出喷水池的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，把喷水池的半径代入公式计算即可。 （2）根据大圆的半径等于小圆的半径加上小路宽，先求出大圆的半径，再根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把大圆的半径和小圆的半径的数值代入公式计算即可。 【详解】（1）喷水池的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×（5×5） ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：喷水池的面积是78.5平方米。 （2）5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（7×7－5×5） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条小路的面积是75.36平方米。 10. 龙岗区为居民提供了丰富的运动空间，而龙城公园更是成为众人热衷选择的运动胜地。某天，在龙城公园一角玩滑板的人数有20人，是跑步人数的，跳绳的人数是跑步人数的30%。下列算式中可以用来计算“有多少人跳绳？”的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把跑步的人数看作单位“1”，玩滑板的人数是跑步人数的，跑步的人数＝玩滑板的人数÷，跳绳的人数是跑步人数的30%，跳绳的人数＝跑步的人数×30%，即跳绳的人数＝玩滑板的人数÷×30%，据此解答。 【详解】跑步的人数：20÷ ＝20× ＝50（人） 跳绳的人数：50×30%＝15（人） 所以，有15人跳绳。 综上所述，可以用来计算“有多少人跳绳？”的是。 故答案为：D 11. 有6人在虹桥公园参加羽毛球比赛，如果每两人进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。 【答案】15 【解析】 【分析】解答这道题需要明确组合问题里的单循环赛制场次的计算公式，比赛场数＝比赛人数×（比赛人数－1）÷2，本题中比赛人数为6人，据此解答。 【详解】 （场） 所以一共要比赛15场。 12. 下表是笑笑用同一个篮球做反弹高度实验时测得的数据，表中的数据说明了反弹高度与（ ）有关。 次数 一 二 三 下落高度/cm 150 120 100 反弹高度/cm 105 84 70 A. 实验时间 B. 篮球材质 C. 下落高度 D. 篮球大小 【答案】C 【解析】 【分析】根据实验中使用的是“同一个篮球”，说明篮球的材质、大小等条件是固定的（可以排除选项B、D）；实验未提及时间变化（排除选项A）。 观察表格数据：找到下落高度和对应的反弹高度，求比值，发现比值固定。说明反弹高度随下落高度的变化而变化，且两者成正比例关系。 【详解】 所以下落高度和反弹高度的比值一定，表中的数据说明了反弹高度与下落高度有关。 故答案为：C。 13. 虹桥公园的智慧路灯，不仅提供充足的照明，还节省了建设面积。如图画出了笑笑在路灯下的影子，请画出笑笑爸爸在路灯下的影子。 【答案】见详解 【解析】 【分析】连接路灯与爸爸的头顶，并延长与地面相交于一点。爸爸的脚所在的位置与交点之间就是爸爸在路灯下的影子。 【详解】根据分析画图如下： 14. 随着光明区经济腾飞，居民生活水平也不断提升。 （1）淘气家去年的收入是12万元，今年的收入是15万元，今年收入比去年增加了百分之几？ 今日利率 存期（整存整取） 年利率/% 一年 1.8 二年 1.71 三年 4 五年 2.35 （2）淘气妈妈把结余的50000元存入银行（整存整取三年期），当日银行利率情况如表所示。到期后可得到本金和利息一共多少元？ 【答案】（1）25%； （2）56000元 【解析】 【分析】（1）去年收入12万元，今年收入15万元，用15减去12求出今年比去年增加的钱数，然后再除以去年的收入再乘100%即可求解出增加了百分之几； （2）本金是50000元，利率是4%，时间是3年，要求到期后的本金和利息，根据关系式：本息和＝本金＋本金×利率×时间，解决问题。 【详解】（1）（15－12）÷12×100% ＝3÷12×100% ＝025×100% ＝25% 答：今年收入比去年增加了25%。 （2）50000＋50000×4%×3 ＝50000＋2000×3 ＝50000＋6000 ＝56000（元） 答：到期后可得到本金和利息一共56000元。 15. 交通安全是幸福生活的重要保障。为保障居民的安全，光明区在主干道和重点道路新增了一些智能测速摄像头。 （1）摄像头拍摄到一组淘气爸爸驾驶小汽车的照片，按时间先后排序是：（ ）。 （2）淘气爸爸在高速路上驾驶小汽车，1.2时行驶108千米，请你写出路程和时间的比是（ ），比值是（ ），这个比值表示的是（ ）。 （3）结合图中信息，算一算，淘气爸爸是否会受到扣分处罚？请你提出合理的驾驶建议。 【答案】（1）BAC （2）90∶1；90；速度 （3）不扣分，但可能会被罚款；建议见详解 【解析】 【分析】（1）根据生活常识，汽车向前行驶时，摄像头拍摄到的照片应该是先看到车头，再看到车身中部，最后看到车尾。据此判断解答； （2）根据比的意义，把路程作为比的前项，把时间作为比的后项写出比，并化简为最简整数比即可；求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数；根据“速度＝路程÷时间”可知比值即为速度； （3）已知限速是80千米/时，淘气爸爸的速度是90千米/时，先计算超速的比例，超速比例＝（实际速度－限速）÷限速×100%，然后即可判断，并给出合理化建议（建议不唯一）。 【详解】（1）摄像头拍摄到一组淘气爸爸驾驶小汽车的照片，按时间先后排序是：BAC。 （2）108∶1.2 ＝（108×10）∶（1.2×10） ＝1080∶12 ＝（1080÷12）∶（12÷12） ＝90∶1 90÷1＝90 即路程和时间的比是90∶1，比值是90，这个比值表示的是速度。 （3）（90－80）÷80×100% ＝10÷80×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 12.5%＜20%，根据《道路安全交通法实施条例》规定，超速未达20%不扣分，但可能会被罚款。 答：淘气爸爸不会受到扣分处罚，但可能会被罚款；建议：在路上行驶时，要时刻关注限速标志，严格按照规定的速度行驶，避免因超速带来安全隐患和处罚（建议不唯一）。 16. 某学校在新建教学楼时，采用了先进的模块建设法，把盖楼过程变成了“搭积木”。一座教学楼从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭建这样的教学楼，最多能用（ ）个正方体模块，最少需要（ ）个正方体模块。 【答案】 ①. 7 ②. 5 【解析】 【分析】（1）最多能用的正方体模块数：从上面看到的形状可知底层有4个位置。从左面看到的形状是2层，为了使用最多的正方体模块，那么在底层第2行3个位置的基础上，每个位置都摆满1个，这时满足从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，此时用到4＋3＝7（个）正方体模块。 （2）最少需要的正方体模块数：从上面看到的形状可知底层至少有4个正方体模块。从左面看到是2层，要使模块最少，在底层4个的基础上，上层最少只需要在左边一列再放1个，这时也满足从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，此时用到4＋1＝5（个）模块。 【详解】4＋3＝7（个） 4＋1＝5（个） 搭建这样的教学楼，最多能用7个正方体模块，最少需要5个正方体模块。 17. 《开学第一课》引发了学生中的“科技热”。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返回家中。下面图（ ）可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】妙想一家的行程分为三个阶段：从家出发去科技馆，在科技馆参观，从科技馆直接返回家中；离家距离的变化趋势为：出发时离家距离从0开始逐渐增加，到达科技馆后离家距离达到最大值，参观科技馆，离家距离不变，然后直接返回家中，离家距离从最大值逐渐减少至0；整个过程只有在参观科技馆停留，所以距离变化图像是先上升，然后有一段水平，最后下降的折线。 【详解】《开学第一课》引发了学生中的“科技热”。妙想一家周末参观了深圳科技馆，随后直接返回家中。下面图可以比较准确地反映妙想离家距离的变化情况。 故答案为：B 18. 某学校举行“科技制作”大赛，六年级同学上交80件作品，比五年级同学多交。五年级同学交了多少件作品？ 【答案】70件 【解析】 【分析】根据题意，把五年级同学上交的数量看作是单位“1”，六年级同学上交的数量是五年级的（1＋），然后列除法算式计算即可。 【详解】80÷（1＋） ＝80÷ ＝80× ＝70（件） 答：五年级同学交了70件作品。 19. 我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比是3∶2，学校的国旗宽是128cm，长应该是多少厘米？ 【答案】192厘米 【解析】 【详解】128×＝192（厘米） 答：国旗的长应该是192厘米。 20. 同学们想象航天员一样在太空中遨游，就必须先拥有坚强的意志与健康体魄。奇思调查了某校六年级学生每日锻炼时长，以下是部分数据情况。 （1）六年级一共有（ ）人。 （2）扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的（ ）%，运动时长2～3小时的人数占总人数的（ ）%。 （3）把条形统计图补充完整。 （4）结合该校学生的运动时长情况，你有什么建议？ 【答案】（1）600； （2）45；25； （3）见详解 （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可知，运动时长大于3小时的人数有132人，根据扇形统计图可知，运动时长大于3小时的人数占被调查的六年级学生总人数的百分数为22%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，用运动时长大于3小时的人数132人除以运动时长大于3小时的人数占被调查人数的百分数22%，即可求出六年级的学生总人数； （2）根据求一个数是另一个数百分之几，用除法计算，用运动时长在1～2小时的人数除以六年级的学生人数即可求出运动时长1～2小时的人数占六年级学生总人数的百分数，根据扇形统计图里的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占六年级学生总人数的25%。 （3）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用六年级的学生人数乘运动时长小于1小时的人数占六年级学生总人数的百分数求出运动时长小于1小时的人数，同理求出运动时长在2～3小时的人数，最后根据已计算出的数据，把条形统计图补充完整即可； （4）答案不唯一，言之有理即可。 【详解】（1）132÷22%＝600（人） 六年级一共有600人。 （2）270÷600×100% ＝0.45×100% ＝45% 即运动时长1～2小时的人数占总人数的45%； 根据扇形统计图的直角符号可知，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 扇形统计图中，运动时长1～2小时的人数占总人数的45%，运动时长2～3小时的人数占总人数的25%。 （3）运动时长小于1小时的人数：600×8%＝48（人） 运动时长在2～3小时的人数：600×25%＝150（人） 把条形统计图补充完整，如下图所示： （4）坚持科学锻炼，增强体魄，让自己有个强壮的身体。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了学生能读懂统计图、能独立绘制统计图的能力以及根据统计图解决问题的能力。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $